小學數(shù)學大概念教學

數(shù)學概念作為數(shù)學知識的“細胞”，貫穿于整個數(shù)學學習活動，而小學階段是幫助學生建構數(shù)學概念的關鍵時期。從實際情況來看，在長期以來的小學數(shù)學課程教學中，部分學生對數(shù)學概念的理解并不深刻，很多時候停留于表面，盡管可以解決一些基礎問題，但是并沒有透徹理解數(shù)學概念的本質(zhì)，尚未形成清晰的概念網(wǎng)。受此影響，學生獲得的抽象思考時間不足，只能得到一些零散的符號知識，無法有效進行知識的遷移以及應用，從而阻礙了學生數(shù)學能力的發(fā)展。在這種情況下，大概念教學的重要性逐漸凸顯。簡單來說，數(shù)學大概念是指位居學科中心，可以反映學科本質(zhì)，對事實經(jīng)驗進行抽象概括，從而使學習者形成持久記憶的核心概念。與以往的數(shù)學概念相比，大概念更具有一般意義以及抽象水平。在小學數(shù)學課程中開展大概念教學，可以使教學活動更契合新課程要求以及數(shù)學學科的特點。因此，在小學數(shù)學課程中，教師要從大概念出發(fā)，幫助學生逐步建立科學的學習框架，使學習活動逐步向縱深推進。同時，在大概念教學中，教師要更關注學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，并據(jù)此對教學策略做出適當調(diào)整，從而逐步優(yōu)化教學活動，幫助學生實現(xiàn)理想的學習效果。一、數(shù)學大概念的特征數(shù)學大概念是大概念的子集，與一般性的數(shù)學概念相比，數(shù)學大概念具有一些突出的特征，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。第一，抽象性。這是數(shù)學大概念顯著的特征之一。抽象性特征是相較于具體性特征而言的，這一特征說明數(shù)學大概念并不是一種具體的事實，而是對一類觀念和事實的提煉、總結以及抽象概括，可以突破類似知識之間的邊界。比如“空間觀念”是現(xiàn)實中物體幾何特征、位置、變化、運動以及相互關系的理解以及抽象概括。毋庸置疑，數(shù)學大概念的抽象性特征可以反映數(shù)學知識的本質(zhì)特征。但與此同時，這一特征也說明數(shù)學知識具有一定的理解難度，對學生的思維能力帶來較大的挑戰(zhàn)，尤其是在小學階段，學生積累的認知經(jīng)驗較少，知識儲備不足，邏輯思維不縝密。因此，在大概念教學中，教師應立足于學生的學情，并以此為基礎思考如何幫助學生深入理解數(shù)學知識。第二，結構性。數(shù)學大概念的“結構”是與“零散”相對應的特征。從教學內(nèi)容來看，結構性特征表明數(shù)學概念是一種開放、明確且有序的結構性內(nèi)容，比如“圖形與幾何”概念的學習是按照“點”→“線”→“面”→“體”的順序編排的。除了體現(xiàn)數(shù)學概念的邏輯順序之外，數(shù)學大概念的結構性特征還可以體現(xiàn)零散數(shù)學概念之間的聯(lián)系，比如在小學階段學習“平面圖形面積”這一概念時，可以采用結構性的數(shù)學方法，即平面圖形面積探究過程中都蘊含著圖形轉(zhuǎn)化的思想方法。在數(shù)學課程教學中，在大概念結構性特征的指導下，可以逐步形成一種更簡約的學習模式，幫助學生“修剪”雜亂的“枝葉”，使其更準確地把握數(shù)學知識的重點。第三，遷移性。簡單來說，大概念教學中的遷移是指所學知識能夠被應用于縱向的學科情境當中，知識遷移應用的最大價值就是可以幫助學生實現(xiàn)知識的內(nèi)化。在大概念教學中，知識的遷移能夠使學生在頭腦中進行知識整理，并與自身原有的認知結構相融合。當接觸到的信息模塊越多時，知識的融合以及聯(lián)結會更加牢固，知識存取效率也會更高。同時，在大概念教學中進行知識遷移時，除了關注學生對知識的理解與掌握之外，還要充分重視學生思想觀念的建構以及情感態(tài)度的優(yōu)化。此外，大概念教學的遷移應用是持續(xù)性的，所以教師要及時對教學策略做出相應的調(diào)整。二、小學數(shù)學大概念教學的價值近年來，大概念逐漸成為教學活動研究的重點，之所以出現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)變，是由于大概念教學具有重要的現(xiàn)實意義。從整體來看，其價值主要體現(xiàn)在“學生學習”與“教師教學”兩個層面。第一，學習價值。大概念對基礎知識的學習以及核心素養(yǎng)的發(fā)展均具有積極影響。從基礎知識學習的角度來看，具有聯(lián)系的數(shù)學知識往往分散在教材中。借助大概念，可以幫助學生將零散的定義、原理、公式、概念等內(nèi)容整合起來，形成更完整的知識體系。