總體取值規(guī)律的估計

9.2.1總體取值規(guī)律的估計

閡用隅圃官國（教師獨具內(nèi)容）

課程標準：1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.2.能根據(jù)實際問題的

特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重

要性.

教學重點：掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟.

教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.

核心素養(yǎng)：通過應用頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖表估計總體取值規(guī)律的過程發(fā)

展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

±1評價自測

1.判一判（正確的打“，錯誤的打"X”）

（1）頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.（）

（2）數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率各用小氣組關(guān)頻滑數(shù)來表示.（）

（3）頻率分布直方圖把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化,更有利于我們

從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點.（）

（4）扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例.（）

2.做一做

（1）將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個組，如下表：

組號12345678

頻數(shù)1013X141513129

則第3組的頻率為（）

A.0.03B.0.07

C.0.14D.0.21

（2）把一個容量為〃的樣本分成若干組，已知某組的頻率和頻數(shù)分別為0.125

和40,則〃的值為（）

A.640B.320

C.240D.160

(3)一個容量為20的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：[10,20),2；[20,30),

3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70],2,則樣本在[10,50)上的

頻率為()

(4)把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染,危害人們的健康.如

何處理過期藥品，有關(guān)機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對過

期藥品處理不正確的家庭達到()

賣給不法收購擰1%

扔到垃圾箱

一拆開沖進卜.水道2%

時在家中等待處理18%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

(5)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長

(單位：cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在

抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.

頻率/組距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.01()

8090100110120130氏小

形成

HEXINSUYANGXINGCHENG

題型一頻率分布直方圖的畫法

例1從某校高一年級1002名新生中隨機抽取一個容量為100的身高樣本,

數(shù)據(jù)如下(單位：cm),試作出該樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖.

16816517116717016517015217517?

165170168169171166164155164158

170155166158155160160164156162

160170168164174171165179163172

180174168164174171165179163169

151168158168176155165165169162

177158175165169151163166163167

178165158170169159155163153155

167163164158168167161162167168

161165174156167166162161164166

［跟蹤訓練1］美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年齡最小的是羅斯福，他于1901

年就任，當時年僅42歲；就任時年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當時

70歲.下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出

了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,

52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,

54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.

(1)將數(shù)據(jù)分為7組，列出頻率分布表，并畫出相應的頻率分布直方圖；

(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況.

題型二頻率分布直方圖的應用

例2為了迎接某市作為全國文明城市的復查，愛衛(wèi)會隨機抽取了60位路人

進行問卷調(diào)查，調(diào)查項目是自己對該市各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問卷的路

人回答是客觀的)，以分數(shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計他們的問卷分數(shù)，把其中不低于

50分的分成五段：［50,60),［60,70),…，［90,100］后畫出如圖所示的部分頻率

分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：

［頻率/組距

0.0301............................11

0.025L............................|

().0201

0.015I...........-

0.0101

0.005［............I------------1

05060708090100成績/分

⑴求出問卷調(diào)查分數(shù)低于50分的被問卷人數(shù)；

(2)估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比.

［跟蹤訓練2］從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)

數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a=—.若要從身高在

［120,130),［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18

人參加一項活動，則從身高在［140,150］內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為.

題型三統(tǒng)計圖表的應用

例3某省有關(guān)部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表，為

了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”

的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組

數(shù)據(jù)繪制的條形圖.請結(jié)合條形圖回答下列問題：

(1)該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是

多少？

(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總

人數(shù)的百分比繪制的扇形圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多

少？

圖2

[跟蹤訓練3]下表給出了2019年43兩地的降水量(單位：mm)：

1月2月3月4月5月6月

A9.24.95.418.638.0106.3

B41.453.3178.8273.5384.9432.4

7月8月9月10月11月12月

A54.4128.962.973.626.210.6

B67.5228.5201.4147.328.019.1

(1)根據(jù)統(tǒng)計表繪制折線圖；

(2)根據(jù)折線圖比較力，△兩地的降水量，分析哪個地方的降水量較大?

隨堂水平.達標

SUITANGSHUIPINGDABIAO

1.反映某種股票的漲跌情況，應選擇()

A.條形圖B.折線圖

C.扇形圖D.三種圖均可

2.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的

舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),

[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖

是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組

中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

°121314151617配張壓/kPa

A.6B.8

C.12D.18

3.一個頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)

在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8,則估計樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為

()

分組110,20)[20.30)[30.40)/

頻數(shù)34

A.14B.15

C.16D.17

4.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費情況進行統(tǒng)計，

發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=—；

(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間血5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為—.

