2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)5.2視　圖（第三課時(shí)）【課外培優(yōu)課件】

第五章投影與視圖2視圖(第三課時(shí))

1.（2023·湖北）如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則該立體圖

形是（

D

）A.三棱柱B.圓柱（第1題圖）DC.三棱錐D.圓錐2.某幾何體的三種視圖如圖所示，則與該三種視圖相對(duì)應(yīng)的幾

何體是（

A

）（第2題圖）AABCD3.一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

C

）（第3題圖）CABCD4.一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖

的面積為

cm2.（結(jié)果保留π）6π

（第4題圖）5.一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的幾何體的三種視

圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是

?.（第5題圖）22

6.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體的體積

為

.（結(jié)果保留π）（第6題圖）70π

7.某幾何體的三種視圖如圖所示.（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；解：（1）這個(gè)幾何體為正三棱柱.（2）若圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)為8cm，三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.解：（2）這個(gè)幾何體的側(cè)面積為3×8×3＝72（cm2）.8.某工廠要加工一批上、下底都密封的紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密

封紙盒的三種視圖，如圖1.（1）由三種視圖可知，這個(gè)密封紙盒的形狀是

?；正六棱柱

（2）根據(jù)該幾何體的三種視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)

圖；（2）解：補(bǔ)全表面展開(kāi)圖如圖所

示.（答案不唯一）（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的側(cè)面積.

9.某幾何體的三種視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，則該幾何

體的體積為

.（結(jié)果保留π）800π＋3000

10.一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖和俯

視圖如圖所示，則組成該幾何體需要的小正方體最多為

?

個(gè)，最少為

個(gè).8

6

【解析】由俯視圖推測(cè)該幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)，如圖.觀察

左視圖，可知后面一行最少1層，最多2層，且至少有一個(gè)是2

層；前面一行只有1層.由圖可知，最多有小正方體2＋2＋2＋1

＋1＝8（個(gè)），最少有小正方體2＋1＋1＋1＋1＝6（個(gè)）.故答

案為8，6.答圖答圖11.由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)零件的三種視圖如圖所示，根

據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），求這個(gè)零件的表面積.解：根據(jù)三種視圖，可得上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm，高6mm，寬3

mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)10mm，寬8mm，高3mm，則表面積為

2×（3×8＋3×10＋8×10）＋2×3×6＋2×6×6＝376

（mm2）.故這個(gè)零件的表面積是376mm2.

12.（選做）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，某網(wǎng)店對(duì)所售玩具推出買一送

一活動(dòng).根據(jù)數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有

外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱，上蓋紙板面積剛好等于

底面面積的2倍（底面為單層），如圖1所示.長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為

acm，寬為

bcm，高為

ccm.圖1（1）請(qǐng)用含有

a

，

b

，

c

的代數(shù)式表示制作一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱需

要

cm2紙板.（1）【解析】制作長(zhǎng)方體紙箱需要（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）cm2紙

板.故答案為（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）.（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）（2）圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成的幾何體的三種視

圖，則組成這個(gè)幾何體的玩具最少有

個(gè).圖29

（2）【解析】根據(jù)三種視圖知，組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最

少的分布情況如右圖所示.∴組成這個(gè)幾何體的玩具最少有9個(gè).

故答案為9.（3）現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的玩具包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包

裝盒內(nèi)，如圖1所示.已知包裝單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)和高

相等，且寬小于長(zhǎng).如圖3，現(xiàn)有甲、乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別

計(jì)算甲、乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上

蓋朝上），比較哪一種方式所需紙板面積較少，并說(shuō)明理由.圖1圖3（3）解：設(shè)包裝單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為

xcm，高為

x

cm，寬為

ycm，則甲：2（

x2＋2

xy

＋2

xy

）＋2

xy

，乙：2（2

x2

＋2

xy

＋

xy

）＋2

xy

.甲－乙＝－2

x2＋2

xy

＝－2

x

（

x

－

y

）.由題

知，