從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來看，在大概念教學設計中，教師可以基于學生的數(shù)學思維進行設計，幫助學生掌握深入?yún)⑴c數(shù)學學習的方法，優(yōu)化學生的態(tài)度、情感以及價值觀，從而使學生逐步沉淀良好的品格與素質(zhì)。第二，教學價值。大概念的形成過程是不斷進行抽象概括，從而逐步接近學科本質(zhì)的過程。毋庸置疑，這一過程對教師提出了更高的要求。因此，在大概念教學中，教師要及時轉(zhuǎn)變教學思路，不斷地探索教學策略，有利于幫助教師逐步提升教學能力。三、小學數(shù)學大概念教學策略（一）提煉概念，建立概念體系在大概念教學實施過程中，首要環(huán)節(jié)就是提煉大概念，初步形成概念體系。從實際的教學效果來看，首先，建立大概念體系的價值是為明確教學內(nèi)容以及設置教學目標提供依據(jù)。其次，教師在大概念體系的建立過程中可以對教學內(nèi)容形成全局性的把握。因此，教師應充分重視提煉大概念，梳理出更清晰的概念體系，從而為后續(xù)教學活動的進行奠定基礎。通常來講，在建立概念體系的過程中提煉大概念時，需要注意以下兩點：第一，研讀課程標準，梳理大概念。第二，解決教材框架，挖掘大概念。比如，《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》，從課程標準的內(nèi)容來看，這兩個單元均屬于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，其中“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”是最主要的兩項內(nèi)容。在“數(shù)的認識”中，包括自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)，需要引導學生經(jīng)歷抽象數(shù)的概念以及數(shù)的運算過程。在“數(shù)的運算”中，主要包括自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算，運算法則是“數(shù)的運算”核心內(nèi)容。從教材框架內(nèi)容來看，《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》均為五年級上冊的內(nèi)容。盡管兩個單元獨立存在，但是同屬于“數(shù)的運算”，并且學習過程具有一定的相似之處。比如，在教學的起始階段均以“整數(shù)乘（除）小數(shù)”為切入點，再轉(zhuǎn)變到小數(shù)的學習上。因此，教師可以將這兩個單元的內(nèi)容進行整合，形成“小數(shù)乘除法”。根據(jù)教學內(nèi)容，可以對大概念的層次結構進行劃分，如數(shù)學大概念——數(shù)學運算；單元間大概念——乘除法；單元內(nèi)大概念——小數(shù)乘除法；課時大概念——循環(huán)小數(shù)、估算。（二）梳理概念，明確教學內(nèi)容教學內(nèi)容是開展教學活動的載體。由于大概念教學強調(diào)立足于整體視角組織教學活動，所以僅依靠課時教學中零散的數(shù)學知識組織教學活動是遠遠不夠的。在這種情況下，教師要對單元內(nèi)容進行適當整合，并以此為基礎進行課時分配，從而按照清晰的邏輯順序科學劃分教學內(nèi)容。利用這種方式，可以在一定程度上保障教學活動的有序性。仍然以《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》的教學為例，將兩個單元整合為“小數(shù)乘除法”之后，可以確定主要的概念包括小數(shù)乘除法的意義、循環(huán)小數(shù)和近似值。同時，教師要引導學生理解小數(shù)乘除法之間的關系。在此基礎上，可以將教學內(nèi)容劃分為以下幾節(jié)：第一，小學乘整數(shù)。第二，積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關系。第三，除數(shù)為整數(shù)和小數(shù)的小數(shù)除法。第四，小數(shù)除法算法。第五，商和積的近似值，商與被除數(shù)的關系。第六，循環(huán)小數(shù)。第七節(jié)，計算器。第八，估算。第九，小數(shù)乘除法的聯(lián)系。第十，解決問題。通過對教學內(nèi)容的梳理，教師可以更好地把握后續(xù)的教學進度，從而使學生循序漸進地參與學習活動。（三）聚焦概念，設置教學目標無論任何形式的教學活動都需要在教學目標的引領下進行。