人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)與測試及答案

期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線

考點(diǎn)一命題

［例1］已知下列命題：①若a>0,b>0,則a+b>0;②若aWb,則a?Wb2;③兩點(diǎn)之間，線段最短;

④同位角相等，兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】命題①、③、④顯然成立，對于命題②，當(dāng)a=2、b=-2時(shí),雖然有a#b,但a2=bL所以②

是假命題，故選C.

【方法歸納】要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可.和命題有關(guān)的試題，多以選

擇題的形式出現(xiàn)，以判斷命題真假為主要題型.

1.下列語句不是命題的是()

A.兩直線平行，同位角相等B.銳角都相等

C.畫直線AB平行于CDD.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

考點(diǎn)二相交線中的角

［例2］如圖所示,0是直線AB上一點(diǎn),NA0C=；ZB0C,0C是/A0D的平分線.

(1)求NCOD的度數(shù)；

(2)判斷0D與AB的位置關(guān)系,并說出理由.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得NAOC與NBOC的和為180°.利用已知條件，即可求得NAOC

的度數(shù).根據(jù)角平分線的定義得NCOD,ZAOD的度數(shù)，從而判定出兩直線的位置關(guān)系.

【解答】(1)VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=|ZBOC,

A-ZBOC+ZBOC=180°.

3

.,.ZBOC=135°..,.ZAOC=45°.

：OC平分NAOD,

.,.ZCOD=ZAOC=45°.

(2)ODJ_AB.理由如下：

VZCOD=ZAOC=45°,

/.ZAOD=ZCOD+ZAOC=90°.

AOD1AB.

【方法歸納】求角的度數(shù)問題時(shí)，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對頂角，然后結(jié)

合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知：ZAOC=70°,OE把/BOD分成兩部分，且N

BOE:/EOD=2:3,求/AOE的度數(shù).

A

E

考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)與判定

【例3】已知:如圖，四邊形ABCD中,NA=106°-a,/ABC=74°+a,BD_LDC于點(diǎn)D,EF

J_DC于點(diǎn)F.

求證：Z1=Z2.

【分析】由條件得NA+NABC=180°,得AD〃BC,從而/1=/DBC.由BD_1_DC,EF_LDC,可

得BD〃EF,從而/2=NDBC,所以N1=N2,結(jié)論得證.

【證明】VZA=106°-a,ZABC=74°+a,

.,.ZA+ZABC=180°.

...AD〃BC"./1=/DBC.

VBD±DC,EF±DC,

/.ZBDF=ZEFC=90°.

，BD〃EF.

,Z2=ZDBC.

AZ1=Z2.

【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考查了平行線的判定.題目的證明用到了“平行

線遷移等角”.

3.如圖，直線a〃b,Zl=120°,Z2=40°,則N3等于（）

A.60°B.70°C.80°D.9O0

4.如圖，已知/l=/2=/3=59°，則/4=.

考點(diǎn)四平移變換

【例4】如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1),AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將4ABC

沿x軸向左平移5個(gè)單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，解答下列問題：

(1)畫出平移后的4A'B'C',并直接寫出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)；

(2)求出在整個(gè)平移過程中，^ABC掃過的面積.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面

直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

(2)觀察圖形可得AABC掃過的面積為四邊形AA'B'B的面積與aABC的面積的和，然

后列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】⑴平移后的AA'B'C'如圖所示；點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)分別為(-1,5)、(-4,

0)、(-1，0)；

(2)由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA'B'B是平行四邊形,

11

△ABC掃過的面積=Swa?AA,BB+SZ\ABC=BB?AC+-BC?AC=5X5+-X3X

22

1565

5=25+—=——

22

【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

5.下列A,B,C,D四幅“福牛樂樂”圖案中，能通過平移圖1得到的是()

6.如圖，在RtaABC中,/C=90°,AC=4,將AABC沿CB方向向右平移得到△口￡￡若平移距

離為2,則四邊形ABED的面積等于.

