高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布2-3-1離散型隨機(jī)變量的均值課件新人教A版選修2-3

2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解離散型隨機(jī)變量的均值的含義．2．利用離散型隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際問題.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值的含義．難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際問題.1．離散型隨機(jī)變量的均值(或數(shù)學(xué)期望)若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱____________________________________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnE(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

2．離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)若X為隨機(jī)變量，Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))也是隨機(jī)變量且E(Y)＝________.3．兩點(diǎn)分布的均值如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝________.4．二項(xiàng)分布的均值若X～B(n，p)，則E(X)＝________.aE(X)＋b

p

np

【例1】由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以

代替)，其表如下：(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；(2)求E(X)；(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．離散型隨機(jī)變量的均值【解題探究】利用分布列的性質(zhì)及離散型隨機(jī)變量的均值的定義求解．【解題探究】利用分布列的性質(zhì)及離散型隨機(jī)變量的均值的定義求解．8求離散型隨機(jī)變量的期望的關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有的可能性，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．1．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X)．【例2】某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次時(shí)命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望.【解題探究】(1)利用二點(diǎn)分布求解.(2)利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解.二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的均值【例2】某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次時(shí)命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望.【解題探究】(1)利用二點(diǎn)分布求解.(2)利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解.二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的均值8(1)設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率，則兩點(diǎn)分布E(X)＝p；二項(xiàng)分布E(X)＝np.熟練應(yīng)用上述公式可大大減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的相同點(diǎn)：一次試驗(yàn)中要么發(fā)生，要么不發(fā)生.不同點(diǎn)：①隨機(jī)變量的取值不同，兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1，二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值x＝0,1,2，…，n；②試驗(yàn)次數(shù)不同，兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn)；二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn).【例3】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．離散型隨機(jī)變量均值的應(yīng)用ξ12345P0.40.20.20.10.1(1)求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η)．【解題探究】(1)利用其對(duì)立事件求解．(2)先列出η的取值及其對(duì)應(yīng)的概率，再求解即可．8(1)均值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如對(duì)體育比賽的成績(jī)預(yù)測(cè)，消費(fèi)預(yù)測(cè)，工程方案的預(yù)測(cè)，產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè)，投資收益的預(yù)測(cè)等方面，都可以通過隨機(jī)變量的期望來(lái)進(jìn)行估計(jì).(2)概率模型的解答步驟：①審題，確定實(shí)際問題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.②確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的期望.③對(duì)照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論.3．某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：未正確理解隨機(jī)變量取值的意義致錯(cuò)警示：在求隨機(jī)變量取各值的概率時(shí)，務(wù)必理解各取值的實(shí)際意義，以免失誤．1．對(duì)于離散型隨機(jī)變量的均值，要理解隨機(jī)變量的均值Eξ是一個(gè)數(shù)值，是隨機(jī)變量ξ本身所固有的一個(gè)數(shù)學(xué)特征，它不具有隨機(jī)性，反映的是隨機(jī)變量取值的平均水平．2．求隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出分布列，一般分為四步：(1)確定ξ的可能取值；(2)計(jì)算出P(ξ＝k)；(3)寫出分布列；(4)利用Eξ的計(jì)算公式計(jì)算Eξ.3．求兩點(diǎn)分布的均值方法：先確定p的值，再用公式EX＝p得均值．4．求二項(xiàng)分布的均值方法：先確定B(n，p)中的n的值和p的值，再利用公式EX＝np求解．5．隨機(jī)變量ξ的線性函數(shù)η＝aξ＋b(其中a，b是常數(shù))的期望等于該隨機(jī)變量的期望的線性函數(shù)，即Eη＝aEξ＋b.1．設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，E(X)＝3，Y＝2X＋4，則E(Y)＝(

)A．10 B．4C．3 D．2【答案】A【解析】E(Y)＝2E(X)＋4＝10.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdanda