廣東省韶關(guān)市新豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

秘密★啟用前2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)。用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)題涂黑。3.在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無(wú)效。一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各式中，是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：選項(xiàng)A中，是2的算術(shù)平方根，，所以是二次根式，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中，，，無(wú)意義，故不是二次根式，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，是3的立方根，不是二次根式，；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，，沒有明確的范圍，存在的情況，不能保證有意義，故不是二次根式，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A，中被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，，不是最簡(jiǎn)二次根式；B，是最簡(jiǎn)二次根式；C，中被開方數(shù)不是整數(shù)，，不是最簡(jiǎn)二次根式；D，中被開方數(shù)不是整數(shù)，，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選B．3.如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）A.線段AB的長(zhǎng)度 B.線段CD的長(zhǎng)度C.線段EF的長(zhǎng)度 D.線段GH的長(zhǎng)度【答案】B解析：解：∵直線a//b，CD⊥b，∴線段CD的長(zhǎng)度是直線a，b之間距離．故選：B．4.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，若，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D解析：解：∵是矩形，∴，，又∵，∴，∴，故選D．5.在下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D正確，故選：D．6.下列根式中可以和合并的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：A.=，故不能與合并B.=，能與合并C.=2，故不能與合并D.不能與合并故選B．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、和不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D．8.如圖所示，在數(shù)軸上找到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以原點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為，那么點(diǎn)表示的無(wú)理數(shù)是（）A. B.10 C. D.13【答案】C解析：解：∵，，由勾股定理得，，∴，∴點(diǎn)C表示的無(wú)理數(shù)是．故選：C．9.如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖”，其中，，，則陰影部分的面積是（）．A.169 B.25 C.49 D.64【答案】C解析：解：，，，，則陰影部分的面積是，故選：C．10.如圖，在平行四邊形中，，是的中點(diǎn)，作，垂足在線段上，連接、，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：①∵F是的中點(diǎn)，∴，∵在平行四邊形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故A不符合題意，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于M，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵F為中點(diǎn)，∴，在和中∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故B不符合題意，③∵，∴，∵，∴，∵，，∴；故C符合題意；④設(shè)，而，則；∴，∴，∴，∵，∴，故D不符合題意；故選C二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥4．解析：解：依題意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案為：x≥4．12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________【答案】10解析：解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故答案為：10．13.計(jì)算：_______．【答案】解析：2-=.故答案為：.14.若，則________．【答案】7解析：∵，∴，∴a=3，b=1，7故答案為：715.如圖，要測(cè)量被池塘隔開的，兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)，連接，，分別取，的中點(diǎn)，，測(cè)得，則的長(zhǎng)是______．【答案】解析：解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，米．故答案為：．16.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊得到菱形AECF若BC＝，則BE的長(zhǎng)是_____．【答案】1解析：解：由折疊得：∠BCE＝∠OCE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵四邊形AECF是菱形，∴∠OCE＝∠OCF，∴∠BCE＝∠OCE＝∠OCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝，設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，解得：（負(fù)值已舍去）∴BE＝1，故答案為：1．三．解答題三、解答題（一）：本大題共計(jì)3小題，第17題5分，第18題7分，第19題7分，第20題6分，共計(jì)25分.

17.如圖，小明和小方分別在處同時(shí)出發(fā)，小明以每小時(shí)40千米的速度向南走，小方以每小時(shí)30千米的速度向西走，2小時(shí)后，小明在處，小方在處，請(qǐng)求出的距離．【答案】100km解析：解：由題意可得：，，則，答：的距離為．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1解析】解：原式；【小問2解析】解：原式．19.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【小問1解析】解：∵，∴，，∴；【小問2解析】∵，，，則；20.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，求證：．【答案】見解析解析：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90?，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF．四、解答題（二）：本大題共計(jì)3小題，每題7分，共計(jì)21分.

21.如圖，在中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【小問1解析】證明：四邊形為平行四邊形，，，，．，，．．．【小問2解析】證明：由（1）得，．，，．．22.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別為，；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形木條，最多能截出塊這樣的木條．【答案】（1），；（2）（3），理由見解析【小問1解析】解：，，【小問2解析】矩形的長(zhǎng)為，寬為，∴剩余木料的面積；【小問3解析】剩余木條的長(zhǎng)為，寬為，∵，，∴能截出個(gè)木條．23.如圖，6x6網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）求△ABC的面積．【答案】（1），，5（2）△ABC是直角三角形，理由見解析（3）5【小問1解析】解：根據(jù)題意，，，；故答案為：，，5；【小問2解析】解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵（）2+（）2=52，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；【小問3解析】解：=×AB×BC=××=5；五、解答題（三）：本大題共計(jì)2小題，每小題10分，共計(jì)20分.24.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是．連接、、．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形矩形，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是菱形，請(qǐng)說明理由；（3）直接寫出（2）中菱形的周長(zhǎng)和面積，周長(zhǎng)是______cm，面積是______．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形（3）15；【小問1解析】解：由題意得，，則，四邊形是矩形，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，，解得，，故當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；【小問2解析】解：由（1）可知，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，即時(shí)，四邊形為菱形，解得，，故當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；【小問3解析】解：當(dāng)時(shí)，，菱形的周長(zhǎng)為：，菱形的面積為：，故答案為：15；．25.如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)．（1）［觀察猜想］填空：與數(shù)量關(guān)系___________（提示：取的中點(diǎn)，連接）；（2）［類比探究］如圖2，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；（3）［拓展應(yīng)用］如圖3，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）成立，理由見解析；（3）成立，證明見解析．【小