2021-2022學年上海市青浦區(qū)九年級上冊數學期末試卷（一）含答案

2021-2022學年上海市青浦區(qū)九年級上冊數學期末試卷(一)

一.單選題(共10題；共30分)

1.如圖，己知扇形4。8的半徑為2,圓心角為90。，連接A8則圖中陰影部分的面積是

()

A

【答案】A

【解析】

r.V62,1.cc90)x2?1.

【詳解】S陽修部分=5用彩OAB-5AOAB=-------------------x2x2=n-2.

3602

故選：A.

2.已知AB是。O的直徑，弧AC的度數是30。.如果。。的直徑為4,那么AC?等于

()

A.2-73B.4,/3-6C.8-473D.2

【答案】C

【解析】

如圖，連接。C.過點C作CZXLO4于點D

的直徑為4,

；.AB=4,

：.OA=OC=2.

二弧AC的度數是30。,

/CO￡>=30。，

：.CD=\,

0D=yjoc2-CD2=6，

則AD=2—6.

?.?A8是直徑，

/ACB=90°,

/.ZACB=ZADC,

VZA=ZA,

：./\ACB^AADC,

.ACAB

AC'

：.AC2=ADAB=(2-73)乂4=8—4班.

故選C.

點睛：本題涉及到圓的性質、角的三角函數值、相似的判定與性質，圓里面比較常用的性質有

直徑所對的圓周角是9()。，熟記角的三角函數值、射影定理三組結論.

3.如圖,一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條A8和AC的夾角為120。,48長為25cm,貼紙

部分的寬80為15cm,若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為()

A.1757rcm2B.35O7tcm2C.---ncm2D.15O7tcm2

3

【答案】B

【解析】

【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ADE的面積，由此即可解答.

【詳解】VAB=25,BD=15,

；.AD=10,

.(120-^x252120?萬Xi。？)

??s貼紙二■--------------------x2=1757rx2=350cm3,

I360360}

故選B.

【點睛】本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公

式.

4.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體

的密度也會隨之改變，密度p(單位：kg/n?)是體積V(單位：n?)的反比例函數，它的圖

象如圖所示，當V=l()m3時，氣體的密度是()

A.50kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3

【答案】D

【解析】

【分析】根據點(5,2)求出反比例函數解析式，再令V=10,即可得出答案.

k

【詳解】設函數解析式為p="

將點(5,2)代入得：2=|

解得：k=10

函數解析式為P=￡

令V=l(),則。=2=1

故答案選擇D.

【點睛】本題考查的是反比例函數，屬于基礎題型，需要掌握待定系數法求反比例函數解析

式.

5.如圖已知扇形AQB的半徑為6。徨，圓心角的度數為120'，若將此扇形圍成一個圓錐的側

面，則圍成的圓錐的底面積為()

A.4兀cm。B.6/rcm2C.9萬5?D.2Trcm2

【答案】A

【解析】

【分析】根據弧長公式即可求出圓錐的底面周長，從而求出圓錐的底面半徑，根據圓的面積公

式即可求出結論.

【詳解】解：圓錐的底面周長為：1204x6=4%,

18（）

設圓錐的底面半徑為r,則2夕=4?，

解得：r=2,

...圓錐的底面積為萬x2?=4兀c>

故選A.

6.如果兩個相似三角形的相似比是1：、歷，那么這兩個相似三角形的面積比是（）

A.2：1B.1：72C.

1：2D.1：4

【答案】C

【解析】

【詳解】如果兩個相似三角形的相似比是1：逝，那么這兩個相似三角形的面積比是1：2.

故選C.

點睛：若兩個三角形相似，那么這兩個三角形的面積比等于相似比的平方.

7.sin30。的值是（）

A.1B.也C.

22

1D.6

【答案】A

【解析】

詳解】si"30°=1.

2

故選A.

點睛：熟記角三角函數值.

12

8.在AABC中，NC=90。，sinA=—,則tanA的值為（）

13

1251213

A.—B.—C.—D.—

1313512

【答案】C

【解析】

【詳解】

BC12

sinA=---=—,

AB13

.?.設BC=12x,AB=\3x,

由勾股定理得：AC=JA6?_BC）=5x，

BC12

??tcmA-=—.

AC5

故選c.

點睛：掌握三角函數值得算法，熟記公式.

9.在下列現(xiàn)象中：①時針轉動，②電風扇葉片的轉動，③轉呼啦圈，④傳送帶上的電視機，

其中是旋轉的有（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】A

【解析】

【詳解】、②屬于旋轉，③沒有止旋轉，④是平移，沒有是旋轉，所以是旋轉的有①、②.

故選A.

點睛：旋轉的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉.

