機械控制理論基礎(chǔ) 課件 第7章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計

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Chapter7TheCompensation&DesignofControlSystems

控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計FundamentalsofMechanicalControlTheory機械控制理論基礎(chǔ)2系統(tǒng)分析：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知分析其穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性

系統(tǒng)設(shè)計：確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定滿足一定的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性要求

第4、5、6章內(nèi)容本章內(nèi)容3主要內(nèi)容(MainContents)系統(tǒng)的時域、頻域性能指標(biāo)及其關(guān)系Performanceintimedomain&frequencydomain,andtherelationshipbetweenthem串聯(lián)校正cascadecompensation并聯(lián)校正parallelcompensationPID校正器PIDcompensator要求重點掌握：頻率法校正的方法，4種串聯(lián)校正環(huán)節(jié)、并聯(lián)校正以及PID校正的傳遞函數(shù)及其對系統(tǒng)的校正作用。4系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可以分為（1）時域性能指標(biāo)：包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；（2）頻域性能指標(biāo)：包括在閉環(huán)和開環(huán)頻率特性上的指標(biāo)7.1系統(tǒng)的時域與頻域性能指標(biāo)5（1）瞬態(tài)性能指標(biāo)①延遲時間td②上升時間tr③峰值時間tp④最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量Mp⑤調(diào)整時間或過渡過程時間ts（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)它是指過渡過程結(jié)束后，實際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差——穩(wěn)態(tài)誤差。1.時域性能指標(biāo)6在欠阻尼情況下典型二階系統(tǒng)時域性能指標(biāo)的具體表達式為：（誤差取2％）或（誤差取5％）。圖7-1典型二階系統(tǒng)閉環(huán)控制方塊圖7頻域的主要性能指標(biāo)如下：（1）相位裕量γ（2）幅值裕量Kg（3）諧振頻率ωr及諧振峰值Mr，Mr=Mmax（ω)/M(0)（4）截止頻率ωb及截止帶寬0~ωb2.頻域性能指標(biāo)在欠阻尼情況下典型二階系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)的具體表達式為：

其中8頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)之間有一定的關(guān)系，如峰值時間和過渡過程時間都與系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。3.時域與頻域性能指標(biāo)之間的關(guān)系可以證明，對于典型二階系統(tǒng)，ωb，tp及ts都是系統(tǒng)阻尼比與固有頻率的函數(shù)。因此當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比與固有頻率給定后，ωb，tp及ts都是常數(shù)，而系統(tǒng)的截止頻率ωb與tp及ts都呈反比關(guān)系，或者說，系統(tǒng)的帶寬越大，該系統(tǒng)的快速性越好。這表明，帶寬表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

9或或典型二階系統(tǒng)的頻域與時域性能指標(biāo)的關(guān)系

10由前幾章內(nèi)容可知，低頻段可求出系統(tǒng)的開環(huán)增益K、系統(tǒng)的類型等參數(shù)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；中頻段可求幅值穿越頻率和相位裕量等指標(biāo)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性；高頻段表征了系統(tǒng)對高頻干擾或噪聲的抵抗能力，幅值衰減越快，系統(tǒng)抗干擾能力越強。4.開環(huán)頻率特性曲線與系統(tǒng)性能關(guān)系

一般將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值穿越頻率看成是頻率響應(yīng)的中心頻率，并將在附近的頻率區(qū)段稱為中頻段；把的頻率區(qū)段稱為低頻段（一般定為第一個轉(zhuǎn)折頻率以前）；把的頻率區(qū)段稱為高頻段（一般?。?。11低頻段的增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；在幅值穿越頻率附近，使對數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec并占據(jù)充分的帶寬，以保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和適當(dāng)?shù)南辔辉Ａ?、幅值裕量；在高頻段的增益應(yīng)盡快衰減，以便使噪聲影響減到最小。用頻率法設(shè)計與校正系統(tǒng)的本質(zhì)，就是對系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性（一般采用漸近伯德圖）作某些修改，使之變成我們所期望的曲線形狀，即：12系統(tǒng)校正的概念與校正方式1.校正的概念所謂校正（或稱補償），就是在控制對象已知、性能指標(biāo)已定的情況下，在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)或改變某些參數(shù)以改變原系統(tǒng)性能，使其滿足所定性能指標(biāo)要求的一種方法。校正的實質(zhì)就是通過引入校正環(huán)節(jié)，改變整個系統(tǒng)的零極點分布，從而改變系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)頻率特性的低、中、高頻段滿足希望的性能或使系統(tǒng)的根軌跡穿越希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點，從而使系統(tǒng)滿足希望的動靜態(tài)性能指標(biāo)要求。

