小學(xué)三年級(jí)-矩形圖法分析應(yīng)用題詳解

2016暑期班提高班第十四講矩形圖法第十四講矩形圖法一、本講內(nèi)容：矩形圖中的經(jīng)典模型矩形圖的其它應(yīng)用二、前鋪知識(shí)雞兔同籠綜合/盈虧問(wèn)題題進(jìn)階三、后續(xù)知識(shí)平均數(shù)進(jìn)階四、課前測(cè)試：4.1雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？解題思路分析：從頭46可以確定雞兔一共46只從足共128，可以確定雞和兔的腳一共有128條,按照常識(shí),一只兔子有4條腿，一只雞2條腿從題中可以確定總只數(shù)和總腿數(shù)數(shù)量知道，并知道每只雞和兔的腿數(shù)，因此可考慮使用假設(shè)法或者方程來(lái)計(jì)算假設(shè)法解題方法分析：假設(shè)46頭全部為雞，則一共有的腿數(shù)量為46X2=92條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)量比實(shí)際少：128-92=36條，因此需要考慮需要將部分雞變?yōu)橥?，才能增加總的腿條數(shù)，從圖中可以看出，每當(dāng)一只雞變成兔時(shí)，總腿數(shù)會(huì)增加兩條，因此要補(bǔ)足缺的36條腿，需要有多少只雞變成兔呢？就是36÷2=18只，也就是有18只雞變成兔子后，總腿數(shù)滿足要求假設(shè)法解題過(guò)程：解：假設(shè)46只全部為雞，總腿數(shù)為46X2=92條，比總腿數(shù)少128-92=36條當(dāng)一只雞換成兔子時(shí)，總腿數(shù)增加2條，因此要增加36條腿，需要將36÷2=18只雞換成兔子才可以，因此兔子有18只，雞有46–18=28只答：兔子18只，雞28只驗(yàn)證：18X4+28X2=72+56=128條方程法解題方法分析：由于總腿數(shù)可以使用只數(shù)X每只的腿數(shù)來(lái)表示，并知道總只數(shù)，因此考慮假設(shè)兔只有y只，則雞有46-y只，總腿數(shù)為：4y+（46-y）X2=128方程法解題過(guò)程：解：假設(shè)兔只有y只，則雞有46-y只，總腿數(shù)為：4y+（46-y）X2=1284y+46X2-2y=1284y+92-2y=1282y=128-92y=36÷2y=18雞：46-y=46-18=28答：兔子18只，雞28只驗(yàn)證：18X4+28X2=72+56=128條4.2某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒(méi)有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問(wèn)宿舍幾間？住宿幾人？分析法解題方法分析：從如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，可以判斷最后一間房住了三個(gè)人，我們用圓圈表示人，按照提議可以畫(huà)出如下示意圖從上圖可以看出或者推斷出原先沒(méi)有床位的14人已經(jīng)最后一個(gè)房間中的兩個(gè)人，一共16人在第二次分床位時(shí)，分到前面的房間了，如果假定前面房間原先的人保持不動(dòng)，則每個(gè)房間能夠增加兩個(gè)人，因此可以算出16個(gè)人需要幾間房：16÷2=8個(gè)房間，因此加上最后一個(gè)房間，一共是8+1=9個(gè)房間，房間數(shù)量計(jì)算出來(lái)后可以計(jì)算住宿的人數(shù)5X9+14=59人分析法解題過(guò)程：解：從題目分析可以確認(rèn)當(dāng)每個(gè)房間分7個(gè)人時(shí)最后一個(gè)房間分了3個(gè)人，也就是，最后一個(gè)房間中出來(lái)兩人和第一次分配沒(méi)有床位的14人，一共16個(gè)人一起被分配到前面房間，考慮原先房間的人不動(dòng)，因此每個(gè)房間可以在分配2人分完需要房間數(shù)量為16÷2=8個(gè)房間，五、模塊一：矩形圖中的經(jīng)典模型例1：某個(gè)長(zhǎng)方形原本的長(zhǎng)是10cm，如果它的寬減少3cm，長(zhǎng)增加5cm，面積保持不變，那么原本長(zhǎng)方形的面積為多少？