安徽省宿州地區(qū)2022-2023學年數(shù)學九上期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．42．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°4．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．5．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標6．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．8．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．10．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350011．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）12．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．14．如圖,點在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點的坐標是______．15．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個根，則該方程的另一個根為_____．16．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．17．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為．18．在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1．20．（8分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．22．（10分）根據(jù)龍灣風景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？23．（10分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．24．（10分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結(jié).設(shè)點的橫坐標為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（1）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】連接OD，根據(jù)∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.5、C【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標，根據(jù)a的正負即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為，∴拋物線開口向下，頂點坐標故選：C．【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、是正比例函數(shù)，錯誤；

D、是一次函數(shù)，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識．7、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設(shè)BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．8、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．9、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．11、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通過證得AEO≌△HEO（AAS），AE＝EH＝ED＝2，設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，∴EH＝D′H＝ED′∵ED′＝ED，∴EH＝ED，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中∴△AEO≌△HEO（AAS），∴AE＝EH＝ED，∴設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴OB＝，故答案為:．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．14、【分析】過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點Pn的坐標．【詳解】解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點P1的坐標為（a，a），（a＞0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2，設(shè)點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設(shè)點P3的坐標為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標為（，），綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（，），P3的坐標為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標為；故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．17、160°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B=130°，接著利用互余計算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案為160°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．18、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應(yīng)點A1，C1即可得到△A1BC1；

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、電線桿子的高為4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即為電線桿AB的高度．【詳解】過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：電線桿子的高為4米．【點睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進行求解是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【點睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等．22、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當時，，符合題意.當時，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.23、（1）見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；（2）可證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例可求AB.【詳解】解:（1），，，，，，，（2），.，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.24、（1），頂點坐標為：；（2）①；②能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再設(shè)出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側(cè)時，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，即可判斷∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設(shè)拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，∴拋物線的表達式為：，即，∴拋物線的頂點坐標為：；（2）①設(shè)直線的表達式為：，則，解得：，∴直線的表達式為：，設(shè)，則，當時，∴，當時，，綜上：，②由題意知：當時，不存在這樣的點；當時，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標為；（3）∵點在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，∴另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標為：或.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點Q的坐標轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.25、（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先