高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布2-3-2離散型隨機(jī)變量的方差課件新人教A版選修2-3

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解離散型隨機(jī)變量的方差的含義．2．利用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差的含義．難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際問(wèn)題.1．離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn偏離程度

平均偏離程度

2．離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)若Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))，則E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，當(dāng)a＝0時(shí)，D(b)＝________，即常數(shù)的方差等于0.3．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝__________.(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝npq(q＝1－p)．a(chǎn)E(X)＋b

a2D(X)

0

p(1－p)

1．下面說(shuō)法中正確的是(

)A．離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波動(dòng)水平D．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波動(dòng)水平【答案】D【例1】袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b

的值．【解題探究】(1)先寫(xiě)出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性質(zhì)，列方程求解．離散型隨機(jī)變量的方差【例1】袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b

的值．【解題探究】(1)先寫(xiě)出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性質(zhì)，列方程求解．離散型隨機(jī)變量的方差8要求期望，需先求出分布列，要求出分布列，需先求隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，而求概率離不開(kāi)常見(jiàn)事件概率的計(jì)算方法．熟練掌握期望和方差的性質(zhì)，可以避免復(fù)雜的計(jì)算．二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的方差8判定某一離散型隨機(jī)變量是否服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布是直接利用公式求期望和方差的先決條件．2．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每答對(duì)一題得4分，不作答或答錯(cuò)不得分，某學(xué)生答對(duì)任一題的概率為0.6，求此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差．【例3】

(2017年北京)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．概率、分布列、均值、方差的綜合應(yīng)用8離散型隨機(jī)變量期望與方差的應(yīng)用問(wèn)題，一般先分析題意，明確題目欲求的是期望還是方差．在此基礎(chǔ)上將題目考查的數(shù)量指標(biāo)用隨機(jī)變量表示，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的期望與方差．【示例】某農(nóng)科院對(duì)兩個(gè)優(yōu)良品種甲、乙在相同的條件下，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，100公頃的產(chǎn)量列表如下：甲品種忽略對(duì)方差的比較每公頃產(chǎn)量/噸9.49.59.810.2公頃數(shù)11324215乙品種試判斷這兩個(gè)品種哪一個(gè)較好？每公頃產(chǎn)量/噸9.29.51011公頃數(shù)35203510錯(cuò)因分析：對(duì)于如何評(píng)價(jià)兩個(gè)品種的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)只是停在用均值來(lái)比較的層面上，誤以為均值相同即質(zhì)量相同，忽視了還可以利用方差對(duì)產(chǎn)量的穩(wěn)定性進(jìn)行考察．正解：由錯(cuò)解，知E(X)甲＝E(X)乙＝9.72，D(X)甲＝(9.4－9.72)2×0.11＋(9.5－9.72)2×0.32＋(9.8－9.72)2×0.42＋(10.2－9.72)2×0.15＝0.064，D(X)乙＝(9.2－9.72)2×0.35＋(9.5－9.72)2×0.2＋(10－9.72)2×0.35＋(11－9.72)2×0.1＝0.2956.D(X)甲＜D(X)乙．所以甲品種質(zhì)量更好一點(diǎn)．警示：對(duì)于兩個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣的比較，首先要比較它們的均值，當(dāng)均值一致時(shí)，還必須利用方差，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析比較．1．求方差的步驟：(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的期望E(ξ)；(3)利用方差定義求D(ξ)．2．隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度．因而，在比較兩種產(chǎn)品的優(yōu)劣、兩人技術(shù)水平的高低時(shí)，如果均值相同，就需用方差來(lái)決定產(chǎn)品或技術(shù)的穩(wěn)定情況．3．方差的性質(zhì)：D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．4．若ξ服從兩點(diǎn)分布，則D(ξ)＝p(1－p)．5．若ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p)．1．已知隨機(jī)變量ξ滿足Dξ＝2，則D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于(

)A．0.2 B．0.8C．0.196 D．0.804【答案】C【答案】BThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞【答案】B1．已知隨機(jī)變量ξ滿足Dξ＝2，則D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)若Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))，則E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，當(dāng)a＝0時(shí)，D(b)＝___