初中數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)歸納

想像力比學(xué)問更重要。由于學(xué)問是有限的，而想像力是無限，它

包含了一切，推動著進步，是人類進化的源泉。下面給大家共享一些

關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點（總結(jié)）歸納，盼望對大家有所關(guān)心。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1

圖形的熟悉

1、點，線，面

點，線，面：

①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

②面與（面相）交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

綻開與折疊

①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩

個側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的外形相同,

側(cè)面的外形都是長方體。

@N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組

成的封閉圖形。

弧、扇形

1

①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇

形。

②圓可以分割成若干個扇形。

線

①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端

點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

比較長短

①兩點之間的全部連線中，線段最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是

這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較

①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，

所成的角叫做平角。始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角

叫做周角。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的

2

角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平

行。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2

垂直

①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)

射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，

所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）肯

定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線；

定義中有幾個要點要留意一下的，就是角的角平分線是一條射線,

不是線段也不是直線，許多時，在題目中會消失直線，這是角平分線

3

的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線

就是到角兩邊距離相等的點；

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形；

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

判定

1、對角線相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3

基本（方法）

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某

些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次幕的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)

問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法

是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常特別廣泛，在因

式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解

析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分

解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在

代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有很

4

多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字

相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個特別重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。我

們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較簡單的

數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，

使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,a，O）根的判別，回=b2-4ac,

不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解

方程（組），解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有特別廣泛

的應(yīng)用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個

數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡潔應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計

論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問

題等。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其

中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,

最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而

解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用

的方法之一。

5

6、構(gòu)造法

在解題時，我們經(jīng)常會采納這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分

析，構(gòu)造幫助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組卜一個等式、

一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而

使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造

法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于

問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假

設(shè)，然后，從這個假設(shè)動身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定

相反的假設(shè)，達到確定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬

反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。

用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè);（2）歸謬;（3）結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互

為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行

于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大（?。┯?、不大（?。?/p>

于渚B是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有（n一

1）個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需

從反設(shè)動身，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。

導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;與已知的公理、定義、

定理、公式?jīng)_突;與反設(shè)沖突;自相沖突。

6

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有

關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有

時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的

方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積

法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求

證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之

間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置幫助

線，也很簡單考慮到。

9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的討論中，經(jīng)常運用變換法，把簡單性問題轉(zhuǎn)化為簡

潔性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合

的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。

有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁

為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中。將圖形從相等靜止條件下的討論和運動中的討論結(jié)合起來，有利

于對圖形本質(zhì)的熟悉。

幾何變換包括

(1)平移；

(2)旋轉(zhuǎn);

⑶對稱。

7

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求依據(jù)肯定的關(guān)系找出正確答案的

一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精致，形式敏捷，可以比較全面地考察

同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，從而增大了試卷的容量和學(xué)問掩蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查

目標(biāo)明確，學(xué)問復(fù)蓋面廣，評卷精確快速，有利于考查同學(xué)的

分析推斷力量和計算力量等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以

防止同學(xué)猜估答案的狀況。

要想快速、正確地解選擇題、填空題，除了具有精確的計

算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。