高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1-4全稱(chēng)量詞與存在量詞素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題2.能判斷全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假，掌握這兩類(lèi)命題的判定方法3.能夠?qū)幸粋€(gè)量詞的命題進(jìn)行正確的否定重點(diǎn)：全稱(chēng)量詞和存在量詞難點(diǎn)：對(duì)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定；對(duì)命題的否定1．全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)命題全稱(chēng)量詞______、____、___________、對(duì)一切符號(hào)表示____全稱(chēng)命題含有_________的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可簡(jiǎn)記為“_____________”所有的任給對(duì)任意一個(gè)?全稱(chēng)量詞?x∈M，p(x)2．存在量詞和特稱(chēng)命題存在量詞________、__________、________、________符號(hào)表示____特稱(chēng)命題含有________的命題形式“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)記為“_______________”存在一個(gè)至少有一個(gè)有一個(gè)對(duì)某個(gè)?存在量詞?x0∈M，p(x0)3．含有一個(gè)量詞的命題的否定4.重要結(jié)論(1)全稱(chēng)命題的否定是________；(2)特稱(chēng)命題的否定是________．命題命題的表述全稱(chēng)命題p?x∈M，p(x)全稱(chēng)命題的否定?p?x0∈M，?p(x0)特稱(chēng)命題p?x0∈M，p(x0)特稱(chēng)命題的否定?p?x∈M，?p(x)特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題1．“a⊥平面α，則a垂直于平面α內(nèi)任一條直線”是(

)A．否命題 B．假命題C．全稱(chēng)命題 D．特稱(chēng)命題【答案】C【解析】考查全稱(chēng)命題的定義和判斷．3．下列命題的否定為真命題的是(

)A．有理數(shù)是實(shí)數(shù)B．末位是0的整數(shù)，可以被2整除C．?x0∈R,2x0＋3＝0D．?x∈R，x2－2x>0【答案】D【解析】一個(gè)命題和它的否定真假性相反．【例1】判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；(2)任何一條直線都有斜率；(3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑；(4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)；(5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的辨析【解題探究】利用全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的判斷方法．判定命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，主要方法是看命題中是否含有全稱(chēng)量詞和存在量詞，要注意的是有些全稱(chēng)命題并不含有全稱(chēng)量詞，要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；要判定全稱(chēng)命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可．要判定一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可；在限定集合M中，使p(x)成立的x不存在，則這一特稱(chēng)命題就是假命題．1．判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題．(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1＝0；(3)?x∈R，x2＋1≥1；(4)有些三角形不是等腰三角形；(5)正方形都是矩形．【答案】(1)(3)(5)是全稱(chēng)命題；(2)(4)是特稱(chēng)命題．1．判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題．(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1＝0；(3)?x∈R，x2＋1≥1；(4)有些三角形不是等腰三角形；(5)正方形都是矩形．【答案】(1)(3)(5)是全稱(chēng)命題；(2)(4)是特稱(chēng)命題．【例2】設(shè)集合S＝{四邊形}，p(x)：內(nèi)角和為360°.試用不同的表述寫(xiě)出全稱(chēng)命題“?x∈S，p(x)”．【解題探究】同一個(gè)全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題，可能有不同的表述方法．【解析】依題意可得以下幾種不同的表述．對(duì)所有的四邊形x，x的內(nèi)角和為360°；對(duì)一切四邊形x，x的內(nèi)角和為360°；每一個(gè)四邊形x的內(nèi)角和為360°；任一個(gè)四邊形x的內(nèi)角和為360°；凡是四邊形x，它的內(nèi)角和為360°.全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的表述全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的常見(jiàn)表述方法如下：命題全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題表述方法①對(duì)所有的x∈M，p(x)成立①存在x0∈M，使p(x0)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x0)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立③有些x0∈M，使p(x0)成立④任取一個(gè)x∈M，p(x)成立④某個(gè)x0∈M，使p(x0)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x0)成立2．設(shè)q(x)：x2＝x，試用不同的表達(dá)方法寫(xiě)出特稱(chēng)命題“?x0∈R，q(x0)”．【例3】寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假：(1)所有末位數(shù)字是5的整數(shù)都能被5整除；(2)每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°；(4)有的四邊形沒(méi)有外接圓；(5)某些梯形的對(duì)角線互相平分．【解題探究】先轉(zhuǎn)化為“標(biāo)準(zhǔn)的”特稱(chēng)或全稱(chēng)命題，再對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)進(jìn)行否定．全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的否定【解析】(1)存在一個(gè)末位數(shù)字是5的整數(shù)不能被5整除，假命題．(2)存在一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方不是正數(shù)，真命題．(3)任何一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不大于180°，真命題．(4)所有四邊形都有外接圓，假命題．(5)所有梯形的對(duì)角線都不互相平分，真命題．全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，相應(yīng)的存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞，具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)?p.因此，寫(xiě)命題的否定時(shí)，一要注意確定量詞的應(yīng)用，二要明確量詞的否定形式．寫(xiě)出否定形式后要注意辨別原命題與命題的否定是否真假相反，從而進(jìn)一步驗(yàn)證命題正確與否．【警示】若條件p是不等式時(shí)，應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為集合M的形式，再求?p，即集合M的補(bǔ)集．1．判定命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，主要方法是看命題中是否含有全稱(chēng)量詞或存在量詞；另外，有些全稱(chēng)命題并不含有全稱(chēng)量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．2．全(特)稱(chēng)命題真假的判斷(1)全稱(chēng)命題是真命題，必須確定對(duì)集合M中的每一個(gè)元素都成立，若是假命題，舉一個(gè)反例即可．(2)特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合M中，至少找到一個(gè)元素使得命題成立，若是假命題，則對(duì)集合M中的每一個(gè)元素都不成立．【答案】C2．下列命題是全稱(chēng)命題并且是真命題的是(

)A．每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向上B．對(duì)任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤bC．存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式x－3x0＋6<0成立【答案】B【解析】A是全稱(chēng)命題，但是假命題；B是全稱(chēng)命題且是真命題；C，D是特稱(chēng)命題．故選B.3．已知命題p：?x∈(－∞，0)，2x＜3x；命題q：?x∈(0，π)，sinx≤1，則下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∨(?q)C．p∧(?q) D．(?p)∧q【答案】D

【解析】當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，2x＞3x恒成立，故命題p為假命題；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，0＜sinx≤1，故命題q為真命題．故命題p∧q，p∨(￢q)，p∧(￢q)均為假命題；(￢p)∧q為真命題．故選D．4．已知函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1.若命題“?x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3．已知命題p：?x∈(－∞，0)，2x＜3x；命題q：?x∈(0，π)，sinx≤1，則下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∨(?q)C．p∧(?q) D．(?p)∧q【答案】D

【解析】當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，2x＞3x恒成立，故命題p為假命題；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，0＜sinx≤1，故命題q為真命題．故命題p∧q，p∨(￢q)，p∧(￢q)均為假命題；(￢p)∧q為真命題．故選D．3．含有一個(gè)量詞的命題的否定4.重要結(jié)論(1)全稱(chēng)命題的否定是________；(2)特稱(chēng)命題的否定是________．命題命題的表述全稱(chēng)命題p?x∈M，p(x)全稱(chēng)命題的否定?p?x0∈M，?p(x0)特稱(chēng)命題p?x0∈M，p(x0)特稱(chēng)命題的否定?p?x∈M，?p(x)特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題【例1】判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，tanα無(wú)意義；(2)任何一條直線都有斜率；(3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑；(4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)；(5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的辨析判定命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，主要方