2021-2022學年高一下學期期中考試數(shù)學試題含答案

/第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）注意事項：1．考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題紙上；每小題選出答案后，用鉛筆將答題紙上對應題目的答案標號涂黑。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．=（）A．B．C．D．2．若實數(shù),則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知集合，，則=()A．B．C．D．4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則=（）A．B．C．D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則所得函數(shù)（）A．是奇函數(shù)B．其圖象以為一條對稱軸C．其圖象以為一個對稱中心D．在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)6．已知、為銳角，，，則=（）A．B．C．D．7．某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東方向，后來船沿南偏東方向航行后，看見燈塔A在船的正西方向，則此時船與燈塔A的距離是（）A．B．C．D．8．設等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，則（）A．B．的最大值為C．D．滿足的最大自然數(shù)n的值為239．如圖，在中，已知點是延長線上的一點，點為線段的中點，若，，則實數(shù)=（）A．B．C．D．10．在遞減的等差數(shù)列中，滿足，，則數(shù)列的前項和的最大值為（）A．B．C．D．11．已知向量與單位向量所成的角為，且滿足對任意的，恒有，則的最小值為（）A．B．C．D．12．已知數(shù)列滿足，，則下列說法錯誤的是（）A．當時，B．當時，C．當時，D．當時，第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上；作圖時，可先使用鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題（本題共7小題，13-16每小題6分，17-19每小題4分，共36分）13．已知點是角終邊上的一點，則=，=.14．已知向量，，且滿足，則實數(shù)=，向量在方向上的投影為.15．已知角滿足，則=，=.16．如圖，中的內角所對的邊分別為且則=，若點為邊上一點且，則的面積為.17．設數(shù)列的前n項和為，且，則=.18．已知向量，滿足，，則的最大值為.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為.三、解答題（本題共4小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（本題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若角，，求的值.21．（本題滿分13分）已知中的內角所對的邊分別為滿足，的面積.（1）若，求的面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.22．（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，設正實數(shù)滿足，求的最小值.23．（本題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在一個奇數(shù)，使得數(shù)列中的項都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BCBBDDACACCD填空題（本題共7小題，13-16每小題6分，17-19每小題4分，共36分）13．，14．，15．，16．,17．18．19．三、解答題（本題共4小題，共54分）20.解：（1）∴令得∴單調遞增區(qū)間為：（2）由題得，，又∴∴21.解：（1）由題得∴∴∴∴(2)由正弦定理，得∴=由銳角三角形得∴22.解：(1)當時，∴所以所求不等式的解集為：(2)經檢驗等號取到，所以所求最小值為：23.(1)當時，由已知得

于是

由得：

于是

由得：

由，，可得，，又

所以數(shù)列和分別是以為首項，為公差的等差數(shù)列

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