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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點(diǎn),,弧AD=弧CD.則∠DAC等于()A. B. C. D.2.將以點(diǎn)為位似中心放大為原來的2倍,得到,則等于()A. B. C. D.3.下列方程中,是一元二次方程的是()A.x+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2+1=0 D.x﹣y﹣1=04.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,N;②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)E,連接BE,則BE的值為()A. B.2 C.3 D.45.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=2(x﹣1)2+1先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的表達(dá)式是()A.y=2(x+1)2+4 B.y=2(x﹣1)2+4C.y=2(x+2)2+4 D.y=2(x﹣3)2+46.在平面直角坐標(biāo)系中,將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.下列關(guān)于拋物線y=2x2﹣3的說法,正確的是()A.拋物線的開口向下B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.拋物線y=2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x﹣2)2﹣38.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同.?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球,是黃球的概率為()A. B. C. D.9.下列事件中,是必然事件的是()A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心B.拋一枚硬幣,一定正面朝上C.打開電視機(jī),它正在播放新聞聯(lián)播D.三角形的內(nèi)角和等于180°10.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土,位于中國東海,面積為4400000m2,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×10711.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,則a,b的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.不能確定12.二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_______cm.14.如圖,順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形,再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形,如此操作下去,則第7個(gè)小三角形的面積為_________________15.若,則化簡成最簡二次根式為__________.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周長為18,則S△ABC=____.17.如圖所示,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則∠BOC的度數(shù)為_____.18.在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.三、解答題(共78分)19.(8分)“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品.購進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元,購進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元,購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍,且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元.(1)求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元;(2)元旦前夕,禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè).恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,一件甲種禮品價(jià)格比第一次購進(jìn)時(shí)提高了30%,件乙種禮品價(jià)格比第次購進(jìn)時(shí)降低了10元,如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過3100元,那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品?20.(8分)解一元二次方程:21.(8分)如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點(diǎn).(1)根據(jù)題中所給的條件,求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)結(jié)合函數(shù)圖象,指出當(dāng)時(shí),的取值范圍.22.(10分)如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積23.(10分)下表是某地連續(xù)5天的天氣情況(單位:):日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫-20-213(1)1月1日當(dāng)天的日溫差為______(2)利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大.24.(10分)如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由;(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)如圖,為的直徑,、為上兩點(diǎn),,,垂足為.直線交的延長線于點(diǎn),連接.(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求證:.26.(1)計(jì)算:(2)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】利用圓周角定理得到,則,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到,又根據(jù)弧AD=弧CD得到,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù).【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形,再直接利用相似圖形的性質(zhì):面積比等于相似比的平方計(jì)算可得.【詳解】)∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′,
∴S△OAB:S△OA′B′=1:4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形.3、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.【詳解】A.該方程不是整式方程,故本選項(xiàng)不符合題意.B.當(dāng)a=1時(shí),該方程不是關(guān)于x的一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意.C.該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)不符合題意.D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù),屬于二元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定,掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】由作法得AE垂直平分CD,則∠AED=90°,CE=DE,于是可判斷∠DAE=30°,∠D=60°,作EH⊥BC于H,從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值,再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解:如圖所示,作EH⊥BC于H,由作法得AE垂直平分CD,∴∠AED=90°,CE=DE=2,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=2DE,∴∠DAE=30°,∴∠D=60°,∵AD//BC,∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中,EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5,在Rt△BEH中,由勾股定理得,.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解:原拋物線y=2(x﹣1)2+1的頂點(diǎn)為(1,1),先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,新頂點(diǎn)為(﹣1,4).即所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,4).所以,平移后拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移,拋物線的解析式為頂點(diǎn)式時(shí),求出頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),可得平移后拋物線的解析式,熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意,關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-4),如圖所示,點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,過點(diǎn)B’作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)C則OC=4,B’C=1,所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn),把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0,∴拋物線y=2x2﹣3的開口向上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,∵y=2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸是y軸,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,∵-3<0,拋物線開口向上,∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故C選項(xiàng)正確,拋物線y=2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x+2)2﹣3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、B【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得.