1.3集合的基本運(yùn)算（導(dǎo)學(xué)案）

1.3《集合的基本運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案（解析版）一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）；2.能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用（直觀想象）．3.認(rèn)識(shí)與理解全集、補(bǔ)集的概念及Venn圖表示，牢固掌握求一個(gè)集合補(bǔ)集的方法（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象）;二.學(xué)習(xí)過(guò)程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）（一）探究新知1——交集的概念及其運(yùn)算（互學(xué)）1.交集的定義一般地,對(duì)于給定的集合A與集合B,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為集合A與集合B的交集,記作A∩B.讀作“A即例.“情境與問(wèn)題1”中，集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合P={1,3,5,7,8}2.交集的Venn圖表示兩個(gè)集合的交集可以用Venn圖中的陰影部分表示為即3.思考各位同學(xué)，請(qǐng)大家分別說(shuō)出下列Venn圖中表示的交集分別等于什么？分析：圖（2）中，∵此時(shí)A?B，∴圖（3）中，∵此時(shí)A=B，∴A∩圖（4）中，∵此時(shí)A與B沒(méi)有公共元素，∴A∩4.交集的性質(zhì)由交集的定義可以推知，對(duì)于任意的兩個(gè)集合A、(1)A∩(2)A∩A(3)A∩?=?∩(4)A∩（二）探究新知2——并集的概念及其運(yùn)算1.并集的定義一般地,對(duì)于給定的集合A與集合B,由集合A與集合B的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的并集,記作A∪B.讀作“A并即A例如“情境問(wèn)題2”中，集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集即M∪P2.并集的Venn圖表示兩個(gè)集合的并集可以用Venn圖中的陰影部分表示為：即A3.思考各位同學(xué)，請(qǐng)大家分別說(shuō)出下列Venn圖中表示的并集分別等于什么？分析：圖（2）中，∵此時(shí)A?B，∴圖（3）中，∵此時(shí)A=B，∴A?圖（4）中，∵此時(shí)A與B沒(méi)有公共元素，∴A?4.并集的性質(zhì)由并集的定義可以推知，對(duì)于任意的兩個(gè)集合A、B，總滿足如下的運(yùn)算性質(zhì)：(1)A?(2)A?A(3)A?(4)A?（三）探究新知3——補(bǔ)集的概念及其運(yùn)算1.全集的定義研究某些集合時(shí),如果這些集合都是一個(gè)給定集合的子集,那么這個(gè)給定的集合稱為全集,通常用字母U表示.在研究數(shù)集時(shí)，通常把實(shí)數(shù)集R作為全集.例如：“情境與問(wèn)題3”中，第一小組所有8名學(xué)生組成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是這個(gè)問(wèn)題中給定的全集2.補(bǔ)集的定義一般地，如果集合A是全集U的一個(gè)子集，則由集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作CUC例如，情景與問(wèn)題中，不是共青團(tuán)員組成的集合E={2,4,6}，就是共青團(tuán)員組成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U3.補(bǔ)集的Venn圖表示集合A在全集U中的補(bǔ)集可以用Venn圖中的陰影部分表示為即C4.補(bǔ)集的性質(zhì)由補(bǔ)集的定義可以推知，設(shè)集合A、B是全集U(1)CU(2)CU三、小組討論、合作交流（自學(xué)）各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：例1設(shè)集合A={2,4,6},集合B={0,1,2},求解：∵2是集合A與集合B的公共元素∴A例2設(shè)集合A={(x,y)|x-解:解方程組x-y=1∴A二元一次方程組的解集是一組有序?qū)崝?shù)對(duì),可以用列舉法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列舉法表示的,也可以用描述法表示為{(例3設(shè)集合A={x|-2<x≤1}，集合解：將這兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，圖陰影部分即為兩個(gè)集合的交集，∴A例4設(shè)集合A={1,3,5,7},集合B={0,2,3,4,6},求解：A求集合的并集時(shí),相同的元素不能重復(fù)出現(xiàn)（即集合的元素具有互異性）.例如,例4中集合A和集合B中都有元素3,但是在A∪B例5設(shè)集合A={x|-1<x≤2},解：將這兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，圖中陰影部分即為兩個(gè)集合的并集，∴例6設(shè)全集U={x∈N|x＜解：∵全集U∴集合A例7設(shè)全集U=R，集合A={x解：將集合A在數(shù)軸上表示出來(lái),圖中陰影部分即為集合A的補(bǔ)集，∴①當(dāng)全集U為實(shí)數(shù)集R時(shí)，集合A的補(bǔ)集CUA②用數(shù)軸求補(bǔ)集時(shí)要特別注意端點(diǎn)的取舍.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐）1.設(shè)A，B是非空集合，定義A?B={x|x∈A∪B且xA.{x|x=0或x>2} B.【答案】D

【解析】【分析】此題考查了交、并的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

由集合A與集合B，求出兩集合的并集和交集，找出屬于兩集合并集但不屬于兩集合交集的部分，即可求出A?【解答】

解：∵A={x|0<x<2}，B={y2.集合A={x|x=k3,k∈ZA.C?D=B B.C【答案】D

【解析】【分析】本題考查了集合的并集運(yùn)算，考查分類討論思想．

分k=3n，3n+1，3n+2(n∈Z【解答】解：對(duì)于集合A，當(dāng)k=3nn∈Z當(dāng)k=3n+1n∈當(dāng)k=3n+2n∈所以B∪故選：D．3.（多選題）已知A={x|2x2-ax+b=0}A.-4 B.1 C.13【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查集合的交集的定義和一元二次方程的解法，體現(xiàn)了方程的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力．

根據(jù)A∩B={12}，得到12∈A，12∈B；即12是方程2【解答】

解：∵A∩B={12}，∴12∈A，

∴2(12)2-a(12)+b=0，①

又14.設(shè)集合A={x|x2-(a+3)x+3【答案】{0,1,3,4}

【解析】【分析】本題考查了集合中元素的性質(zhì)和并集，利用了分類討論思想，屬中檔題．

通過(guò)解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得【解答】

解：解方程x2-5x+4=0得：x=4或1，

∴B={1,4}，

解方程x2-(a+3)x+3a=0得：x=3或a，

∴A={3}或{3,a}，

∵1+4+3=8，5.已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|【答案】4

【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．

求出A與B中方程的解確定出A與B，根據(jù)B∩C≠?，A∩C=?，得x=3【解答】

解：由A中方程變形得：(x-2)(x+4)=0，解得：x=2或x=-4，即A={-4,2}；

由B中方程變形得：(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3，即B={2,3}，

∵B∩C≠?，A∩C=?，

∴x=3為C中方程的解，

把x=3代入x2-mx+m26.設(shè)集合A={x|x(1)若A∩B=(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B={0,2,4}?若存在，求出a的值【答案】解：

(1)易知A={0,4}，

∵A∩B=B，

∴B?A，

當(dāng)a=0時(shí)，B={4}，滿足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，若B=?，則方程ax2-2x+8=0無(wú)實(shí)根，

于是Δ=4-32a<0，即a>18；

若B≠?，則B={0}或{4}或{0,4}，經(jīng)檢驗(yàn)a均無(wú)解．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>18或a=0}；

(2)要使A∪B={0,2,4}，

∵A={0,4}，B【解析】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、集合的并集運(yùn)算．

(1)由題意得出B?A，對(duì)a討論，即可求出結(jié)果；

(2)要使A∪B={0,2,4}，只有B={2}或五、課堂小結(jié)：本