132.校正的方式（1）串聯(lián)校正（2）并聯(lián)校正增益調(diào)整相位超前校正相位滯后校正相位滯后—超前校正反饋順饋14（3）PID校正a.對被控對象的模型要求低，甚至在系統(tǒng)模型完全未知的情況下，也能進行校正。b.校正方便。在PID校正器中，其比例、積分、微分的校正作用相互獨立，人們可以任意改變其中的某一校正規(guī)律，這就大大地增加了使用的靈活性。c.適用范圍較廣。采用一般的校正裝置，當(dāng)原系統(tǒng)參數(shù)變化時，系統(tǒng)的性能將產(chǎn)生很大變化，而PID校正器的適用范圍要廣得多，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的校正效果。特點：

157.2串聯(lián)校正串聯(lián)校正按校正環(huán)節(jié)的性質(zhì)分為:（1）增益調(diào)整；（2）相位超前校正；（3）相位滯后校正；（4）相位滯后—超前校正。

對于大多數(shù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，一般從兩方面進行要求：穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性。穩(wěn)態(tài)特性由穩(wěn)態(tài)精度或穩(wěn)態(tài)誤差來決定，動態(tài)特性由相對穩(wěn)定性指標(biāo)幅值裕量和相位裕量來決定。161．控制系統(tǒng)的增益調(diào)整例7-1：圖示為位置控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：調(diào)整增益是改進控制系統(tǒng)性能使其滿足相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度要求的一個有效方式。

要求改變增益，使系統(tǒng)有450的相位裕量。17圖7-8位置控制系統(tǒng)的增益調(diào)整伯德圖解：首先作系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的漸近伯德圖，如圖

校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

校正前系統(tǒng)的相位裕量為：γ=11°18增益校正前后的單位階躍響應(yīng)

減少系統(tǒng)的開環(huán)增益可以使相位裕量增加，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高，但它又降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度。

19從根軌跡角度分析開環(huán)增益對系統(tǒng)的影響由于根軌跡增益（開環(huán)增益）變?。ㄓ?500變?yōu)?00），固有頻率變小，而阻尼比變大，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，但響應(yīng)速度變慢、穩(wěn)態(tài)精度變差調(diào)整前閉環(huán)特征根為：調(diào)整后閉環(huán)特征根為：202.相位超前校正

（1）相位超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)其幅頻特性與相頻特性表達式為

其Bode圖如右圖示

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高通濾波器對于圖示無源網(wǎng)絡(luò)，可以充當(dāng)超前校正：

此超前校正網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波器特性！其伯德圖如右圖示：

22低頻時，

相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)；

相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)；

此環(huán)節(jié)不起作用。

中頻時，高頻時，

僅與取值有關(guān)。值越大，相位超前越多，使被校正系統(tǒng)的相位裕量增加；但由于校正環(huán)節(jié)增益下降，會引起原系統(tǒng)開環(huán)增益減小，使穩(wěn)態(tài)精度降低，因此須用提高放大器的增益來補償超前網(wǎng)絡(luò)的衰減損失。

23串聯(lián)相位超前校正是對原系統(tǒng)在中頻段的頻率特性實施校正，它對系統(tǒng)性能的改善體現(xiàn)在以下兩方面：由于＋20dB/dec的環(huán)節(jié)可加大系統(tǒng)的幅值穿越頻率，因而它可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。由于其相位超前的特點，它使原系統(tǒng)的相位裕量增加，因而可提高其相對穩(wěn)定性。通常取值為10左右（此時超前校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的最大相位超前約55°左右）。

超前校正網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖如下圖示：

24穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：單位恒速輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05；穩(wěn)定性指標(biāo)：相位裕度γ≥50o，幅值裕度20lgKg≥10dB。（2）采用Bode圖進行相位超前校正圖7-13校正前開環(huán)頻率特性伯德圖如圖所示控制系統(tǒng)，要求：

25校正前相位裕度γ=17o<50o，幅值裕度20lgKg≥10dB，系統(tǒng)穩(wěn)定，但不滿足要求。在這點上校正前增益為-6.2dB，校正后應(yīng)為0dB，所以校正環(huán)節(jié)在這一點上的幅值為相位超前量26校正前后的開環(huán)頻率特性伯德圖

27為了補償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益需增加K1倍。校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