復(fù)習(xí)測試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,所形成的Nl,Z2,Z3,N4中，屬于對頂角的是（）

A.N1和N2B.N2和N3C.N3和N4D.42和/4

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則/3的同旁內(nèi)角是（）

A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5

3.如圖，已知ABJ_CD,垂足為點(diǎn)O,圖中N1與/2的關(guān)系是（）

A.Z1+Z2=18O°B.Z1+Z2=9O°C.Z1=Z2D.無法確定

4.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若Nl=80°,則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.110°

D.1200

5.在下列圖形中，哪組圖形中的右圖是由左圖平移得到的？（）

6.命題：①對頂角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；③相等的角是對頂角;

④同位角相等.其中假命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）

A.1個(gè)或3個(gè)B.2個(gè)或3個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

8.下列圖形中，由AB〃CD,能得到/1=/2的是（）

士,I、_______B

^2~D

c___!2c

AB

/BAB

A7/

CDCD

CD

9如.圖，直線a〃b,直線c分別與a、b相交于點(diǎn)A、B.已知Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.165°B.155°C.145°D.135°

10.如圖，點(diǎn)E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+Z

BDC=180°

AB

/V

CDE

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果…”?那么……”的形式是

12.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是2：7,那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別

是.

13.如圖，AB,CD相交于點(diǎn)0,A二CJ_CD于點(diǎn)C,若NBOD=38°,則NA等于__________.

「b______________、___D

O\<38O

14.如圖，BC1AE,垂足為點(diǎn)C,過C作CD〃AB.若NECD=48°,則/B=__________.

E

)

-----

15.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,/2=35°,貝iJ/3=__________

度.

AyB

X

C2----

三、解答題（共50分）

16.（7分）如圖，已知ABJ_BC,BC1CD,/1=/2.試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說明你

的理由.

解：BE〃CF.

理由：:ABLBCBCJICD（己知），

.?.N__________=Z__________=90°（垂直的定義）.

丁—2（已知）,

.,.ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即NEBC=NBCF.

BE〃CF（）.

17.（9分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,P是CD上一點(diǎn).

（1）過點(diǎn)P畫AB的垂線段PE；

（2）過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)；

（3）說明線段PE、PO、FO三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？

18.（10分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分/AOC.

（1）若NAOC=60°，請求出NAOD和NBOC的度數(shù);

（2）若NAOD和/DOE互余，且NA0D=LNA0E,請求出NAOD和NCOE的度數(shù).

3

19.（12分）如圖,Nl+/2=180°,/A=/C,DA平分NBDF.

(1)AE與FC平行嗎?說明理由;

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分NDBE嗎?為什么？

20.(12分)如圖，己知AB〃CD,分別探究下面四個(gè)圖形中NAPC和ZPAB、NPCD的關(guān)系,

請從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性.

結(jié)論：(1);(2)；(3)

(4).

選擇結(jié)論：，說明理由.

參考答案

變式練習(xí)

1.C

2.VZAOC=70°,AZBOD=ZAOC=70°.

VZBOE:ZEOD=2：3,

2

/.ZBOE=-------X70°=28°.

2+3

AZAOE=180°-28°=152°.

3.C4.12105.C6.8

復(fù)習(xí)測試

LD2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A

IL如果兩直線平行，那么同位角相等12.40°,140°13.52°14.42°15.80

16.ABCBCD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

17.(1)(2)圖略；

(3)PEVPOVFO,依據(jù)是垂線段最短.

18.(1)???OD平分NAOC,ZAOC=60°,

/.ZAOD=-XZAOC=30°，ZBOC=180°-ZAOC=120°.

2

(2)VZAOD和NDOE互余，

/.ZAOE=ZAOD+ZDOE=90°.

1

VZAOD=-ZAOE,

3

AZAOD=-X90°=30°.

3

AZAOC=2ZAOD=60°.

/.ZCOE=90°-ZAOC=30°.

19.⑴AE〃FC.

理由：VZ1+Z2=18O°,Z2+ZCDB=180°,

AZ1=ZCDB.

???AE〃FC.

(2)AD〃BC.

理由：VAE/7CF,

/.ZC=ZCBE.

又NA二NC,

/.ZA=ZCBE.

，AD〃BC.

(3)BC平分/DBE.

理由：；DA平分NBDF,

/.ZFDA=ZADB.

：AE〃CF,AD〃BC,

二ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD.

.,.ZCBE=ZCBD.

ABC平分NDBE.

20.(1)ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°

(2)ZAPC=ZPAB+ZPCD

(3)ZAPC=ZPCD-ZPAB

(4)ZAPC=ZPAB-ZPCD

(1)過P點(diǎn)作EF〃AB,

，EF〃CD,ZPAB+ZAPF=180°.

；.NPCD+/CPF=18O°.

