【能力提升】2021年小升初數(shù)學(xué)下冊期末模擬卷（51）-北師大版含解析

【能力提升】2021年小升初數(shù)學(xué)下冊期末模擬卷（51）--北與本數(shù)成比例.

8.（3分）做一根長3米，管口直徑0.2米的圓柱形白鐵皮通風(fēng)管，至少需要白皮

師大版（含解析）平方米.

注意事項：9.在比例尺為1：2000000的這個地圖上，量得北京到鄭州的距離是32厘米；把它畫

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息在比例尺為一!—的地圖上。應(yīng)畫（）厘米。

2.請將答案正確填寫在答題卡上3200000

10.甲、乙兩數(shù)的和是45,它們的比是1：4,甲數(shù)是,乙數(shù)是.

第I卷（選擇題）

11.（2014?云陽縣）一個圓柱形隊鼓，底面直徑是6dm,高2dm,它的側(cè)面由鐵皮圍成,

請點擊修改第I卷的文字說明上、下底面蒙的是羊皮，做一個這樣的隊鼓，至少需要鐵皮dm2,羊皮dm2.

評卷人得分

1.一個圓柱側(cè)面展開是一個正方形，它的高是半徑的（）倍。

A.2B.2“C.6.28

2.（2014?岳麓區(qū)）一個考場有30名考生，男、女生人數(shù)的比可能是（）12.一幅地圖，圖上9厘米表示實際距離270千米，這幅地圖的比例尺是（）。

A.3：2B.4：5C.1：3

0250500750千米

3.一個圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（）13.線段比例尺I——I——I__I改寫成數(shù)字比例尺是,在這幅圖上量得

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍北京到上海的距離是5厘米，北京到上海的實際距離是千米.

4.打一份稿件，甲用6分鐘，乙用8分鐘，甲乙兩人工作效率的最簡比（）14.已知兩個比值是0.8,它們組成的比例的兩個外項是1.2和5,這個比例是.

A.6:8B.8:615.一個圓柱，削去24dm3后，正好削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是￡

C.3:4D.4:316.一幅地圖上,圉上2厘米表示實際距離80千米，這幅地圖的比例尺是

5.圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑也擴(kuò)大2倍，圓柱的體積就擴(kuò)大（）評卷人得分

A.2倍B.4倍C.8倍三、判斷題（題型注釋）

6.甲數(shù)的0與乙數(shù)的2相等，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）

4317.（1分）（2014?雨花區(qū)模擬）小明看一本書，看過的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成反比

A.8：9B.9：8C.1：4例..（判斷對錯）

第U卷（非選擇題）18.（2分）（2014?臨川區(qū)模擬）圓錐體的體積與圓柱體的體積的比是1：

請點擊修改第H卷的文字說明3.（判斷對錯）

評卷人得分19.（1分）（2012?華亭縣模擬）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小

4.（判斷對錯）

3

20.小紅的身高和體重總是成比例..

7.（6分）同學(xué)們買《數(shù)學(xué)家的故事》，把表填寫完整.

21.因為3X10=5X6,所以3：5=10：6..

22.長方形的面積一定，長和寬成正比例.____.（判斷對錯）

本數(shù)

10987654評卷人I得分

四、計算題（題型注釋）

錢數(shù)807264

（7E：

23.（東莞）一個容器內(nèi)注滿水，有大、中、小三個球，一次將小球沉入水中，二次

取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，現(xiàn)在知道

上表中，買的書越少，需付的錢就，而且錢數(shù)與本數(shù)的相同，錢數(shù)

每次從容器中溢出的水量，一次是二次的』，三次是一次的2.5倍，求三個小球體積

3

的比？

24.(2012?田東縣)一個近似圓錐形砂堆，底面周長是31.4米，高3米，一輛汽車每

次能運8立方米，幾次可以運完？(得數(shù)保留整數(shù))

25.求未知數(shù)x：

1.l=x.±

4810(1)畫出按2：1放大后的圖形.

20%x-35=175.(2)求出放大后圖形的面積.(每個小正方形邊長代表1厘米)

26.根據(jù)下列條件列比例并解比例33.只列綜合算式，不計算.

(1)比例的兩個外項分別是3和4.5,內(nèi)項分別是x和5.(1)化肥廠4月份生產(chǎn)化肥450噸，5月份比4月增產(chǎn)二:成五，5月份生產(chǎn)化肥多少

(2)1.5和x的比等于4.5和2的比.噸？

.解比例和方程.

