2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)6.1反比例函數(shù)【課件】

第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是

，y是

.反比例函數(shù)的自變量x不能為

?.

自變量

因變量

零

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入情境引入

新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.媽媽給了小明30元錢，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢和數(shù)量呢？？？？筆記本單價(jià)

x/元1.522.5357.5…購買的筆記本數(shù)量

y/本…2015121064通過填表，你發(fā)現(xiàn)x，y之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？反比例函數(shù)的概念下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的表達(dá)式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度

v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知某市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

問題：觀察以上三個(gè)表達(dá)式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子一般地，如果兩個(gè)變量

y與

x的關(guān)系可以表示為(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱

y是

x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零.思考：反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的第一個(gè)表達(dá)式中，作為行駛時(shí)間的

t的取值應(yīng)滿足t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).想一想：反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示之外，還有沒有其他表達(dá)方式？反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意

k≠0)：下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出

k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

（1）下列函數(shù)中，y不是x的反比例函數(shù)的是（

C

）C

2

【點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值，要考慮兩點(diǎn)：

①比例系數(shù)k≠0；②自變量x的次數(shù)為－1.需避免因漏掉條件而錯(cuò)解.

1.下列關(guān)系式中的兩個(gè)量成反比例的是（

C

）A.圓的面積與它的半徑B.正方形的周長與它的邊長C.路程一定時(shí)，速度與時(shí)間D.矩形一條邊長確定時(shí)，周長與另一邊長C

－1

（1）已知y是x的函數(shù)，觀察下列表格提供的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為y是

x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？請(qǐng)通過計(jì)算驗(yàn)證你的想法，寫出函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中的空缺.x…－3－2134…y…3…

補(bǔ)全表格如下：x…－3－2－11234…y…13－3－1…－121－3－1【點(diǎn)撥】本題考查對(duì)正比例、反比例函數(shù)的判斷，只需緊抓正比例、反比例關(guān)系的定義：若兩個(gè)變量的商為定值，則為正比例關(guān)系；若兩個(gè)變量的積為定值，則為反比例關(guān)系.（2）已知y－1與x＋2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y

＝3.求：①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x＝0時(shí)，y的值.

【點(diǎn)撥】反比例函數(shù)表達(dá)式的求法：先按照定義設(shè)出表達(dá)式，再代值求解即可.本題中運(yùn)用了整體思想.

1.已知y是x的反比例函數(shù)，下表列出了x與y的一些對(duì)應(yīng)值.x…－4－3－2－123…y…6－18…

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)表達(dá)式完成上表.（2）補(bǔ)全表格如下：x…－5－4－3－2－1123…y…6918－18－9－6…－51

918－9－62.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x＋1成反比例.當(dāng)x

＝0時(shí)，y＝－5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－7.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值.

（2）若圍成矩形科技園ABCD三邊的材料總長不超過26m，

AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m.設(shè)AD的長為x（m），

DC的長為y（m）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

【點(diǎn)撥】此題的難點(diǎn)在于確定變量的取值范圍，要善于找出實(shí)際問題中的顯性和隱性的不等關(guān)系，本題最容易漏掉隱性不等關(guān)系“墻長為12m（0＜y≤12）”.

在面積為定值的一組矩形中，當(dāng)矩形的一邊長為7.5cm時(shí)，它的另一邊長為8cm.（1