5.從高三參加數(shù)學競賽的學生中抽取50名學生的成績，成績的分組及各組

的頻數(shù)如下(單位：分)：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100],

8.

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計成績在[60,90)分的學生比例；

(4)估計成績在80分以下的學生比例.

課后課時.精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

A級，》學考水平合格練

一、選擇題

1.空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較

好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形圖B.折線圖

C.扇形圖D.頻率分布直方圖

2.某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、

足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形圖（如圖所示），

那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是（）

A.0.3B.0.4

C.0.2D.0.1

3.為了解某地區(qū)高一學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17~

18歲的高一男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖（如圖所示）.

可得這100名高一男生中體重在［56.5,64.5）的人數(shù)是（）

A.20B.30

C.40D.50

4.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a,6］是其中一組,

抽查出的個體數(shù)在該組中的頻率為m,在頻率分布直方圖中，該組對應的小長方

形的高是力，則后一引等于（）

m

A.hmB.—

h

與m,力無關(guān)

mD.

5.（多選）一個樣本量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的

頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)

頻率為8,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=8B.a=32

C.b=O.1D.6=0.4

二、填空題

6.甲、乙兩個城市2020年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這

9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是

7.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用比例分配的分層隨機

抽樣方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電

量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在

［70,80）的家庭有戶.

頻率/組距

O

().O121

0.O0

().

八——7’0?月平均用■數(shù)/度

8.某公司2019年在各項目中總投資500萬元，如圖是幾類項目的投資額占

比情況，已知在1萬元以上的項目中，少于3萬元的項目投資額占《，那么不少

于3萬元的項目共投資萬元.

9.某部門計劃對某路段進行限速，為了調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過

該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)這300輛車中車速低于限速的汽車有多少輛？

(2)求這300輛車中車速在[50,70)的汽車占總數(shù)的比例.

10.為了了解學生參加體育活動的情況，某校對學生進行了隨機抽樣調(diào)查，

其中一個問題是''你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有4個選項可供

選擇：

A.1.5小時以上B.1?1.5小時

C.0.5?1小時D.0.5小時以下

下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的

信息解答以下問題：

/X

-(-I

(M9lf)X

8f)s

7-I/

/A

6I5

4)

3n,1

2,1

1tr

.I//1

(1)本次一共調(diào)查了多少名學生；

(2)在圖1中將選項B對應的部分補充完整;

（3）若該校有3000名學生，你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動

的時間在0.5小時以下？

B級《學考水平等級練

1.（多選）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整

理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了

下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化

比較平穩(wěn)

2.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的

面積等于其他7個小長方形的面積和的;，且樣本容量為200,則第8組的頻數(shù)為

3.為了解某校高三學生的身體狀況，用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取

部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知

圖中從左到右前三個小組頻率之比為1：2：3,第二小組頻數(shù)為12,若全校男、

女生比例為3:2,則全校抽取學生數(shù)為一.

0丫505560657075―業(yè)

4.為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次

數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各

小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組的頻數(shù)為12.

頻率/組距

0.040

0.036

0.032

().028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

090100110120130140150次數(shù)

(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率

是多少？

5.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方

圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值；

(2)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組

用戶中，用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在

[220,240)的用戶中應抽取多少戶？

9.2.1總體取值規(guī)律的估計

因謙屈新園國(教師獨具內(nèi)容)

課程標準：1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.2.能根據(jù)實際問題的

特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重

要性.

教學重點：掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟.

教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.

核心素養(yǎng)：通過應用頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖表估計總體取值規(guī)律的過程發(fā)

展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

'±1評價自測I

1.判一判(正確的打“，錯誤的打"X")

(1)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.()

(2)數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小巨組百頻探數(shù)空來表示.()

(3)頻率分布直方圖把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化,更有利于我們

從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點.()

(4)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例.()

答案⑴X(2)V(3)V(4)X

2.做一做

(1)將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個組，如下表：

組號12345678

頻數(shù)1013X141513129

則第3組的頻率為()

A.0.03B.0.07

C.0.14D.0.21

(2)把一個容量為〃的樣本分成若干組，已知某組的頻率和頻數(shù)分別為0.125

和40,則〃的值為()

A.640B.320

C.240D.160

(3)一個容量為20的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：[10,20),2；[20,30),

3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70],2,則樣本在[10,50)上的

頻率為()

±1

-

B.4

20

17

c.D.