/.ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

期末復(fù)習(xí)(二)實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一平方根、立方根、算術(shù)平方根的意義

【例D(1)4的算術(shù)平方根是()

A.2B.-2C.+2D.血

語的平方根是(

(2)J)

A.4B.±4C.2D.+2

兆的相反數(shù)是(

(3))

11

A.2B.-2C.一D.--

22

【分析】(1)因?yàn)?2=4,所以4的算術(shù)平方根是2;

(2)716=4,4的平方根是±2,所以而的平方根是±2；

(3)因?yàn)?3=8,所以桁=2,2的相反數(shù)是-2,所以我的相反數(shù)是-2.

【解答】⑴A(2)D(3)B

【方法歸納】求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根以及立方根時(shí)，首先應(yīng)對該數(shù)進(jìn)行化簡，然后

結(jié)合它們的意義求解.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，而所有實(shí)數(shù)都有立方根,且實(shí)數(shù)

與其立方根的符號一致.

1.求下列各數(shù)的平方根:

25

⑴石；⑵今⑶(-2)1

2.求下列各式的值:

(2)--V0.216.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類

【例2］把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里.

兀22

--——，近，V=27,0.324371,0.5,甄^/04,V16,0.8080080008-

313

無理數(shù)集合｛…｝;

有理數(shù)集合｛…｝;

分?jǐn)?shù)集合｛…｝;

負(fù)無理數(shù)集合｛…｝.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類，把數(shù)填到相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)即可.

【解答】無理數(shù)集合｛-5,近，我,-阿,0.8080080008…，…｝;

有理數(shù)集合｛若，亞萬0324371,0.5,而,…｝;

22

分?jǐn)?shù)集合｛--,0.324371,0.5,-);

負(fù)無理數(shù)集合｛-|,-V(L4,-｝.

【方法歸納】我們學(xué)過的無理數(shù)有以下類型：“，。等含”的式子;、歷，g等開方開不

盡的數(shù);0.1010010001…等特殊結(jié)構(gòu)的數(shù).注意區(qū)分各類數(shù)之間的不同點(diǎn)，不能只根據(jù)外形進(jìn)

行判斷，如誤認(rèn)為亞萬是無理數(shù).

3.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是()

1

A.-lB.OC.JtD.-

3

4.實(shí)數(shù)-7.5，巫.4,我,-口，0.15,2中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為b,則a-b的值為

3

()

A.2B.3C.4D.5

5.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

222/—：

+17.3,12,0,n,-3-,一,9.32%,?3416,?25

37

有理數(shù)集合無理數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合

考點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【例3］在如圖所示的數(shù)軸上,AB=AC,A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是g和-1,則點(diǎn)C所對應(yīng)

的實(shí)數(shù)是（)

A

-10

A.1+5/3B.2+V3C.2V3-1D.2&+I

【分析】由題意得AB=G-（-l）=石+1,所以AC=J5+1.所以C點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)為

+（\/3+1）—2>/3+1.

【解答】D

【方法歸納】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就是用右邊的數(shù)減去左邊

的數(shù)；求較小的數(shù)就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離;求較大的數(shù)就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的

距離.

6.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,-a,1的大小關(guān)系表示正確的是（）

-------------------?-----............-

A01

A.a<l<-aB.a<-a<lC.l<-a<aD.-a<a<l

7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）

ab

1I1

0

A.a<bB.|a|>|b|C.-a<-bD.b-a>0

8.實(shí)數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|n-m|=.

-1n01tn

考點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【例4】計(jì)算：%.125-，3,+；

【分析】將被開方數(shù)化簡，然后根據(jù)算式的運(yùn)算順序求解.

【解答】原式=￡171

--——+—=-1.

244

【方法歸納】當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時(shí)通常將其化成分?jǐn)?shù)，然后求其方根;當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)

通常將其化成假分?jǐn)?shù)，然后求方根;當(dāng)被開方數(shù)是a2時(shí)通常先計(jì)算出a?的值，然后求方根.

9.計(jì)算：^512-781+^1.

10.計(jì)算：（-2）3XJl）2+y（_4）3X（；）2-2OX|V2-1|.