尤其是在大概念教學中，教學活動具有一定的系統(tǒng)性，很多因素都會影響最終的教學效果。針對這種情況，教師應聚焦概念，根據(jù)教學內(nèi)容設置明確的教學目標，同時教學目標應兼顧學生不同方面的發(fā)展。只有這樣，才能推動學生綜合素質(zhì)的提升。比如，在教學《圓》時，從大概念的角度來看，本單元涉及的圓的知識是在直線圖形知識上的進一步深入。對空間觀念的培養(yǎng)來說，學生在本單元學習中也會進入一個新的領域。根據(jù)單元內(nèi)容，教師從以下幾個維度設置了教學目標，為后續(xù)教學活動的開展提供依據(jù)。第一，知識目標。引導學生初步認識圓形的基本特征，掌握半徑與直徑的關系，理解圓周率的意義，明確圓周率的近似值。第二，方法目標。引導學生采用實驗觀察、動手操作等方法探索圓的周長以及面積，并且可以運用計算方法解決一些實際問題。第三，能力目標。培養(yǎng)學生的觀察、想象和比較等能力，幫助學生進一步實現(xiàn)空間觀念的發(fā)展。第四，情感目標。通過教學中的一系列活動使學生感受到圓的相關知識的學習樂趣，從而激發(fā)學生的探索欲望。（四）圍繞概念，搭建問題支架在大概念教學中，一個鮮明的變化就是更加重視發(fā)揮學生的作用，突出學生的主體地位。根據(jù)這一特征，教師需要對教學方式做出適當調(diào)整，組織學生進行一些探究性的學習活動。需要指出的是，這一措施并不意味著對學生放任自流。為此，教師可以圍繞大概念搭建問題支架，讓學生依據(jù)問題進行思考與探究。在這一過程中，學習活動更加有的放矢，學生也可以充分發(fā)揮自身的能動性。例如，在“小數(shù)乘除法”的學習中，教師組織學生進行了探究性的學習。同時，為了對學生進行適當引導，教師結合教學內(nèi)容以及學生的發(fā)展水平設計了一些問題，如為什么小數(shù)乘法能夠轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法？小數(shù)點的位置應該怎樣確定？在小數(shù)除法中，需要將小數(shù)點對齊嗎？在實際情況當中，“去尾法”與“進一法”有怎樣的差異？循環(huán)小數(shù)是什么樣的？乘法法則是否也適用于小數(shù)？依據(jù)問題，學生進行了一定的思考。從實際效果來看，這些問題將單元大概念進行了一定的細分，同時這些問題沒有超出學生的“最近發(fā)展區(qū)”，學生“跳一跳”便可以夠到“果實”。因此，在問題的驅(qū)動下，教師引導學生進行由淺入深的思考，從而將大概念外顯，使學生對大概念有了初步認識。（五）建構概念，豐富數(shù)學活動不難理解，學生建構大概念的過程實際上是在大量的學習活動中不斷體驗與積累的過程，在這一過程中，學生可以不斷增強自身對相關概念的理解。借助恰當?shù)幕顒?，可以使學生從不同的角度進行大概念的遷移與應用，從而幫助學生對概念形成整體性的理解。因此，在大概念教學中，教師應有意識地設計一些豐富多樣的數(shù)學活動，以提升大概念教學質(zhì)量。一般來說，大概念教學中的數(shù)學活動主要包括兩種形式。第一，課堂中的動手操作活動，這類活動的主要作用是幫助學生理解大概念。比如，在“圖形與幾何”教學中，一些幾何特征、圖形面積算法等內(nèi)容對學生而言具有一定的抽象性，針對這種情況，教師可以組織學生進行動手操作活動，這種方法可以幫助學生剝離研究對象的外在特征，使學生更直觀地認識數(shù)學知識的本質(zhì)，從而推動學生對大概念的建構。第二，課外實踐活動，這類活動的主要作用是幫助學生實現(xiàn)大概念的內(nèi)化。從學科特點來看，數(shù)學是一門在生活中應用廣泛的課程，指向一系列的現(xiàn)實問題。根據(jù)這一特點，教師可以鼓勵學生參與生活實踐活動，并結合課內(nèi)所學知識解決生活問題，從而真正實現(xiàn)知識的遷移應用。通過課內(nèi)外活動的有機結合，將具有抽象特征的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為更加直觀和開放的內(nèi)容，從而使學生進行更深入的探究。（六）評價概念，實現(xiàn)提質(zhì)增效在大概念教學中，評價總結是一個必不可少的環(huán)節(jié)。有效的評價不僅可以對教學情況做出準確判斷，而且能夠為后續(xù)教學活動的開展提供依據(jù)。因此，教師在組織大概念教學時應進行持續(xù)性的綜合評價，從而不斷優(yōu)化教學活動。在大概念教學評價中，首先，進一步優(yōu)化常規(guī)評價方式。如紙筆測驗是了解學生數(shù)學學習情況的重要方法，所以教師要根據(jù)大概念設計更恰當?shù)恼n堂同步評價試題。其次，確立多元的評價主體。一方面，教師要鼓勵學生進行自我總結以及相互評價；另一方面，教