2To

（4）把過期的藥品隨意丟棄,會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康.如

何處理過期藥品，有關(guān)機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對過

期藥品處理不正確的家庭達到（）

賣給不法收購者1%

扔到垃圾箱

拆開沖進F水道2%

封存家中等待處理

79%18%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

（5）為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長

（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在

抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.

答案(DC(2)B(3)D(4)D(5)24

核心素養(yǎng),形成

HEXINSUYANGXINGCHENG

題型一頻率分布直方圖的畫法

例1從某校高一年級1002名新生中隨機抽取一個容量為100的身高樣本,

數(shù)據(jù)如下（單位：cm）,試作出該樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖.

168165171167170165170152175174

165170168169171166164155164158

170155166158155160160164156162

160170168164174171165179163172

180174168164174171165179163169

151168158168176155165165169162

177158175165169151163166163167

178165158170169159155163153155

167163164158168167161162167168

161165174156167166162161164166

［解］(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180,最小值151,計算極差=180—151

=29.

(2)取組距為3,則組數(shù)為三心10.

0

(3)從第一組［150.5,153.5)開始，統(tǒng)計出各組的頻數(shù)，再計算各組的頻率,

并將結(jié)果填入下表:

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[150.5,153.5)iF40.04

[153.5,156.5)正T80.08

[156.5,159.5)正T70.07

[159.5,162.5)正正100.10

[162.5,165.5)正正正正下230.23

[165.5,168.5)正正正if190.19

[168.5,171.5)正正正150.15

[171.5,174.5)正一60.06

[174.5,177.5)iF40.04

[177.5,180.51iF40.04

合計1001

頻率分布直方圖如圖.

頻率/組距

07

()6

()5

.0m4

K-

.02

0l0

金版點睛

繪制頻率分布直方圖的注意事項

(1)計算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當數(shù)據(jù)很多時，可選一個

數(shù)當參照.

(2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分

組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多.

(3)將數(shù)據(jù)分組，決定分點時，一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組

的起點稍微減小一點.

(4)列頻率分布表時，可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi)，以

“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).

(5)畫頻率分布直方圖時，縱坐標表示頻率與組距的比值,一定不能標成頻率.

［跟蹤訓練1］美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年齡最小的是羅斯福，他于1901年

就任，當時年僅42歲；就任時年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當時70

歲.下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出了歷

屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,

52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,

54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.

(1)將數(shù)據(jù)分為7組，列出頻率分布表，并畫出相應的頻率分布直方圖；

(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況.

解(1)以4為組距，列頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[42,46)20.0444

[46,50)70.1555

[50,54)80.1778

[54,58)160.3556

[58,62)50.1111

[62,66)40.0889

[66,70]30.0667

合計451.0000

畫出相應的頻率分布直方圖，如圖所示.

(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至

60歲之間，45歲及45歲以下和65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小.

題型二頻率分布直方圖的應用

例2為了迎接某市作為全國文明城市的復查，愛衛(wèi)會隨機抽取了60位路人

進行問卷調(diào)查，調(diào)查項目是自己對該市各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問卷的路

人回答是客觀的)，以分數(shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計他們的問卷分數(shù)，把其中不低于

50分的分成五段：［50,60),［60,70),…，［90,100］后畫出如圖所示的部分頻率

分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：

(1)求出問卷調(diào)查分數(shù)低于50分的被問卷人數(shù)；

⑵估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比.

［解］(1)因為各組的頻率之和等于1,

故低于50分的頻率為f=l-(0.015X2+0.030+0.025+0.005)X10=0.1,

故低于50分的人數(shù)為60X0.1=6.

(2)依題意，60分及以上的頻率和為

(0.015+0.030+0.025+0.005)X10=0.75,

所以抽樣滿意度在60分及以上的百分比為75%.

于是，可以估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比為75%.

金版點睛

頻率分布直方圖的應用

頻率分布指的是一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，一般用頻率

分布直方圖反映樣本的頻率分布，其中：

(1)頻率分布直方圖中縱軸表示頻率端；

(2)頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于頻率，各個小長方形的面積

之和為1;

(3)長方形的高的比也就是頻率之比.