復(fù)習(xí)測試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.-2是-4的平方根B.2是（-2尸的算術(shù)平方根

C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是4

2.下列語句正確的是（）

A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號，0的立方根是0

3.下列各式錯(cuò)誤的是（）

A.,0.008=0.2c.Vin=±Vii

D.A/-106=-102

4.在3.12578,右，—,G，5.27,中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

73

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為夜和5.1,則A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有

）

AB

11」一

0JI5.1

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

6.估計(jì)J15+1的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和

6之間

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

??P??????,

-3-2-10123

A.幣B.-V7C.-3.2D.-V10

8.若布+孤=0,則a與b的關(guān)系是（）

A.a=b=0B.a與b相等C.a與b互為相反數(shù)D.a=—

b

9.已知n是一個(gè)正整數(shù)，J函是整數(shù)，則n的最小值是（）

A.3B.5C.15D.25

10.求1+2+2?+23+…+2234的值，可令S=I+2+22+23+…+2234,則2$=2+22+23+―+22°”，因

此2S-S=22°凡1,仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+5?+…+52°”的值為（）

520,5-152014-1

A.520,4-lB.520,5.lC.-------D.-------

44

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.已知a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<J16<b,則2a+b=

12.若Jx+2=2,則2x+5的平方根是.

13.-27的立方根與V16的平方根的和是.

14.對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:aXb=^如3X2=立亙=6.

a-b3-2

一般性的結(jié)論是（用含n的式子表示）.

三、解答題（共50分）

16.（15分）計(jì)算：

(1)2\/5-55/5+3\[5:(2)A/3+1+3+11-GI；

(3)725-^-1+7144+^^64.

17.(10分)求下列各式中的X：

(1)25(X-1)2=49;(2)64(X-2)3-1=0.

18.（8分）已知|a-b-l|與3（a-2b+3）2互為相反數(shù)，求a和b的值.

19.（8分）座鐘的擺擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為T=2n;其

中T表示周期（單位：秒），1表示擺長（單位：米），g=9.8米/秒2.假如一臺(tái)座鐘的擺長為0.5

米，它每擺動(dòng)一個(gè)來回發(fā)一次滴答聲，那么在一分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出多少次滴答聲？（可

利用計(jì)算器計(jì)算，其中門取3.14）

20.（9分）已知:M=y/a+毛+3是a+b+3的算術(shù)平方根,N='T咪4益是a+6b的算術(shù)平方根,

求M?N的值.

參考答案

變式練習(xí)

,5,3,

l.(l)±y；(2)±y;(3)±2.

2.(1)-4；(2)-0.6.

3.C4.B

222

5.+17.3,12,0,-3-,—,9.32%,-25,…

37

兀，-班^，…

222

+17.3,-3-,—,9.32%,?

37

12,0,-25,…

6.A7.C8.m-n

9.原式=8-9-1=-2.

10.原式=-8X4+(-4)Xi+20X(l-V2)=-32-1+20-2072=-13-20V2.

4

復(fù)習(xí)測試

LB2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.C

11.1012.+313.-1或-514.-（n為大于或等于2

2n-1

的自然數(shù)）

16.(1)原式=(2-5+3)逐二0；

(2)原式=6+4+V3-1=2>/3+3；

(3)原式=5+1+12-4=14.

49

17.⑴化簡得(x-1月一.

25

7

所以x-l=±—.

5

所以x=一12或x=-2上；

55

a1

(2)化簡得(X-2)3=一

64

所以x-2=—.

4

所以x=‘9.

4

18.因?yàn)閨a-b-l|20,3(a-2b+3)220,

又因?yàn)閨a-b-l|與3(a-2b+3K互為相反數(shù),

所以a-b-l=0,a-2b+3=0,

解它們組成的方程組得a=5,b=4.

19.VT=2n,T表示周期（單位：秒）,1表示擺長（單位：米），g=9.8米/秒2.

：.T=2n—g1.42(秒).

g

，在一分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出滴答聲的次數(shù)為60+1.42處42.

a-b=2,<z=4,

20.由題意，得<解得《

a—2b+2=2.b=2.

/.M=\/a+b+3=,4+2+3=A/9=3,N=Ja+6b=-74+6x2=V16=4.

于是M?N=3X4=12.

期末復(fù)習(xí)（三）平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一確定字母的取值范圍

【例1】若點(diǎn)P（a,a-2）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.-2<a<0B.0<a<2C.a>2D.a<0

【分析】根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列不等式（組）求解.四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第

一象限（+,+）；第二象限"+）；第三象限G，-）;第四象限（+,-）.

【解答】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得解得0<a<2.故選B.

（1一2<0,

【方法歸納】解答此類題的關(guān)鍵是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征，列出一次不等式（組）或

者方程（組），解所列出的不等式（組）或者方程（組），得到問題的解.