27(2)在比例尺是1：6000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離為3.2厘米，甲、

20=32乙兩地的實際距離是多少千米？

TY

X：12=X2.8

4

x--lx=28.

5

28.計算下面立體圖形的表面積：

29.甲乙兩個圓錐體積是5:6,高的比是2:3,求它們的底面積比。

30.(2014?云陽縣)銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱

的形狀(如圖).你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？(得數(shù)保留

一位小數(shù))

31.在比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，一輛汽車以

每小時50千米的速度從甲地行駛到乙地，需多少小時到達(dá)？

32.按要求做一做.

參數(shù)答案【解析】4.本題考查有關(guān)工作效率的問題。工作效率表示1分鐘能打多少字，把這份

1.B11111

稿件看作“單位1”，甲的工作效率是1+6=自乙的工作效率是1+8=d,6：8=6

【解析】1.本題是考察圓柱展開過程。把一個圓柱沿高展開，得到一個正方形，說明1184

圓柱的高與圓柱的底面圓的周長相等。h=rid=2TIr,所以高是半徑的211倍。所以本-T-8=6X8=6=3=4:3O

題選Bo

5.C

2.A

【解析】5.

【解析】2.試題分析：可利用圓柱的體積公式分別求得擴(kuò)大前、后的體積，再進(jìn)行比較即可選出

試題分析：因為男、女生人數(shù)必須是整數(shù)，據(jù)此逐項用按比例分配的方法分別求出男、正確答案.

女生的人數(shù)，再進(jìn)行選擇.解：擴(kuò)大前的體積：V=nr2h,

解答：解：A、男生人數(shù)：30X_L=18（人），女生人數(shù)：30-18=12（人），人數(shù)是擴(kuò)大后的體積：V=n（rX2）2X（hX2）=8nr2h,

3+2所以圓柱的體積就擴(kuò)大了8倍；

整數(shù)，符合生活實際；故選：C.

B、男生人數(shù)：30X_￡=132（人），女生人數(shù)：30-131=162（人），人數(shù)不是整【點評】解答此題也可用假設(shè)法，假設(shè)底面半徑和高分別為一個具體數(shù)值，分別求得

4+5333

數(shù)，不符合生活實際：，前、后的體積比較即可.

C、男生人數(shù)：30X」-二7工（人），女生人數(shù)：30-71=221（人），人數(shù)不是整數(shù),6.A

1+3222

不符合生活實際：

【解析】6.

故選：A.

試題分析：由題意可知：甲數(shù)X0二乙數(shù)義2,于是逆運用比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項

點評：解決此題關(guān)鍵是考慮男女生人數(shù)是整數(shù)，進(jìn)而分析解答.

43

之積等于兩外項之積即可求解.

3.C

解：因為甲數(shù)Xa二乙數(shù)x2,

43

【解析】3.則甲數(shù)：乙數(shù)=2：1=8：9；

試題分析：圓錐體的體積=1X底面積X高，設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,則擴(kuò)大34

3答：甲數(shù)與乙數(shù)的比是8：9.

后的半徑為2r,分別求出變化前后的體積，即可求得體積擴(kuò)大的倍數(shù).故選：A.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,則擴(kuò)大后的半徑為2r,

原來的體積：-ljir2h,

現(xiàn)在的體積：An（2r）2h=—nr2h,

33

體積擴(kuò)大：—nr2h-rinr2h=4倍；

33

故選：C.

【點評】此題主要考查圓錐的體積的計算方法的靈活應(yīng)用.

4.D

【解析】7.1

=64000000X

試題分析：①根據(jù)“總價+數(shù)量=單價”求出一本《數(shù)學(xué)家的故事》多少元，然后填3200000

表即可；=20（厘米）；

②判斷書的本數(shù)和錢數(shù)之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)考點：比與比例。

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.規(guī)律總結(jié)：解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系：實際距離x比

解：①填表如下：例尺=圖上距離，進(jìn)行解析解答即可得出結(jié)論。

1098765432110.9,36

8【解析】10.

蝴807264564840322416

（元試題分析：先根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，分別求出甲、乙兩數(shù)各占了總數(shù)的幾分之幾，再

相乘即可.

買的書越少，需付的錢就越少；解答：解：45X，=9

②因為書的總錢數(shù)+本數(shù)二書的單價（一定），1+4

即書的總錢數(shù)與本數(shù)的比值一定，45X_L=36

符合正比例的意義，所以錢數(shù)與本數(shù)正比例；1+4

故答案為：少，比值，正.答：甲數(shù)是9,乙數(shù)是36.

故答案為:

點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)9,36.