矩形分析法解題思路分析：按照題意，畫(huà)出下圖，原長(zhǎng)方形為圖中斜線部分+A部分，變化后的圖形為圖中斜線部分+B部分，由于兩個(gè)圖形的面積相等，因此圖中A部分和B部分的面積相等按照題中出現(xiàn)面積關(guān)鍵點(diǎn)，因此想到長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬按照公式可以計(jì)算出A的面積為10X5=50平方厘米，因此圖形B的面積也為50平方厘米，按照長(zhǎng)方的面積公式50=5X？？，因此可以計(jì)算出B的一邊長(zhǎng)度為10cm這樣就可以求出原長(zhǎng)方形B的寬+5cm，計(jì)算結(jié)果為10+5=15cm，然后按照長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式計(jì)算面積為10X15=150平方厘米矩形分析法解題過(guò)程：解：按照題意，畫(huà)出如下圖形，根據(jù)面積相等可知A的面積=B的面積A的面積為：10X5=50平方厘米計(jì)算B長(zhǎng)方不知道的一邊寬度：50÷5=10cm按照?qǐng)D形可以知道原長(zhǎng)方形的寬度為5+10=15cm原長(zhǎng)方的面積為：10X15=150cm2答：原長(zhǎng)方形面積為150平方厘米方程法題思路分析：按照題中要求面積，因此需要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)度題目告訴為10cm，因此可以設(shè)寬為Ycm，因此原長(zhǎng)方形面積為10Y平方厘米我們來(lái)看變化后長(zhǎng)方的長(zhǎng)度為15cm，寬度為（Y-5）cm，那么面積為15X（Y-5）平方厘米，按照面積相等建立方程10Y=15X（Y-5），然后解方程方程法解題過(guò)程：解：設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為Ycm，縮短后的新長(zhǎng)方形寬度為（Y-5）cm按照面積相等列方程如下：10Y=15X（Y-5）10Y=15Y-15X575=15Y-10Y5Y=75Y=15cm面積為：10X15=150cm2答：原長(zhǎng)方形面積為150平方厘米六、模塊二：經(jīng)典模型的應(yīng)用在小學(xué)階段各種應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了很多不同的公式，大部分的公式都可以總結(jié)為：一個(gè)數(shù)X另一個(gè)數(shù)=乘積。例如在平均數(shù)問(wèn)題中有“平均數(shù)X數(shù)量=總數(shù)”，在行程問(wèn)題中有“速度X時(shí)間=路程”,雞兔同籠問(wèn)題中有“每只雞的腿數(shù)X雞的只數(shù)=雞的總共腿數(shù)”……而長(zhǎng)方形的面積公式恰好也是類(lèi)似的公式“長(zhǎng)X寬=面積”，那么我們就類(lèi)比這個(gè)公式可以將其它問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積來(lái)處理，從而實(shí)現(xiàn)了將具體的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為幾何方面的面積問(wèn)題例1：早上8:00,小明從家里去學(xué)校，如果小明每分鐘走60米，恰好能不遲到，如果每分鐘少走10米，那么就會(huì)遲到6分鐘，那么小明家距離學(xué)校多少米？