1.如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)P（m-4,m+l）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

2.點(diǎn)P（2a,l-3a）是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

考點(diǎn)二用坐標(biāo)表示地理位置

[例2]2008年奧運(yùn)火炬在我省傳遞（傳遞路線：昆明一麗江一香格里拉），某校學(xué)生小明在我

省地圖上設(shè)定臨滄位置點(diǎn)的坐標(biāo)為火炬?zhèn)鬟f起點(diǎn)昆明位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）.如圖，請幫

助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點(diǎn)香格里拉位置點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】因?yàn)樵O(shè)定臨滄位置點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,昆明位置點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以可以得到每個(gè)小

方格的邊長為1,且y軸在這兩座城市之間的豎直直線上;同理得到x軸在臨滄所在的水平線

上，從而得到如右圖的平面直角坐標(biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系得出香格里拉所在位置點(diǎn)的坐

標(biāo).

【解答】(一1,4)

【方法歸納】在平面內(nèi)如果已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常根據(jù)已知兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)分別確定y軸和x軸的位置，從而建立平面直角坐標(biāo)系，然后求出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

3.如圖，如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一點(diǎn)A,請用這種方式表示梅花上點(diǎn)

8為()

A.(l,-3)B.(-3,l)C.(3,-l)D.(-l,3)

4.如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼"，那么嘴的

位置可以表示成()

A.(l,0)B.(-l,0)D.(l,-D

5.中國象棋的走棋規(guī)則中有“象飛田字”的說法，如圖，象在點(diǎn)P處，走一步可到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)

記作.

考點(diǎn)三圖形的平移與坐標(biāo)變換

［例3］已知4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將4ABC向下平移5個(gè)單位，再向

左平移2個(gè)單位，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,-2)B.(l,-2)C.(2,-l)D.(2,-2)

nJ

,*,r

iii；

??fi<??<X

【解析】由4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),將△ABC向下平移5

個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)減5,所以平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2).

故選B.

【方法歸納】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位后的坐標(biāo)為P(x+a,y)［或

P(x-a,y)］;點(diǎn)P(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位后的坐標(biāo)為P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.

6.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將AABC向右平移兩個(gè)單位長度，再向下平移三個(gè)單位

長度得到AA'B'C',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(O,-1)B.(l,2)C.(2,-l)D.(l,-1)

7.如圖，A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移至AiB”A”B|的坐標(biāo)分

考點(diǎn)四直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積

［例4］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則△ABO的面積為

()

A.15B.7.5C.6D.3

【解析】：點(diǎn)A到x軸的距離為3,而OB=2,；.SAABO=LX2*3=3.故選D.

2

【方法歸納】求平面直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積時(shí),常常利用平行于坐標(biāo)軸的線段當(dāng)?shù)祝c(diǎn)

的橫或者縱坐標(biāo)的絕對值當(dāng)高.不規(guī)則圖形的面積常常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面

積求解.

8.已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則:

V

(1)寫出這兩點(diǎn)坐標(biāo)：A.，B

(2)求AAOB的面積.

考點(diǎn)五規(guī)律探索型

【例5】如圖,已知A。,0)、A2(l,1)、A3(-l,1),4(-1，-D、A5Q,-1)、….則點(diǎn)A2015

的坐標(biāo)為.

【解析】要求A2015的坐標(biāo)，可先從簡單的點(diǎn)的坐標(biāo)開始探究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.從各點(diǎn)的位

置可以發(fā)現(xiàn)：A。,。)，A2(l,l),A3(-l,l),A4(-l,-l);A5(2,-l),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2)；

A9(3,-2),AK)(3,3),AI(3,3),Ai2(-3,-3)；….因?yàn)锳3GI,1),A7(-2,2),觀察坐標(biāo)系可知：

A|i(-3,3),A|5(-4,4),其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).把A3、A］、A“、A”右下角的數(shù)字提出

來，

可整理為：

3=3+4X0；A3(-l,1)

7=3+4Xl；A7(-2,2)

11=3+4X2；An(-3,3)

15=3+4X3A15(-4(4)

因?yàn)?015=3+4X503,所以A2oi5(-5O4,504).

【方法歸納】規(guī)律探究題往往是從個(gè)例、特殊情況入手，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而推廣到一般

情況，用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鰜砑纯桑@是近幾年來考試的一個(gè)熱點(diǎn).

