甘肅省臨洮縣2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．3．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．已知二次函數(shù)，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．86．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．7．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同8．如果，那么銳角A的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．20°9．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率10．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．12．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A1；AD的中點E的對應點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.13．《算學寶鑒》中記載了我國數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．14．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．15．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是__________．16．化簡：________．17．設二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．18．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為，點的坐標為；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.①若平分，求二次函數(shù)的表達式；②連接，若平分，求二次函數(shù)的表達式.21．（6分）關于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個實數(shù)根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．22．（8分）解一元二次方程（1）（2）23．（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】黑色區(qū)域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率．故選C．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．2、A【分析】根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.3、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).4、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．7、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．8、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵，∴銳角A的度數(shù)是60°，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．9、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.10、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．12、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應點記為A2，點E的對應點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．13、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.14、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.15、【分析】利用公式直接計算．【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算．16、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則．17、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據(jù)坐標求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．18、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．20、（1），；（2）①，②【解析】（1）令y=0，解關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得點B的坐標；把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得出點D的坐標；（2）①如圖1，過點作，交于點，作DF⊥y軸于點F，則易得點C的坐標與CF的長，利用BH的長和∠B的正切可求出HE的長，進而可得DE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得，然后可得關于m的方程，解方程即可求出m的值，進而可得答案；（3）如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，利用銳角三角函數(shù)、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出，進而可得，然后利用勾股定理可得關于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，∴點的坐標為；∵，∴點的坐標為；故答案為：，；（2）①如圖1，過點作于點H，交于點，作DF⊥y軸于點F，則，，DF=m，CF=，∵平分，∴∠BCO=∠BCD，∵DH∥OC，∴∠BCO=∠DEC，∴∠BCD=∠DEC，∴，∵，BH=2m，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（舍去），∴二次函數(shù)的關系式為：；②如圖2，過點B作BK∥y軸，過點C作CK∥x軸交BK于點K，交DH于點G，連接AE，∵，∴，∴，∵EA=EB，∴∠3=∠4，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：（舍去），∴二次函數(shù)的關系式為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線圖象上點的坐標特征、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)和一元二次方程的解法等知識，綜合性強、難度較大，正確作出輔助線、利用勾股定理構建方程、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.21、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.22、（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知公式法及因式分解法的運用.23、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關鍵．24、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點A的坐標為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為