方程法解題思路分析從題目看小明家到學(xué)校的距離沒(méi)法發(fā)生變化，但速度在前后兩次發(fā)生了變化，導(dǎo)致到學(xué)校的時(shí)間發(fā)生了變化，由于有距離、速度、時(shí)間出現(xiàn)，可以想到距離=速度X時(shí)間，從題目看速度知道，時(shí)間和距離不知道，考慮計(jì)算方便，我們可以設(shè)置剛好不遲到的時(shí)間為t分鐘，那么小明家到學(xué)校的距離可以表示為60t，當(dāng)速度減少10米/分鐘時(shí)，那么小明到學(xué)校的時(shí)間需要花（t+6）分鐘，因?yàn)榻档退俣群髸?huì)遲到6分鐘，那么小明家到學(xué)校的距離也可以表示為（60-10）X（t+6）=50t+300，因?yàn)榫嚯x沒(méi)有發(fā)生變化，前后兩次速度表示的距離應(yīng)該相等，因此可以用等式表示60t=50X（t+6）,然后解方程方程法解題過(guò)程：解：設(shè)小明按照60米/分鐘速度到學(xué)校的時(shí)間為t分鐘根據(jù)距離不變，寫(xiě)方程如下：60t=（60-10）X（t+6）60t=50t+50X610t=300t=30分鐘距離為：60t=60X30=1800米答：小明家到學(xué)校距離為1800米矩形圖分析法解題思路分析：由于距離=時(shí)間X速度，和長(zhǎng)方形的面積公式：面積=長(zhǎng)X寬類(lèi)型，因此可以考慮將時(shí)間看為長(zhǎng)，速度看為寬，距離看作面積，這樣我們可以畫(huà)下圖圖形速度為60米/分鐘：，可以畫(huà)出如下長(zhǎng)方形如果每分鐘少走10米，相當(dāng)于寬減少10米/分鐘，遲到6分鐘，可以認(rèn)為長(zhǎng)度增加了6分鐘，按照距離不變，也就是A+斜線部分的面積和斜線部分+B的面積相等，也就是A=B的面積，從圖可以看出B的面積等于50X6=300，，因此A的面積也等于300，A的面積等于10XA的長(zhǎng)，因此10XA的長(zhǎng)=300，A的長(zhǎng)度也就是時(shí)間=30，現(xiàn)在速度和時(shí)間都有了，計(jì)算距離就方便了：距離=速度X時(shí)間距離=60X30=1800米矩形圖分析法解題過(guò)程：解：按照題意，可以考慮假定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為時(shí)間，寬為速度，這樣可以畫(huà)出下圖由于距離保持不變，也就是面積不變，因此A圖形面積等于B圖形面積B的面積為50X6=300，因此A的長(zhǎng)度為面積÷寬=300÷10=3030就是按照60米/分鐘到學(xué)校不遲到的時(shí)間，因此家到學(xué)校的距離為60X30=1800米答：小明家到學(xué)校距離為1800米例2：養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶王大伯說(shuō)：“如果賣(mài)掉75頭豬，那么飼料可維持20夭，如果買(mǎi)進(jìn)100頭豬，那么飼料只能維持15天?！眴?wèn)：王大伯一共養(yǎng)了多少頭豬？方程解題法解題分析：從題目看，飼料總數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，但豬的數(shù)量和能夠喂的天數(shù)在變化，因此考慮每天每頭豬吃的飼料是一樣的，從題目問(wèn)有多少頭豬考慮，我們可以假設(shè)豬的數(shù)量為Y頭，因此賣(mài)掉75頭時(shí)，可以用下面的等式表示總飼料：賣(mài)掉后剩下的豬（Y-75）頭X喂的天數(shù)，也就是20X（Y-75）如果是利用買(mǎi)家100頭豬后表示總飼料：買(mǎi)進(jìn)后總的豬（Y+100）頭X喂的天數(shù)，也就是15X（Y+100）根據(jù)總飼料不變得等式：20X（Y-75）=15X（Y+100），然后解方程方程解題法解題過(guò)程：解：設(shè)王大伯一共養(yǎng)了Y頭豬根據(jù)豬飼料總數(shù)不變，等方程20X（Y-75）=15X（Y+100）20Y-20X75=15Y+15X1005Y=1500+20X755Y=3000Y=600（頭）答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬矩形圖分析法解題分析：從題目看，飼料總數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，但豬的數(shù)量和能夠喂的天數(shù)在變化，因此考慮每天每頭豬吃的飼料是一樣的，都為1份，那么總飼料份數(shù)=豬的數(shù)量X喂的天數(shù)；這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式一致，我們考慮將豬的數(shù)量看為