黑龍江省雞西市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023－2024年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測（測試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A.50° B.40° C.140° D.130°答案：A解析：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．2.如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A.OQ B.OR C.OP D.PQ答案：A解析：解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．3.下列圖形中，能由得到的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．由，不能得到，故該選項不符合題意；B．由，能得到，不能得到，故該選項不符合題意；C．由，不能得到，故該選項不符合題意；D．如圖，由，，可得，能得到，故該選項符合題意．故選：D．4.如圖，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：D解析：解：過點E作，∴∠CAE＝∠AEF＝30°，∵，∴，∴∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，故選D．5.將如圖所示的圖案,通過平移后可以得到的圖案是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)平移性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。^察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到．故選A．6.以下四個說法：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②一個正數(shù)一定有兩個平方根；③平方根等于它本身的數(shù)是0和1；④一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).其中正確的說法有().A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：①負(fù)數(shù)沒有平方根，正確；②一個正數(shù)一定有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正確；③平方根等于它本身的數(shù)是0，故③錯誤；④一個數(shù)的立方根可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可能是0，故錯誤，其中正確的有2個．故選C．7.在實數(shù)，－，，，－，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：、、、－、是有理數(shù)；－，，是無理數(shù)；故選：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：點的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，故點所在的象限是第四象限，故選：．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是（）A.（2，4） B.（1，5） C.（1，-3） D.（-5，5）答案：B解析：試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．10.如圖1是一局圍棋比賽的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（B，2），白棋②的位置可記為(D，1)，則白棋⑨的位置應(yīng)記為（）A.（C，5） B.(C，4) C.(4，C) D.(5，C)答案：B解析：∵黑棋的位置可記為（B，2），∴白棋⑨的位置應(yīng)記為（C，4）．故選B．二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）11.如圖，已知，，則________．答案：##130度解析：解：∵，，∴故答案為：．12.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_____．答案：45°##45度解析：解：反向延長DE交BC于M，如圖，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案為：45°．13.如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠COM＝_____．答案：38°解析：∵∠BOD＝∠AOC（對頂角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案為38°．14.如圖，已知，，平分，則為______度．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，即：．故答案為：15.81的平方根是____________；的立方根是___________．答案：①.②.解析：解：∵，∴81的平方根是；∵，∴的立方根是．故答案為：，．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離為__________．答案：5解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為，故答案為：5．17.．當(dāng)______時，在軸上，到軸的距離是______．答案：①.②.解析：解：∵點在軸上，∴，解得：，∴，∴，，∴當(dāng)時，在軸上，且到軸的距離是．故答案為：；．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點An的坐標(biāo)為__________．答案：（n，n2﹣1）．解析：∵點A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，∴橫坐標(biāo)是連續(xù)的正整數(shù)，縱坐標(biāo)為：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…∴點An的坐標(biāo)為：（n，n2﹣1）．故答案：為（n，n2﹣1）．19.第四象限內(nèi)的點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點P的坐標(biāo)是______．答案：解析：解：∵點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，∴．∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，∴點P的坐標(biāo)是，故答案為：．20.平面直角坐標(biāo)系中有一點，對點進行如下操作：第一步，作點關(guān)于軸的對稱點，延長線段到點，使得；第二步，作點關(guān)于軸的對稱點，延長線段到點，使得；第三步，作點關(guān)于軸的對稱點，延長線段到點，使得；·······則點坐標(biāo)為________，點的坐標(biāo)為________．答案：①.②.解析：解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，∵∴點的坐標(biāo)為，∵點關(guān)于軸的對稱點，∴，∵∴點的坐標(biāo)為，同理可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，…以此類推可知，（n為正整數(shù)）這個點在第二象限，∵點的坐標(biāo)為，即，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，…∴的坐標(biāo)為∵，∴點的坐標(biāo)為．故答案為；；三、解答題（共60分）21.計算：（1）（2）答案：（1）8；（2）．解析：解：（1）原式=；（2）原式=．考點：實數(shù)的運算．22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下面各點：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點重合．（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系？（3）順次連接D、E、G、C、D得到四邊形DEGC，求四邊形DEGC的面積.答案：（1）D．（2）直線CE與y軸平行．（3）40解析：（1）易知C向x負(fù)半軸移動6個單位，即往左邊移動6個單位，與D重疊．（2）連接CE，因為兩點坐標(biāo)x值相等，故CE垂直于x軸交于H點，平行于y軸（3）四邊形DEGC面積=S△EDC+S△GEC==4023.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度數(shù)．答案：∠3=52.5°解析：試題分析：先求出∠EOD的度數(shù)，從而得出∠COF=105°，再根據(jù)OG平分∠COF，可得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．24.將一幅三角板拼成如圖的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.試說明CF∥AB的理由．答案：CF∥AB.理由見解析.解析：試題分析：利用三角板角的大小關(guān)系證明∠1=∠3=45°，所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行.試題解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；25.已知，如圖，、是直線，，，，求證：．證明：已知已知已知即答案：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；；；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解析：證明：已知兩直線平行，同位角相等已知等量代換已知等式的性質(zhì)即：等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；；；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．26.已知，求證：．答案：見解析解析：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－4,3）、B（－2,－3）（1）描出A、B兩點的位置，并連結(jié)AB、AO、BO．（2）△AOB的面積是__________．（3）把△AOB向右平移4個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后△A′B′C′，并寫出各點的坐標(biāo)．答案：（1）畫圖見解析；（2）9；（3）畫圖見解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．解析：解：（1）A、B兩點的位置如圖所示：（2）△AOB的面積=4×6-×2×6-×2×3-×3×4=24-6-3-6=24-15=9；（3）△A′B′C′如圖所示，A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．28.學(xué)習(xí)第七章平行線的證明時，數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題：如圖1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延長線上取一點D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分線交AD于點E，求∠CED的度數(shù)．善于歸納總結(jié)的小聰發(fā)現(xiàn)：借助平行線的性質(zhì)可以“轉(zhuǎn)化角的位置，不改變角的大小”．于是小聰?shù)玫降慕忸}思路如下：過點B作BF∥AD（如圖2），交CE于點F，將求∠CED的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求∠BFC的度數(shù)問題，再結(jié)合已知條件和相關(guān)的定理，證出BF是∠ABC的平分線，進而求出∠BFC的度數(shù)．（1）請按照上述小聰?shù)慕忸}思路，寫出完整的解答過程；（2）參考小聰思考問題的方法，解決下面問題：如圖3，在△ABC中，D是AB延長線上的一點，過點D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分線交于點G，求證：∠G＝∠A．答案：（1）∠CED＝130°；解答過程見解析；（2）見解析．解析：（1）證明：如圖2，過點B作BF∥AD，交CE于點F，∴∠CED＝∠CFB，∠CBF＝∠D，∵∠D＝∠ABC，∠ABC＝∠ABF+∠CBF，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCB＝