山東省濰坊市國開中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)收心 數(shù)學(xué)試題

濰坊國開中學(xué)高二開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知，則可能取值為（

）A． B． C．或 D．或3．已知圓則其圓心到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．B．C．D．4．已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（

）A． B． C． D．5．已知不同的直線與直線，不同的平面與平面，則下列能使的是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知，是平面的一個(gè)法向量，且是平面內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則（

）A．雙曲線的漸近線為 B．的離心率為C．的方程為 D．的面積為8．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）A． B． C． D．1二、多選題9．已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（

）A． B．C． D．的坐標(biāo)為10．已知事件A，B，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果，則 B．如果，則C．如果A，B相互獨(dú)立，則 D．如果A，B相互獨(dú)立，則11．已知直線，圓，則下列說法正確的是（

）A．直線l必過點(diǎn)B．直線l與圓E必相交C．圓與圓E有3條公切線D．當(dāng)時(shí)，直線l被圓E截得的弦長為12．如圖，正方體棱長為，，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．C．直線與平面所成角的正弦值為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題13．經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是.14．某校安排高一年級(jí)（1）～（5）班共5個(gè)班去A，B，C，D四個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)班，則高（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為種．15．過橢圓左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是.16．某學(xué)校有，兩家餐廳，某同學(xué)第1天等可能地選擇一家餐廳用餐，如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.8，如果第一天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4，則該同學(xué)第2天去餐廳的概率為．四、解答題17．已知二項(xiàng)式的展開式中共有11項(xiàng).(1)求展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)求展開式中含的項(xiàng).18．已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求.19．如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值．20．如圖，在四棱錐中，平面，，E是棱PB上一點(diǎn)．

(1)求證：平面平面PBC；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值．21．2023年7月11日第64屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽結(jié)果公布，中國隊(duì)6名參賽選手全員金牌，再奪第一．某班級(jí)為了選拔數(shù)學(xué)競賽選手，舉行初次選拔考試，共有排好順序的兩道解答題．規(guī)定全部答對(duì)者，通過選拔考試．設(shè)甲答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，乙答對(duì)第一道和第二道題的概率分別為，，甲，乙相互獨(dú)立解題，答對(duì)與否互不影響．(1)求甲，乙都通過考試的概率;(2)記事件“甲、乙共答對(duì)兩道題”，求．22．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷參考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．D8．C9．ABC10．ABD11．BC12．ABC13．14．6015．16．【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去餐廳用餐”，“第2天去餐廳用餐”，根據(jù)題意得，，，由全概率公式，得，因此該同學(xué)第天去餐廳用餐的概率為.故答案為：.17．【詳解】（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有11項(xiàng)，所以，所以展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）的展開式的通項(xiàng)公式為；令可得，所以展開式中含的項(xiàng)為.18【詳解】（1）由已知，，又，則，所以雙曲線方程為.（2）由，得，則，設(shè)，，則，，所以.19．【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，因?yàn)槭侵崩庵?，所以平面，因此平面的一個(gè)法向量為，所以，即，又平面，所以平面；（2）因?yàn)椋?，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以.20．【詳解】（1）因?yàn)椋≈悬c(diǎn)M，連接CM，則，,,所以,即,又平面ABCD，平面ABCD，所以，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面PBC；（2）以CM為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn),則所以．

設(shè)平面EAC的法向量為，則即，令，則所以平面EAC的法向量為，顯然，平面PDC的法向量為.設(shè)平面PDC和平面EAC的夾角為，為銳角則．故平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值為．21．【詳解】（1）設(shè)事件“甲答對(duì)了道題”，事件“乙答對(duì)了道題”，，，，由題意，，，，，，由題意得，甲，乙都通過考試的概率．（2）由題意得，，所以