長(zhǎng)，喂的天數(shù)看為寬；可以得如下長(zhǎng)方形，如果不買(mǎi)不賣(mài)豬的數(shù)量為AI線段表示，天數(shù)為AC，飼料總數(shù)為ACKI的面積AIXAC；如果賣(mài)掉75頭豬，則剩余豬的數(shù)量為AH，線段HI=75頭，喂的天數(shù)為AD，20天（AD=20天），飼料總數(shù)為AHED的面積；如果買(mǎi)進(jìn)100頭豬，則豬的數(shù)量為AL，增加的100頭用IL表示IL=100頭：買(mǎi)進(jìn)豬后的天數(shù)為ML天，按照題目中條件天數(shù)為15天，因此ML=15天，總飼料數(shù)量為ALMB長(zhǎng)方形的面積，由于總飼料沒(méi)有變化，因此長(zhǎng)方形AHED和長(zhǎng)方形ALMB的面積相等，從圖中可以看出長(zhǎng)方形BGED的面積和長(zhǎng)方形HLMG的面積相等，長(zhǎng)方形HLMG的面積=HLXML=（75+100）X15；長(zhǎng)方形BGFD的面積=BGXBD=BGX（AD-AB）=BGX（20-15）=5BG根據(jù)面積相當(dāng)BG=面積÷BD=面積÷5=（75+100）X15÷5=525BG就是賣(mài)掉75頭后剩余的豬數(shù)量525頭，所以總豬的數(shù)量為AI=AH+HI=525+75=600頭矩形圖分析法解題過(guò)程：解：根據(jù)題意可以畫(huà)出如下圖形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示豬的頭數(shù)，寬表示喂的天數(shù)，長(zhǎng)方形的面積表示總飼料按照總飼料不變，長(zhǎng)方形BDEG的面積和長(zhǎng)方形HLMG的面積相等長(zhǎng)方形HLMG的面積為（100+75）X15=2625長(zhǎng)方形BDEG的面積也為1625，該長(zhǎng)方形寬BD=5，因此長(zhǎng)方形長(zhǎng)BG為1625÷5=525所以原先王大伯養(yǎng)的豬數(shù)量為AH+HI=525+75=600頭答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬盈虧法解題分析這個(gè)題目我們根據(jù)題意可以這么理解，當(dāng)每頭豬分20桶飼料時(shí)，有75頭豬沒(méi)有分到飼料，因此如果要每頭豬都分到20桶飼料，那么還缺20X75桶飼料，這個(gè)是虧，如果每頭豬分15桶飼料時(shí)，還剩飼料，剩的飼料可以分給100頭豬，因此剩余的飼料為15X100桶，所以按照盈虧計(jì)算法，前后兩次的飼料總數(shù)差為：盈+虧=15X100+20X75=3000，導(dǎo)致飼料變化的原因是每次分的桶數(shù)不一樣導(dǎo)致的，因此兩次分的桶數(shù)差為：20-15=5桶所以有豬的頭數(shù)為3000÷5=600頭盈虧法解題過(guò)程：解：按照題意，如果不買(mǎi)也不買(mǎi)豬考慮，如果每頭豬分20份飼料，就有75頭無(wú)法分到飼料；飼料缺份數(shù)為：20X75=1500份如果每頭豬分15份飼料，剩余的飼料可以再分給100頭豬，因此飼料多的份數(shù)為：100X15=1500份所以按照盈虧法計(jì)算養(yǎng)的豬的頭數(shù)為：（20X75+100X15）÷（20-15）=600（頭）答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬分析法解題法解題分析：下圖上半部分可以看出，賣(mài)掉75頭豬后，剩余的豬每頭豬都可以吃20天當(dāng)不賣(mài)而是買(mǎi)回100頭豬時(shí)，如下圖的下半部分所示，那么每頭豬可以吃15天吃15天時(shí)豬比可以吃20天時(shí)豬的數(shù)量多75+100=175頭豬，這就可以理解為原先賣(mài)完后剩余的豬，如果每頭豬拿出5天的飼料，可以滿足新增加的175頭豬吃15天，這樣就可以算出原先賣(mài)掉后剩余的豬數(shù)量為175X15÷5=525頭，考慮原先賣(mài)掉的75頭，那么一共就是75+525=600頭豬分析法解題過(guò)程：解：按照題意可以用下圖表示，豬數(shù)量和飼料、吃的天數(shù)的關(guān)系從