點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，求出甲、乙兩數(shù)各占了總數(shù)的幾分之幾，

的乘積一定，再做判斷.

再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答.

8.1.884.

11.37.68,56.52

【解析】8.

【解析】H.

試題分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=ndh,代入計算即可求得需耍白鐵皮的面積.

試題分析：由題意可知：需要的鐵皮的面積，實際上就是對鼓的側(cè)面積，利用底面周

解：3.14X0.2X3

長乘高即可求得；需要的羊皮的面積就是圓柱的上、下底的面積，利用圓的面積公式

=3.14X0.6

即可求解.

=1.884（平方米）.

解答：解：（1）3.14X6X2

答：至少需要白鐵皮1.884平方米.

=18.84X2

故答案為：1.884.

（平方分米）

點評：本題的關(guān)鍵是理解圓柱形白鐵皮通風(fēng)管需要白鐵皮的面積=圓柱形白鐵皮通風(fēng)=37.68

答：做一個這樣的隊鼓至少需要鐵皮平方分米.

管的側(cè)面積.37.68

（2）3.14X（6+2）2X2

=3.14X9X2

9.20

=56.52（平方分米）

答：需要羊皮平方分米.

【解析】9.先求甲、乙兩地間的實際距離，根據(jù)“圖上距離小比例尺二實際距離”，56.52

故答案為：

代入數(shù)值，計算出甲、乙兩地間的實際距離，進(jìn)而根據(jù)“實際距離X比例尺二圖上距37.68,56.52.

離”解答即可。點評：此題主要考查圓柱的側(cè)面積和底面積的計算方法.

解：324-——!——X——!——

12.1:3000000

20000003200000

【解析】12.比例尺等于圖上距離除以實際距離，所以比例尺是9厘米：270千米二9厘

米：27000000厘米;1:3000000.

【解析】16.

13.1：25000000,1250.試題分析：根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比.

解：80千米=8000000厘米，

【解析】13.

試題分析：根據(jù)比例尺的意義可把線段比例尺改寫成數(shù)字比例尺，求北京到上海的實2：8000000,

際距離，根據(jù)公式“圖上距離+比例尺;實際距離”，代入數(shù)字，進(jìn)行列式解答，即=1：4000000：

可得出結(jié)論.答：這幅地圖的比例尺是1：4000000.

故答案為:

解答：解：250千米;25000000厘米1：4000000.

【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一.

比例尺為：1：25000000

5+--------?：-------=125000000（厘米）

17.錯誤

25000000

125000000厘米=1250（千米）

【解析】

答：改寫成數(shù)字比例尺是1：25000000,北京到上海的實際距離是1250千米.17.

試題分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定,

故答案為：1：25000000,1250.

如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例.據(jù)

此進(jìn)行判斷.

14.1.2：1.5=4：5

解：看過的頁數(shù)+剩下的頁數(shù)二這本書的總頁數(shù)（一定），

【解析】14.是對應(yīng)的“和”一定，不是“乘積”一定，

試題分析：假設(shè)第一個外項為1.2,則第二個外項為5,則第一個內(nèi)項為1.2+0.8=1.5,所以看過的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)不成反比例；

則第二個內(nèi)項為5X0.8=4：然后寫出比例式即可.故答案為：錯誤.

解：解：1.24-0.8=1.5,5X0.8=4,點評：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這

比例式1.2：1.5=4：5,兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷.

故答案為：1.2：1.5=4：5.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是運用比的知識及比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，做題時應(yīng)認(rèn)真分18.錯誤

析，找出內(nèi)、外項即比值的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解析】18.

試題分析：因為等底等高的圓柱的體積等于圓錐的體積的倍，并不是所有的圓柱體

15.12.3

的體積等于圓錐體的體積的3倍.

【解析】15.解：因為等底等高的圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍，并不是所有的圓柱體的體積

試題分析：根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以把圓錐的體積看作等于圓錐體的體積的3倍，

故答案為：X.

1份，圓柱的體積是3份，則相差3-1=2份，即2份是24立方米，由此求出1份，

即求出圓錐的體積.點評：本題主要考查了等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的關(guān)系，注意一定是等底

解：3-1=2份，等高的圓柱體的體積等于圓錐體的體積的3倍.

244-2=12（立方米）；

答：這個圓錐的體積是12立方米.19.正確

故答案為：12.

【點評】考查了圓錐的體積，關(guān)鍵是利用等底等高的圓柱與圓錐的體積的關(guān)系，找準(zhǔn)【解析】19.

