北京林業(yè)大學(xué)《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

北京林業(yè)大學(xué)《高等代數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷考試課程：高等代數(shù)

考試時(shí)間：120分鐘

專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

總分：100分一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）設(shè)矩陣A為2×2矩陣，則A的秩為_______。

A.1或2

B.1或2或3

C.2

D.1設(shè)向量a、b、c滿足a+b+c=0，則這三個(gè)向量_______。

A.線性無(wú)關(guān)

B.線性相關(guān)

C.不確定

D.無(wú)法確定設(shè)矩陣A為n×n矩陣，且|A|≠0，則A_______。

A.可逆

B.不可逆

C.可能可逆也可能不可逆

D.無(wú)法確定設(shè)f(x)為多項(xiàng)式，則f(x)的次數(shù)為_______。

A.最高次項(xiàng)的指數(shù)

B.最低次項(xiàng)的指數(shù)

C.項(xiàng)數(shù)

D.項(xiàng)系數(shù)設(shè)G為群，則G的單位元_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.無(wú)法確定設(shè)R為環(huán)，則R的單位元_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.無(wú)法確定設(shè)V為向量空間，則V的維數(shù)_______。

A.是有限的

B.是無(wú)限的

C.可能是有限的也可能是無(wú)限的

D.無(wú)法確定設(shè)T為線性變換，則T的秩_______。

A.等于零

B.不等于零

C.可能等于零也可能不等于零

D.無(wú)法確定設(shè)f(x)為多項(xiàng)式，則f(x)的零點(diǎn)_______。

A.是唯一的

B.不是唯一的

C.可能是唯一的也可能不是唯一的

D.無(wú)法確定設(shè)G為Abel群，則G的每個(gè)元素_______。

A.都是可逆的

B.都不是可逆的

C.可能是可逆的也可能不是可逆的

D.無(wú)法確定二、判斷題（每題2分，共20分）矩陣的秩等于零iff矩陣為零矩陣。（）向量a、b、c線性相關(guān)iff存在不全為零的實(shí)數(shù)α、β、γ使得αa+βb+γc=0。（）矩陣A可逆iff|A|≠0。（）多項(xiàng)式f(x)的次數(shù)等于最高次項(xiàng)的指數(shù)。（）群G的單位元是唯一的。（）環(huán)R的單位元是唯一的。（）向量空間V的維數(shù)是有限的。（）線性變換T的秩等于零iffT為零變換。（）多項(xiàng)式f(x)的零點(diǎn)是唯一的。（）Abel群G的每個(gè)元素都是可逆的。（）三、填空題（每題2分，共20分）矩陣A的秩_______。向量a、b、c線性相關(guān)的充要條件是_______。矩陣A可逆的充要條件是_______。多項(xiàng)式f(x)的次數(shù)_______。群G的單位元_______。環(huán)R的單位元_______。向量空間V的維數(shù)_______。線性變換T的秩_______。多項(xiàng)式f(x)的零點(diǎn)_______。Abel群G的每個(gè)元素_______。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）請(qǐng)簡(jiǎn)述矩陣的秩及其在線性代數(shù)中的應(yīng)用。試述向量的線性相關(guān)性及其在向量空間中的應(yīng)用。請(qǐng)簡(jiǎn)述矩陣的可逆性及其在線性代數(shù)中的應(yīng)用。試述多項(xiàng)式的次數(shù)及其在代數(shù)中的應(yīng)用?？荚囌f(shuō)明：答題前請(qǐng)務(wù)必將