圖中看出，前后兩次豬的數(shù)量不一樣，吃15天時(shí)豬的數(shù)量比吃20天時(shí)豬數(shù)量多175頭由于吃的天數(shù)相差5天，可以計(jì)算出第一次賣(mài)掉后剩下的豬數(shù)量為：175X15÷5=525頭，考慮原先賣(mài)掉的75頭，那么一共就是75+525=600頭豬答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬練一練一艘遠(yuǎn)洋輪船上共有28名海員，船上的淡水可以供全體海員用40天，輪船離開(kāi)港口10天后在海上救起了12名遇難的外國(guó)船員，剩下的淡水可以供船上的人用多少天？分析法解題法：【解題分析】從題目看是10天后，救起了12名船員，因此按照題意，在10天后，救起其他船員時(shí)，如果不救的情況28名船員還可以使用30天淡水，假設(shè)每個(gè)人一天使用一份水，這樣船上淡水總量為28X30份，但現(xiàn)在救起了12名，那么總的船員數(shù)量為28+12=40人，總的淡水份數(shù)÷人數(shù)就是天數(shù)解題過(guò)程：解：按照題意，在救國(guó)外船員時(shí)，船上的淡水可以供28人使用30天，假設(shè)每個(gè)船員每天使用1份水，則船上有淡水30X28份救起12人后，人數(shù)變?yōu)?0人，所以使用天數(shù)為28X30÷40=21天答：剩下的淡水可以供船上的人用21天矩形圖分析法：【解題過(guò)程】假設(shè)1個(gè)人1天用水1份，用橫線表示人數(shù)，用豎線表示天數(shù)，則面積就可以表示淡水總量，救人時(shí)單位總量可以表示為長(zhǎng)方形ABCD的面積30X28救人后船上人數(shù)增加12人，變成了40人，淡水使用天數(shù)會(huì)減少，因此淡水總量可以用長(zhǎng)方形AEFG面積表示：AG人數(shù)XGF天數(shù)，由于淡水總量不變，因此長(zhǎng)方形ABCD的面積和長(zhǎng)方形AEFG面積相等，因此40XGF=30X28GF=30X28÷40=21天答：剩下的淡水可以供船上的人用21天七、模塊三：矩形圖的其它用法例1：有甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)零件.甲車(chē)間共20名工人，每人每天平均生產(chǎn)50個(gè)零件，乙車(chē)間每人每天平均生產(chǎn)40個(gè)零件，兩個(gè)車(chē)間每人每天平均生產(chǎn)44個(gè)零件.請(qǐng)問(wèn)：乙車(chē)間有多少名工人？分析法解題法：【解題分析】從題目看我們知道每天平均生產(chǎn)44個(gè)，甲車(chē)間每個(gè)人生產(chǎn)50個(gè)，每個(gè)人比平均數(shù)多50-44=6個(gè)，那么甲車(chē)間20人一共比平均數(shù)多6X20=120個(gè)，但乙車(chē)間每個(gè)人只生產(chǎn)了40個(gè)，每個(gè)人要比平均數(shù)少4個(gè)，因此甲車(chē)間多的就要分給乙車(chē)間的工人，每個(gè)工人分4個(gè)，讓大家一樣多，到平均數(shù)，因此120個(gè)里有多少個(gè)4個(gè)，就是乙車(chē)間的人數(shù)解題過(guò)程：解：甲車(chē)間每個(gè)人生產(chǎn)數(shù)比平均數(shù)多6個(gè)，總共多20X6=120個(gè)乙車(chē)間每個(gè)人生產(chǎn)比平均數(shù)少4個(gè)，甲車(chē)間多的要分給乙車(chē)間每人4個(gè)才能是平均數(shù)，因此乙車(chē)間人數(shù)為120÷4=30人答：乙車(chē)間有30名工人方程法解題法：【解題分析】從題目看我們不知道乙車(chē)間人數(shù)，因此可以考慮假設(shè)乙車(chē)間人數(shù)為Y人那么乙車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量為40Y甲車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量為50X20=1000使用平均數(shù)計(jì)算總的生產(chǎn)數(shù)量為44X（