10.如圖所示的拋物線對稱軸是宜線x=l,與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0,3）,

把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是>=0%2+云+C,以下四個結論：①。2-4ac

<0,@abc<0,③4a+2b+c=l,④a-b+c>0中，判斷正確的有（）

A.②③④B.①②③C.②③D.①④

【答案】A

【解析】

【分析】根據平移后的圖象即可判定①，根據平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標，即可判定

。和人的關系以及c的值，即可判定②，根據與y軸的交點求得對稱點，即可判定③，根據圖象

即可判定④.

【詳解】根據題意平移后的拋物線的對稱軸x=-2=l,c=3-2=l,由圖象可知，平移后的拋

2a

物線與X軸有兩個交點，???加-44>0,故①錯誤；

?拋物線開口向上，，a>0,b=-2a<0,.\abc<0,故②正確；

平移后拋物線與），軸的交點為（0,1）對稱軸產1,...點（2,1）是點（0,1）的對稱點，

...當x=2時，y=l,.'.4a+2b+c=l,故③正確；

由圖象可知，當4-1時，y>（）,；.a-b+c>0,故④正確.

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關

鍵是可以看懂二次函數的圖象，根據圖象可以判斷。、氏c的符號，靈活變化，能夠找出所求

各結論需要的條件.

二.填空題（共8題；共24分）

11.如圖，在0O中，直徑AB〃弦CD,若/COD=120。，則NBOD=______.

【答案】30。

【解析】

【詳解】?.?OC=OD,

NC=ND,

VZCO￡>=120°,

.*./C=/D=30。，

'：AB//CD,

：.ZBOD=ZD=30°,

故答案為30。.

點睛：掌握平行線的性質以及等腰三角形的性質.

12.掛鐘分針的長10cm,45分鐘，它的針尖轉過的弧長是<

【答案】15%.

【解析】

njir

【詳解】試題分析：先求出45分鐘分針的針尖轉過的圓心角的度數，再根據弧長公式仁——，

18()

求得弧長.

團分針60分鐘,轉過360。,

045分鐘轉過270°,

…n兀r27()x;rxl0..、

則分針的針尖轉過的弧長是1=——=--------=15萬(cm).

18()18()

考點：弧長的計算.

13.如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離

為20cm,到屏幕的距離為6()cvn,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為

_______cm.

【答案】18

【解析】

【分析】根據題意可畫出圖形，根據相似三角形的性質對應邊成比例解答.

【詳解】解：如圖，

'：DE//BC,

：.^AED^/\ABC.

AEDE

團---=----.

ACBC

設屏幕上的小樹高是x,則-20—=9

20+40x

解得X=18C/7Z.

故答案為：18.

14.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個；若這種商品的

零售價在一定范圍內每降價2元，其日量就增加4個，為了獲得利潤，則售價為元，

利潤為元.

【答案】①.90②.800

【解析】

【詳解】設降價x元，利潤為y,

x

y=（100-70-x）（20+4x-）

2

=-2/+4（氏+600

=-2（x-10）2+800,

當戶10時，y的值為800,

即售價為90元時，利潤為800元.

故答案為：90,800.

【點睛】此題關鍵理解商品降低的價格和銷量之間的關系，一般要求利潤將利潤表示為二次函

數的形式，求最值即可.

15.寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數的解析式.

【答案】y=--（答案沒有）

x

【解析】

【分析】根據反比例函數在二、四象限的特征得出k<0即可.

【詳解】解：位于二、四象限的反比例函數比例系數&V0,據此寫出一個函數解析式即可，

如>=一?。ù鸢笡]有）.

X

【點睛】本題考查反比例函數的特征，掌握反比例函數的特征，反比例函數在一三象限，k>

0,反比例函數在二四象限，k<0.

+Qc1,、…Q+c

16.若一=—=—（b+d，0）,貝ij----=

bd3h+d

【答案】-

3

【解析】

【詳解】由題意得：b=3a,d=3c,

.a+c_a+ca+c_1

b+d3。+3c3(a+c)3

故答案

3

x2y-x

17.如果一二:，那么12—二______

y5y+x

3

【答案】-

【解析】

【詳解】設戶2Z,y=5k,

。一。5k-2k_3

y+x2k+5k7,

3

故答案為：一.

7

18.二次函數y=ax?+bx+c(a#0)自變量x與函數y的對應值如下表:

X-2-101234

1111

ym-4—m-2m----mm----m-2m-4—

2222

若IVmVl,,則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根xi,X2的取值范圍是

2

【答案】-IVxiVO,2<X2<3

【解析】

【詳解】V1<7?7<1-,

2

111

?\-1</?7-2<——,一V〃7——VI,

222

/.}?=0在y=m—2與y=/n-g之間,

???對應的x的值在一1與0之間，及2與3之間，即一IV汨VO,2<X2<3.

故答案為：一IVMVO,2Vx2V3.