［跟蹤訓練2］從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)

數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a=.若要從身高在

［120,130),［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18

人參加一項活動，則從身高在［140,150］內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為.

答案0.0303

解析因為頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,所以10X(0.005

+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=。030.由圖可知身高在［120,150］內(nèi)的

學生人數(shù)為100X10X(0.030+0.020+0.010)=60,其中身高在［140,150］內(nèi)的

學生人數(shù)為10,所以從身高在［140,150］內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為目X10=3.

60

題型三統(tǒng)計圖表的應用

例3某省有關(guān)部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表，為

了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”

的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組

數(shù)據(jù)繪制的條形圖.請結(jié)合條形圖回答下列問題：

(1)該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是

多少？

(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總

人數(shù)的百分比繪制的扇形圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多

少？

圖2

［解］(1)因為4+8+10+18+10=50(名)，所以該校對50名學生進行了抽

樣調(diào)查.

⑵本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，占被調(diào)查人數(shù)的普X100236%.

8

(3)1-(30%+26%+24%)=20%200?20%=1000(人)，—X100%X1000=

OU

160(人)，

所以估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160.

金版點睛

(1)條形圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成高度不同

的小矩形，然后把這些小矩形按照一定的順序排列起來.其特點是便于看出和比

較各種數(shù)量的多少，即條形圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

(2)扇形圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所

占總數(shù)的百分數(shù).

總之，用圖表來表示數(shù)量關(guān)系更生動形象、具體，使人一目了然.

［跟蹤訓練3］下表給出了2019年48兩地的降水量(單位：mm)：

1月2月3月4月5月6月

A9.24.95.418.638.0106.3

B41.453.3178.8273.5384.9432.4

7月8月9月10月11月12月

A54.4128.962.973.626.210.6

B67.5228.5201.4147.328.019.1

(1)根據(jù)統(tǒng)計表繪制折線圖

(2)根據(jù)折線圖比較出8兩地的降水量，分析哪個地方的降水量較大？

解(1)建立直角坐標系，用橫坐標上的點表示月份，用縱坐標上的點表示降

水量，描出每個月份對應的點，然后用直線段順次連接相鄰的點，得到折線統(tǒng)計

圖如圖表示.

「降水量/a

91。才份

其中實線為.4地降水量.虛線為8地降水量

(2)觀察折線圖，從整體上看，8地降水量較大.

達標

SUITANGSHUIPINGDABIAO-

1.反映某種股票的漲跌情況，應選擇(

A.條形圖折線圖

C.扇形圖三種圖均可

答案B

解析條形圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，折線圖主要用

于描述數(shù)據(jù)隨時間變化的趨勢，扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比

例.故選B.

2.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的

舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為［12,13）,［13,14）,［14,15）,［15,16）,

［16,17］,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖

是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組

中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

頻率/組距

0.24

0.16

0.08

121314151617舒張壓RPa

答案c

解析志愿者的總?cè)藬?shù)為丁-丫1=50，所以第三組的人數(shù)為

U.Z4~rU.10XI

50X0.36X1=18,所以有療效的人數(shù)為18—6=12.

3.一個頻率分布表（樣本量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)

在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,則估計樣本在［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為

（）

分組|10.20)

答案B

解析?.?樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,.?.樣本數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的

頻數(shù)為30X0.8=24,...樣本在［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為24—4—5=15.

4.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費情況進行統(tǒng)計，

發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=—；

(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為—.

答案(1)3.0(2)6000

解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2X0.1+0.8X0.1+

1.5X0.1+2.0X0.1+2.5X0.1+aXO.1=1,解得a=3.0,消費金額在區(qū)間

[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2X0.1+0.8X0.1+2.0X0.1+3.0X0.1=0.6,所以消

費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6X10000=6000.

5.從高三參加數(shù)學競賽的學生中抽取50名學生的成績，成績的分組及各組

的頻數(shù)如下(單位：分)：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100],

8.

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計成績在[60,90)分的學生比例；

(4)估計成績在80分以下的學生比例.

解(1)頻率分布表如下：

成績分組頻數(shù)頻率

[40,50)20.04

[50,60)30.06

[60,70)100.2

[70,80)150.3

[80,90)120.24

[90,100]80.16

合計501

(2)頻率分布直方圖如圖所示.