9.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接

著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)-…],且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位,

那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

復(fù)習(xí)測試

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.把點(diǎn)A(-2,1)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)

是()

A.(-5,3)B.(l,3)C.(l,-3)D.(-5,-1)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,n?+l)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原

圖形相比()

A.向右平移了3個(gè)單位B.向左平移了3個(gè)單位

C.向上平移了3個(gè)單位D.向下平移了3個(gè)單位

4.在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,5),B(l,2),C(4,2),將4

ABC向左平移5個(gè)單位后，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(0,5)5)C.(9,5)D.(-l,0)

5.如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4,0)表示''帥”的位置,用(3,9)表示“將”的位

置，那么“炮”

A.(8,7)9)D.(8,8)

6.已知A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1),則三角形ABC的面積為()

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，與①中的三角形相比，②中的三角形發(fā)生的變化是()

A.向左平移3個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

8.若定義：f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(l,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),則g[f(2,-3)]

=()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依

次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A|(0,1),A2(l,1),A3(l,0),A4(2,0),

那么點(diǎn)A?n+i(n是自然數(shù))的坐標(biāo)為()

y?

。44444ii

A.(l,2n)B.(2n,1)C.(n,1)D.(2n-1,1)

10.如圖，點(diǎn)Ai,A2,A3,A是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn).某人從點(diǎn)Ai出發(fā)，規(guī)定向右或向下

行走，那么到達(dá)點(diǎn)Z的走法共有()

A.4種B.6種C.8種D.10種

4

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”.請寫出一個(gè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)

為.

12.若點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足(丫-1尸+伙+2|=0,則點(diǎn)A在第象限.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(-4,-1)、N(0,1),將

線段MN平移后得到線段M'N'(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M'、N'的位置)，若點(diǎn)M'的

坐標(biāo)為G2，2),則點(diǎn)N'的坐標(biāo)為.

14.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運(yùn)用所學(xué)知識

找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所

處的位置為(x,y),你找到的密碼鑰匙是,破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是

專尸徹藤服就廛湎

考加痼湎與嘗頊M

嚴(yán);學(xué)徐而視德景成

交憫湎甯屐訝值潴

施駁今;正；未期微道

綜殖出:運(yùn);天王和田

15.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,

1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)

過第2015次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

三、解答題(共50分)

16.(8分)如圖，是某學(xué)校的平面示意圖人出,(2刀上下分別表示學(xué)校的第123,4,5,6號樓.

(1)寫出A,B,C,D,E的坐標(biāo);

(2)位于原點(diǎn)北偏東45°的是哪座樓，它的坐標(biāo)是多少？

17.(8分)如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度)，如

果以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置，用(11,7)表示動(dòng)物園的位

置.

y

…:…W+T”…”動(dòng)物園

湖心好…2”2?++?/

二「，先岳樓TTTTT三

?監(jiān)?疝《場訕陜會(huì)偏

根據(jù)此規(guī)定：

(1)湖心島、光岳樓、山陜會(huì)館的位置如何表示？

⑵⑴,7)和(7,11)是同一個(gè)位置嗎？為什么？

18.(8分)某地為了城市發(fā)展，在現(xiàn)有的四個(gè)城市A,B,C,D附近新建機(jī)場E.試建立適當(dāng)?shù)?/p>

直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)A,B,C,D,E的坐標(biāo).

19.(12分)如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,-2),B(0,2),C(0,-5),將三角形

ABC沿y軸正方向平移2個(gè)單位，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位，得到三角形A.B.C,.

(1)畫出三角形AIBIG，并分別寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求三角形的面積A|B|G.

20.(14分)如圖,四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,8),B(-ll,6),C(-14,0),D(0,0).

(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積

又是多少？

參考答案

變式練習(xí)

614

1.D2.(--,—)3.B4,A5.(0,2),(4,2)6.D7.2

8.(1)(-1,2)(3,-2)

11

(2)SAAOB=-X1X1+-X1X3=2.

9.B

復(fù)習(xí)測試

l.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B

11.答案不唯一，如：(2,2)或(0,0)12.-13.(2,4)14.(x+l,y+2)“祝你成

功”15.(2015,2)

16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,ll)；

(2)在原點(diǎn)北偏東45°的點(diǎn)是點(diǎn)F,其坐標(biāo)為(12,12).

17.(1)湖心島(2.5,5)、光岳樓(4,4)、山陜會(huì)館(7,3).

(2)不是，因?yàn)楦鶕?jù)題目中點(diǎn)的位置確定可知水平數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)在前,豎直數(shù)軸上的

點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)在后,是有序數(shù)對.

18.答案不唯一.如以點(diǎn)A作為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過