點睛：根據函數y=or2+/；x+c（存0）的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程

ax^+hx+c=（）（存0）的根，再根據函數的增減性即可判斷方程兩個根的范圍.

三.解答題（共6題；共36分）

19.如圖，某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示.AE為臺面，

AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角/ABC為45。，坡長AB為2m.為保

障，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（點D在直線BC上）,

坡角NADC為31。.求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD.（結果到0.01m）[參考數據：

sin31°=0.515,cos310=0.857,tan310=0.601,-1.414].

【答案】2.35m

【解析】

【詳解】試題分析：首先由AC=4&s譏45?？傻贸鯝C的長度，再由3t乙4OC=——可求出C。

DC

的長度.

試題解析：

在Rt/XABC中，

ZABC=45°,AB=2m,

：.AC=ABsin450=y[2（機），

.'.AC=BC=y/2（〃?），

在心△4DC中，VNADC=31。，

AC

tanZADC=---,

DC

ACJi

：.DC=---------------=-v-.-2.35ffl.

tanZADC

答：斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.35m.

點睛：（1）坡角的概念：坡面與水平面的夾角；

（2）掌握三角函數的算法，熟記公式.

20.如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬

度將增加多少米？

【答案】（2a-4）米

【解析】

【詳解】試題分析：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過A8中點。且通過C

點，拋物線以y軸為對稱軸，由題意得0C=2即拋物線頂點C坐標為（0,2）,所以將拋物線

解析式設為頂點式）=以2+2,其中〃可通過代入A點坐標（一2,0）到拋物線解析式得出，當水

面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當產一1時，對應的拋物線上兩點之間的距

離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，將產一1代入拋物線解析式即可求出，

求出增加的寬度即可.

試題解析：

）由

建立平面直角坐標系，設橫軸x通過48,縱軸y通過A8中點。且通過C點,

：OC=2,

二頂點C坐標為（0,2）,

設拋物線解析式為廠4+2,

將A點坐標（一2,0）代入解析式，得：a=—（）.5,

拋物線解析式為：）=—0.5N+2,

令尸一1,一1=-0.5/+2,

解得：x=±76，

.?.水面寬度增加到2后米，

比原先的寬度當然是增加了（276-4）米.

點睛：掌握二次函數的應用，此類問題先建立直角坐標系，解出二次函數解析式，再根據對應

的問題進行求解.

21.如圖，已知0ABC和I3DEC的面積相等，點E在BC邊上，DEOAB交AC于點F,AB=12,

【解析】

【詳解】試題分析：根據題意，易得國CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相

似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長，S10ABC與13DEC的面積相等，（30CDF與四邊形AFEB

的面積相等，

fflABEDE,00CEF0ECBA,%F=9,AB=12,0EF：AB=9：12=3：4,

00CEF和EICBA的面積比=9：16,設團CEF的面積為9k,則四邊形AFEB的面積=7k,

0ECDF與四邊形AFEB的面積相等，fflSACDF=7k,EBCDF與B1CEF是同高沒有同底的三角形，

團面積比等于底之比,0DF：EF=7k：9k,0DF=7.

考點：相似三角形的判定與性質

22.如圖，以。為位似，將AABC放大為原來的2倍.

B

【答案】見解析

【解析】

【詳解】試題分析：①連接0A并延長至4使得A4'=0A,同理，作出B'、C',連接4、夕、C；②

延長A。至A"使得A"0=2A0,同理作出B"、C",連接A"、B\C".

試題解析：

如圖所示：△48'。和

點睛：理解位似的定義，即對應點連線交于一點，對應邊互相平行，由放大或者縮小的倍數確

定邊長之間的比例關系.

23.“蘑菇石”是我國的自然保護區(qū)梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE

觀景，然后再沿著坡腳為29。的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC

的垂直距離為1890m.如圖，DE〃BC,BD=1800m,ZDBC=80°,求斜坡AE的長度.（結果

到0.1m,可參考數據sin2930.4848,sin80°~0.9848,cos29°~0.8746,cos80°~0.1736）

【答案】242.1m

【解析】

DF

【詳解】試題分析?：過點。作。尸，BC交BC于點凡延長。E交AC于點M,先由$譏80。=—

BD

求出。尸即MC的長度，再求出的長度，根據5譏29。=4”計算出AE的長度即可.

AE

試題解析：

如圖，過點。作￡>F_L8C交3c于點R延長。上交AC于點M,

由題意可得：EM1AC,DF=MC,ZAEM=29°,

4dDF

???在RrADFB中,s加80。=——，

BD

，DF=BD?s山80。,

???MC=OF=1800?s%8()。,

:.AM=AC—CM=1890-1800?s%80。,

AM

???在H/ZAXAME中，s加29。=——

AE

AM_1890-1800?5/7I80°

：.AE=-242.1(m)，