【詳解】解:攪勻后任意摸出一個(gè)球,是黃球的概率為故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).9、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可.【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.拋一枚硬幣,一定正面朝上,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.打開電視機(jī),它正在播放新聞聯(lián)播,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.三角形的內(nèi)角和等于180°,是必然事件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、A【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是正整數(shù)).確定a×10n(1≤|a|<10,n為整數(shù)),1100000有7位,所以可以確定n=7-1=6,再表示成a×10n的形式即可,即1100000=1.1×2.故答案選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.11、D【解析】∵二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,∴a>0,∵無論b為何值,此函數(shù)均有最小值,∴a、b大小無法確定.12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸為直線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a,b,c為常數(shù),a≠0)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式,a決定拋物線的形狀和開口方向,其頂點(diǎn)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形,所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=10cm,∴AC=AB=5cm.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,A′C=AC,∴A′C=AB=5cm.∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn),∴AA′=AB=5cm.∴AA′=A′C=AC,∴∠A′CA=60°.∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為:(cm).故答案為:.14、【分析】記原來三角形的面積為s,第一個(gè)小三角形的面積為,第二個(gè)小三角形的面積為,…,求出,,,探究規(guī)律后即可解決問題.【詳解】解:記原來三角形的面積為s,第一個(gè)小三角形的面積為,第二個(gè)小三角形的面積為,…,∵,,,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,三角形的面積,圖形類規(guī)律探索等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,尋找規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題.15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),進(jìn)行化簡,即可.【詳解】===∵∴原式=,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊,可得a、b的值,根據(jù)勾股定理,可得c根據(jù)周長公式,可得x的值,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案.【詳解】由在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,得a=5x,b=12x.由勾股定理,得c==13x.由三角形的周長,得5x+12x+13x=18,解得x=,a=3,b=.S△ABC=ab=×3×=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,利用正切函數(shù)表示出a=5x,b=12x是解題關(guān)鍵.17、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=∠BOC,再利用∠BAC+∠BOC=180°可計(jì)算出∠BOC的度數(shù).【詳解】解:∵∠BAC和∠BOC所對(duì)的弧都是,∴∠BAC=∠BOC∵∠BAC+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠BOC=180°,∴∠BOC=120°.故答案為:120°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4,24,1,1,1,30,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)購進(jìn)一件甲種禮品需要50元,一件乙種禮品需70元;(2)最多可購進(jìn)20件甲種禮品.【分析】(1)設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元,則一件乙種禮品需(x+20)元.根據(jù)題意得:,解方程可得;(2)設(shè)購進(jìn)甲m件,則購進(jìn)乙件.根據(jù)題意得:,解不等式可得.【詳解】解:(1)設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元,則一件乙種禮品需(x+20)元.根據(jù)題意得:解得:x=50經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意.=70元.答:購進(jìn)一件甲種禮品需要50元,一件乙種禮品需70元.(2)設(shè)購進(jìn)甲m件,則購進(jìn)乙件.根據(jù)題意得:解得:答:最多可購進(jìn)20件甲種禮品.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.20、,.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】,(x+1)(2x-5)=0,∴,.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.21、(1),y=x-2;(2)或【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式,再求出B的坐標(biāo),然后將A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出a,b,即可求出一次函數(shù)的解析式.(2)結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,在反比例函數(shù)中,,∴反比例函數(shù)的解析式為.∴把點(diǎn)和代入,即,解得∴一次函數(shù)的解析式為.(2)觀察圖象可得,或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用,結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、(1)見解析;(2)18.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C,AB∥DC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB,最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB;(2)根據(jù)已知條件即可得出DE=EC,利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB;(2)∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)7;(2)日最低氣溫波動(dòng)大.【分析】(1)根據(jù)溫差=最高溫度-最低溫度,再根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當(dāng)天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數(shù):最高氣溫的方差為:同理得出,最低氣溫的平均數(shù):最低氣溫的方差為:∵∴日最低氣溫波動(dòng)大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,熟記方差公式是解題的關(guān)鍵.24、(1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0);(2)存在點(diǎn)P,使△PBC的面積最大,最大面積是16,理由見解析;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4-2,)、(2,6)、(6,4)或(4+2,-).【分析】(1)由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,),過點(diǎn)P作PD//y軸,交直線BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,),PD=-x2+2x,利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,),進(jìn)而可得出MN,結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)拋物線的對(duì)稱軸是直線,,解得:,拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí),,解得:,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為.將、代入,,解得:,直線的解析式為.假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖所示.,.,當(dāng)時(shí),的面積最大,最大面積是16.,存在點(diǎn),使的面積最大,最大面積是16.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,.又,
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