Y+20）按照甲車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量+乙車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量=總數(shù)量寫(xiě)方程解題過(guò)程：解：設(shè)乙車(chē)間人數(shù)為Y人甲車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量為50X20=1000乙車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量為40Y寫(xiě)方程如下：（Y+20）X44=40Y+100044Y+20X44=40Y+100044Y-40Y=100-8804Y=120Y=30答：乙車(chē)間有30名工人矩形圖分析法：【解題過(guò)程】我們考慮生產(chǎn)零件總數(shù)等于人數(shù)X每個(gè)人生產(chǎn)的數(shù)量，這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式類(lèi)似面積=長(zhǎng)X寬；因此我們可以用長(zhǎng)表示人數(shù)，寬表示每個(gè)人生產(chǎn)的數(shù)量，面積表示總數(shù)從圖形可以看出長(zhǎng)方形ABCD面積表示甲車(chē)間生產(chǎn)的數(shù)量，長(zhǎng)方形DGJL面積表示乙車(chē)間生產(chǎn)的數(shù)量，長(zhǎng)方形AEIL面積表示甲、乙車(chē)間生產(chǎn)的總數(shù)量，其面積為前面兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，因此推斷長(zhǎng)方形BEFC和長(zhǎng)方形GFIJ面積相等，從圖上可以看出BE=6，EF=20，IJ=4所以GJ=SGFIJ÷IJ=SBEFC÷4=EFXBE÷4=20X6÷4=30所以乙車(chē)間人數(shù)為30人答：乙車(chē)間有30名工人例2:園園買(mǎi)回3元一本和2元一本的兩種本子共20本，并用去56元，求買(mǎi)回來(lái)的兩種本子各多少本？分析法解題法：【解題分析】按照題意，假設(shè)20本全部是3元一本的則需要20X3=60元，，比實(shí)際多用60-56=4元如果按照下圖將其中一本換成2元一本的則需要錢(qián)數(shù)位19X3+1X2=59元，如果是2本換成2元的則需要錢(qián)數(shù)為18X3+2X2=58元，因此推斷每降一本三元的換成1本2元的就少花1元，全部是3元一本的會(huì)多4元，那么需要將4÷1=4本3元一本的換成2元一本的，則剛好需要56元，16X3+4X2=56元解題過(guò)程：解：如果20本全部是3元一本，則需要錢(qián)數(shù)為：20X3=60元，多60-56=4元如果將一本3元的換成2元一本的則可以少3-2=1元4÷1=4將4本3元一本的換成2元一本的，則需要錢(qián)數(shù)（20-4）X3+4X2=56元，剛好2元一本的4本3元一本的本數(shù)：20-4=16本答：2元一本的4本，3元一本的16本方程法解題法：【解題分析】題目知道總本數(shù)，需要求每種本子的數(shù)量，又知道每本的價(jià)格及總錢(qián)數(shù)，因此考慮設(shè)其中的一種本子數(shù)量為Y本，則另外一種的本子數(shù)量為（20-Y）本按照總錢(qián)數(shù)等于每種本子的錢(qián)數(shù)和寫(xiě)方程等式解題過(guò)程：解：設(shè)2元一本的本數(shù)為Y本，3元一本的為（20-Y）本2Y+3X（20-Y）=562Y+60-3Y=5660-56=3Y-2YY=43元一本的數(shù)量為（20-Y）=20-4=16本乙車(chē)間生產(chǎn)數(shù)量為40Y答：2元一本的4本，3元一本的16本八、本講鞏固8.1：某個(gè)長(zhǎng)方形原本的長(zhǎng)是20厘米，如果它的長(zhǎng)減少4厘米，寬再增加5厘米，面積保持不變，那么原本長(zhǎng)方形的面積為多少？