（3）樣本中成績在［60,90）分的學生比例為0.20+0.30+0.24=0.74=74%.

由樣本估計總體，成績在［60,90）分的學生約占74%

（4）樣本中成績在80分以下學生比例為1—（0.24+0.16）=1—0.4=0.6=

60%.由樣本估計總體，成績在80分以下的學生約占60%.

課后課時,精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

A級€》學考水平合格練

一、選擇題

1.空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較

好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形圖B.折線圖

C.扇形圖D.頻率分布直方圖

答案C

解析根據(jù)題意，要直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百

分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形圖.故選C.

2.某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、

足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形圖（如圖所示）,

那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是（）

人數(shù)/人

A.0.3B.0.4

C.0.2D.0.1

答案D

4

解析參加羽毛球活動的人數(shù)是4,則頻率是花=0.1.故選D.

3.為了解某地區(qū)高一學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17?

18歲的高一男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖（如圖所示）.

可得這100名高一男生中體重在［56.5,64.5）的人數(shù)是（）

A.20B.30

C.40D.50

答案C

解析由頻率分布直方圖易得到體重在［56.5,64.5）的高一男生的頻率為

（0.03+0.05+0.05+0.07）X2=0.4,那么這100名高一男生中體重在

［56.5,64.5）的人數(shù)為100X0.4=40.故選C.

4.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a,3是其中一組,

抽查出的個體數(shù)在該組中的頻率為加，在頻率分布直方圖中，該組對應的小長方

形的高是力，則la—引等于（）

D1

A.hmB.—

n

h

C.一D.與勿，力無關(guān)

m

答案B

解析因為對應的小長方形的高力=羽箸I，所以恒一引=方故選B.

5.（多選）一個樣本量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的

頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)

頻率為力，則下列結(jié)論正確的是（）

A.劉=8B.a=32

C.b=0.1D.8=0.4

答案BD

解析由樣本的頻率分布直方圖，知數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻率是4X0.08=

0.32,又樣本量〃=100.所以數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a=100X0.32=32,樣

本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的頻率為8=4X（0.02+0.08）=0.4.故選BD.

二、填空題

6.甲、乙兩個城市2020年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這

9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是.

答案甲

解析從折線圖中可以很清楚地看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣

溫相對來說較穩(wěn)定，變化基本不大.

7.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用比例分配的分層隨機

抽樣方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電

量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在

[70,80）的家庭有戶.

答案1200

解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在

[70,80）的家庭有10000X0.012X10=1200（戶）.

8.某公司2019年在各項目中總投資500萬元，如圖是幾類項目的投資額占

比情況，已知在1萬元以上的項目中，少于3萬元的項目投資額占捺，那么不少

于3萬元的項目共投資萬元.

1肪t以上的

貝目投資額

5千元以F的

項目投資額

i千元至1萬元'1

；\46%]

口項目投資額

\33%

答案65

13

解析由題意，得在1萬元以上的項目中，不少于3萬元的項目投資額占E，

而1萬元以上的項目的投資額占總投資的比例為1-46%—33%=2遇，所以不少于

13

3萬元的項目共投資500X21%X顯=65（萬元）.

三、解答題

9.某部門計劃對某路段進行限速，為了調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過

該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)這300輛車中車速低于限速的汽車有多少輛？

(2)求這300輛車中車速在［50,70)的汽車占總數(shù)的比例.

解⑴這300輛車中車速低于限速的有兩類速0,50),［50,60),其頻率為

(0.025+0.035)X10=0.6,

.?.車速低于限速的車輛為300X0.6=180(輛).

(2)由頻率分布直方圖可知，車速分布在［60,70)的頻率為1-(0.035+0.025

+0.010)X10=0.3,

車速在［50,70)的頻率為0.3+0.035X10=0.65,即車速在［50,70)的汽車

占總數(shù)的65%.

10.為了了解學生參加體育活動的情況，某校對學生進行了隨機抽樣調(diào)查，

其中一個問題是''你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有4個選項可供

選擇：

A.1.5小時以上B.1?1.5小時

C.0.5?1小時D.0.5小時以下

下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的

信息解答以下問題：

(1)本次一共調(diào)查了多少名學生；

(2)在圖1中