相位超前校正增大了相位裕量，加大了帶寬。意味著提高了相對穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使過渡過程得到顯著改善。但由于系統(tǒng)的增益和型次未變，所以穩(wěn)態(tài)精度沒有得到提高。28圖7-15相位超前校正前后的單位階躍響應(yīng)用MATLAB畫出系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)

29從根軌跡角度分析超前校正對系統(tǒng)的影響校正前開環(huán)傳遞函數(shù)校正前閉環(huán)特征根校正前根軌跡30校正后開環(huán)傳遞函數(shù)校正后閉環(huán)特征根閉環(huán)零點z=-4.348校正后根軌跡31校正后根軌跡的等阻尼線與等固有頻率線32（1）相位滯后校正環(huán)節(jié)及其頻率特性3.相位滯后校正其頻率特性33低頻時，此環(huán)節(jié)不起作用；

相當(dāng)于比例積分環(huán)節(jié)加一階微分環(huán)節(jié)；相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)。中頻時，高頻時，滯后校正環(huán)節(jié)是一個低通濾波器。滯后校正的機理并不是相位滯后，而是使得大于1/T的高頻段的增益全部下降，但相位變化很小。因此，α和T要盡可能大。常用的為α=10和1/T=ωc/4~ωc/10

。滯后校正環(huán)節(jié)的Bode圖如下圖：34（2）采用Bode圖進行相位滯后校正設(shè)單位反饋系統(tǒng)：要求：穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：單位恒速輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2；頻域指標(biāo)：相位裕度γ≥40o，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-20o，幅值裕度20lgKg=-8dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。35采用滯后校正的開環(huán)Bode圖36相位滯后校正能有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但相位滯后校正后，相位裕度有所下降，對給定的相位裕度要增加5~12o做補償。取相位裕度為50o，對應(yīng)的剪切頻率為0.6s-1，已校正的系統(tǒng)剪切頻率選為0.5s-1。相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點轉(zhuǎn)角頻率ωT應(yīng)遠低于已校正的系統(tǒng)剪切頻率ωc，選ωc/ωT=5，

ωT=ωc/5=0.5/5=0.1s-1T=1/ωT=1/0.1=10s要使ω=0.5s-1成為已校正的系統(tǒng)剪切頻率，須將該點的幅頻特性移動-20dB，即37相位滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性：相位滯后校正能有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但由于校正后開環(huán)系統(tǒng)的剪切頻率下降，閉環(huán)系統(tǒng)的頻寬也隨之下降。采用相位滯后校正的開環(huán)傳遞函數(shù)：38用MATLAB畫出校正后的單位階躍響應(yīng)曲線

39從特征根角度分析滯后校正對系統(tǒng)的影響校正前開環(huán)傳遞函數(shù)校正前閉環(huán)特征根校正前根軌跡閉環(huán)特征根在復(fù)平面的右半平面40校正后開環(huán)傳遞函數(shù)校正后閉環(huán)特征根閉環(huán)零點：z=-0.1校正后根軌跡此閉環(huán)零點可以與閉環(huán)極點P4

相抵消41num=[10.1];den=conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[10.01]);G=tf(num,den);rlocus(G);[K,P]=rlocfind(G)MatLab指令42（1）相位滯后—超前校正環(huán)節(jié)滯后校正超前校正

4.相位滯后—超前校正其頻率特性：43滯后在先，超前在后。高頻段和低頻段均無衰減。滯后-超前校正環(huán)節(jié)的伯德圖

超前校正可使系統(tǒng)帶寬增加，提高時間響應(yīng)速度，但對穩(wěn)態(tài)誤差影響較小；滯后校正則可以提高穩(wěn)態(tài)性能，但使系統(tǒng)帶寬減小，降低了時間響應(yīng)速度。采用滯后—超前校正，可以同時改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。44（2）采用Bode圖進行相位滯后—超前校正

要求：穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：單位恒速輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1；穩(wěn)定性指標(biāo)：相位裕度γ≥50o，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-32o，幅值裕度20lgKg=-13dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。已知單位反饋系統(tǒng)：45采用超前校正，使相位在ω=0.4s-1以上超前。但是單純采用超前校正，則低頻段衰減太大；若附加增益，則剪切頻率ωc右移，ωc仍可能在頻率ωg右邊，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。因此，在此基礎(chǔ)上，再采用滯后校正，可使低頻段有所衰減，有利于ωc左移。