24立方米對應(yīng)的份數(shù)，求出一份，進(jìn)而求出答案.試題分析：因為圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的上把圓柱體體積看

3

16.1：4000000.做單位“1”，圓錐體的體積就是上所以圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小

3

比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一

定，再做出判斷.

解：1-

3323.三個小球體積的比：2：8：11

故答案為：正確.

點評：此題根據(jù)“圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的工”，找出單位【解析】23.

3試題分析：根據(jù)題意可知每次放入球后溢出的誰的體積就是球的體積把第一次溢出水

“1”，即可解答.的體積二小球的體積二1份，第二次放入中球體積應(yīng)加上第一次小球體積=3+1=4份；第

三次溢出的是大球和小球的還得加上第二次一出的中球體積，再去掉小球體積進(jìn)一步

20.X求出三種球的體積比

解答：解：小球第一次溢出的水量為1個單位，

【解析］20.第一次溢出水的體積=小球的體積=1,

試題分析：判斷小紅的身高和體重成不成比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還第二次溢出水的體積二中球的體積-小球的體積，

是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例.第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是1+3=4個單位.

解：小紅的身高和體重，這兩種量既不是對應(yīng)的比值一定，也不是對應(yīng)的乘積一定，第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，

所以小紅的身高和體重不成比例.小球與大球的體積和是4+2.5=6.5個單位，

故答案為：錯誤.大球的體積是6.5-1=5.5個單位

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對三個球的體積比是L4：5.5=2：8：11

應(yīng)的乘積一定，再做出判斷.答：三個小球體積的比：2：8：11

點評：解此題關(guān)鍵是明白容器是滿的，放入不同球后溢出的水的體積既是球的體積，

21.X再要注意每次取出后不加滿水，第二次，第三次，放入的球得不容器填滿再溢出，別

忘了加前面球的體積份數(shù)，從而求出三個小球體積比

【解析】21.

試題分析：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可進(jìn)行判斷.24.10次可以運完

解:假設(shè)3：5=10：6,

則兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，【解析】24.

但是5X10W3X6,試題分析：要求幾次運完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長為

所以假設(shè)不成立，31.4米、高為5米的圓錐的體積，先根據(jù)底面周長公式求得這個圓錐的底面半徑，再

也就是說3：5W10：6：利用圓錐的體積公式計算即可解決問題.

故答案為：錯誤.

【皆評】此題主要考查比例的基本性質(zhì)，運用逆向思維，利用假設(shè)法，即可解答.解答：解：31.4+3.14+2=5（米），

1x3.14X52X3-?8,

3

22.X=1x3.14X25X34-8,

3

【解析】22.=9.8125,

試題分析：判斷長方形長和寬成哪種比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，還-10（次），

是積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果積一定成反比例，據(jù)此作出判斷.答：10次可以運完.

解：因為長方形的面積（一定）二長X寬，2

點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=lsh=lnrh,運用公式計算時不要漏乘

所以長方形的長和寬成反比例.33

故答案為：錯誤上這是經(jīng)常犯的錯誤.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么3

4.5x54.5=3+4.5

25.1；1050.

x=2

5，3

答：x為2

【解析】25.3

試題分析：（1）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為L二1X」，再根據(jù)等式的性【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方

8410程時注意對齊等號.

質(zhì)，在方程兩邊同時乘上8求解；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上35,再同時除以20%求解.27.x=5；x=7.5；x=35.

解：⑴A=x：—

4810【解析】27.

試題分析：（1）先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再

lx=lx1

8410依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以32即可求解，

（2）先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的

性質(zhì)，方程兩邊同時除以2.8即可求解，

lxX8=Ax8（3）先化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以與即可求解.

8405

解：⑴&=邃

x8

（2）20%x-35=17532x=20X8

20%x-35+35=175+3532x4-32=1604-32

20%x=210x=5；

20%x4-20%=2104-20%（2）x：12=X2.8

x=1050.4

【點評】本題考查了學(xué)生利用等式的性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)解方程的能力，注意等號2.8X=12X7

對齊.4

2.8x4-2.8=214-2.8

26.2.7；2x=7.5；

3（3）x-lx=28

5

【解析】26.Wx二28

試題分析：（1）依據(jù)題意可列比例：3：x=5：4.5,先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之5

積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以5求解；—x二壇28-^―

（2）依據(jù)題意可列比例：1.5：x=4.5：2,先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩5.5,5

外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以4.5求解.x=35.

解：（1）3：x=5：4.5【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方

5x=3X4.5程時注意對齊等號.

5x4-5=13.54-5

x=2.7