選未校正前的相位穿越頻率ωg=1.5s-1為新的系統(tǒng)剪切頻率，則相位裕度γ=40o+10o=50o。滯后環(huán)節(jié)零點轉(zhuǎn)折頻率遠低于ω=1.5s-1，即ωT2=1.5/10=0.15s-1，T2=1/ωT2=1/0.15=6.67s。選α=10，則極點轉(zhuǎn)折頻率為1/(αT2)=0.015s-1，

滯后環(huán)節(jié)頻率特性

46ω=1.5s-1作為校正后的剪切頻率，幅值約為13dB，超前環(huán)節(jié)應(yīng)產(chǎn)生相同的幅值。在Bode圖上過點（1.5s-1，-13dB）作斜率為20dB/dec的斜率，它和零分貝線及-20dB線的交點就是超前環(huán)節(jié)的極點和零點轉(zhuǎn)折頻率。零點轉(zhuǎn)折頻率ωT1≈0.7s-1，T1=1/ωT1=1/0.7s，極點轉(zhuǎn)折頻率為7s-1。超前環(huán)節(jié)頻率特性4748用MATLAB畫滯后—超前校正Bode圖49用MATLAB畫滯后—超前校正后的單位階躍響應(yīng)校正后閉環(huán)零、極點？50從特征根角度分析滯后-超前校正對系統(tǒng)的影響校正前開環(huán)傳遞函數(shù)校正前閉環(huán)特征根校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定51從特征根角度分析滯后-超前校正對系統(tǒng)的影響校正后開環(huán)傳遞函數(shù)校正后閉環(huán)特征根閉環(huán)零點：z1=-0.15

，z2=-0.70

527.3并聯(lián)校正

控制系統(tǒng)采用反饋校正后，除了能收到與串聯(lián)校正同樣效果外，還能消除系統(tǒng)的不可變部分中為反饋所包圍的那部分環(huán)節(jié)的參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響。（1）位置反饋校正（2）速度反饋校正1．反饋校正53當(dāng)，則從控制的觀點講，反饋校正比串聯(lián)校正更有其突出的優(yōu)點：利用反饋校正能有效地改善被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，甚至在一定條件下能用反饋校正環(huán)節(jié)完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化以及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。

54（1）位置（比例）反饋校正當(dāng)，且令，則校正后系統(tǒng)型次未變，但時間常數(shù)T下降為T/(1+KKH)，即慣性減弱，這導(dǎo)致過渡過程時間ts縮短，響應(yīng)速度加快；同時系統(tǒng)的增益由K下降到K/(1+KKH)。55(2)速度反饋校正校正后系統(tǒng)型次未變，但時間常數(shù)由T下降為T/(1+KKH)，響應(yīng)速度加快；同時系統(tǒng)的增益由K下降到K/(1+KKH)，對于斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)精度會降低。當(dāng)，且令，則當(dāng)，則562.順饋校正

（1）順饋校正的特點是不依靠偏差而直接測量干擾，在干擾引起誤差之前就對它進行近似補償，及時消除干擾的影響。因此，對系統(tǒng)進行順饋補償?shù)那疤崾歉蓴_可以測出。（2）當(dāng)增加順饋校正后，使G(s)=1，即輸出C(s)=輸入R(s)，所以E(s)=0。這稱為全補償?shù)捻橉佇Ｕ?。?）當(dāng)增加順饋校正后，穩(wěn)定性不受影響，因為系統(tǒng)的特征方程沒變。這是因為順饋補償為開環(huán)補償，其傳遞路線沒有參加到原閉環(huán)回路中去。57（1）按輸入進行順饋校正令則58（2）按擾動進行前饋補償597.4PID校正

無源校正環(huán)節(jié)：本身沒有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。有源校正環(huán)節(jié)：一般由運算放大器和電阻、電容組成，也稱為調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器：即對偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）調(diào)節(jié)。60所謂PID控制規(guī)律，就是一種對誤（偏）差e(t)進行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律，即1.PID控制規(guī)律比例控制項積分控制項微分控制項PID控制作用如下：（1）比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強弱，加大Kp可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，但它會降低穩(wěn)定性，因而Kp不能過大。61（2）在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因為只要存在偏差，它的積分所產(chǎn)生的控制量總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差的，直到積分的值為零，控制作用才停止。但它將使系統(tǒng)的動態(tài)過程變慢，而且過強的積分作用使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。（3）微分的作用是跟偏差的變化速度有關(guān)的。微分控制能夠預(yù)測偏差，產(chǎn)生超前的校正作用，它有助于減少超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，并能加快