【解題過(guò)程】按照題意，可以使用長(zhǎng)方形ABCD表示原長(zhǎng)方形，長(zhǎng)AB=20cm，長(zhǎng)度減少4cm，寬度增加5cm后變成長(zhǎng)方形AHFE，長(zhǎng)AH=EF=20-4=16cm由于原長(zhǎng)方形和新長(zhǎng)方形面積相等，所以長(zhǎng)方形DEFG的面積和長(zhǎng)方形BCGH面積相等；SDEFG=EFXDE=16X5=80cm2；所以SBCGH=CGXBC==SDEFG=80cm2BC=80÷CG=80÷4=20cm所以SABCD=ABXBC=20X20=400cm2答：原本長(zhǎng)方形的面積為400cm28.2：小明有若干粒巧克力，如果每天吃10粒，那么正好整數(shù)天吃完，如果每天少吃2粒，正好可以多吃5天，那么小明原本共有多少粒巧克力？矩形圖分析法：【解題過(guò)程】總巧克力數(shù)量等于每天吃的粒數(shù)X吃的天數(shù)，這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式類(lèi)似面積=長(zhǎng)X寬；因此我們可以用長(zhǎng)表示天數(shù)，寬表示每天吃的數(shù)量，面積表示總巧克力數(shù)量

從圖形可以看出長(zhǎng)方形ABCD面積表示每天吃10粒時(shí)巧克力總數(shù)量，長(zhǎng)方形AEFH面積表示每天吃8粒時(shí)巧克力總數(shù)量，由于巧克力總數(shù)量不變，因此長(zhǎng)方形DEGC和長(zhǎng)方形BGFH的面積相等，從圖上可以看出BH=5，BG=8，CG=2BGFH的面積：BHXBG=5X8=40，因此長(zhǎng)方形DEGC的面積也為40EG=40÷CG=40÷2=20從圖上看出EG=AB，所以AB=20，因此每天吃10粒的天數(shù)為20天巧克力粒數(shù)為：20X10=200粒答：小明原本共有200粒巧克力方程法解題法：【解題分析】從提題目知道每天吃的巧克力的粒數(shù)，因此如果知道天數(shù)就可以方便的算出總巧克力粒數(shù)，因此我們可以考慮假設(shè)每天吃10粒的天數(shù)為Y天，按照總數(shù)=每天的粒數(shù)X天數(shù)，同時(shí)總數(shù)不變寫(xiě)方程，解方程解題過(guò)程：解：設(shè)每天10?？梢猿訷天，那么每天少吃2粒，也就是每天8粒時(shí)，吃的天數(shù)為（Y+5）天，寫(xiě)方程如下10Y=8X（Y+5）10Y-8Y=8X52Y=40Y=20天巧克力總粒數(shù)：20X10=200粒答：小明原本共有200粒巧克力8.3：早上8:00，小明從家里去學(xué)校，如果小明每分鐘走60米，恰好能不遲到，如果每分鐘多走10米，那么就會(huì)提前5分鐘到達(dá)，那么小明家距離學(xué)校多少米？矩形圖分析法：【解題過(guò)程】距離=速度X時(shí)間，這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式類(lèi)似面積=長(zhǎng)X寬；因此我們可以用長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，面積表示距離

從圖形可以看出長(zhǎng)方形ABCD面積及長(zhǎng)方形AEFH面積都可以表示小明家道學(xué)校的距離，因此長(zhǎng)方形DEFG和長(zhǎng)方形BCGH的面積相等，從圖上可以看出BH=5，BC=60，F(xiàn)G=10BCGH的面積：BCXBH=60X5=300，因此長(zhǎng)方形DEFG的面積也為300DG=300÷GF=300÷10=30DG表示按照70米/分鐘速度到學(xué)校的時(shí)間30分鐘，所以距離為：70X30=2100米答：小明家距離學(xué)校2100米方程法解題法：【解題分析】根據(jù)：距離=速度X時(shí)間，從題目知道速度，因此可以設(shè)時(shí)間為Y，然后根據(jù)距離不變寫(xiě)方程，解方程解題過(guò)程：解：設(shè)每分鐘60米速度到學(xué)校時(shí)間為Y分鐘，那么速度增加10米/分鐘后，到學(xué)校時(shí)間為（Y-5）分鐘，按照距離相等寫(xiě)方程如下70X（Y-5）=60Y70Y-60Y=70X510Y=350Y=35分鐘距離：60X35=2100米答：小明家距離學(xué)校2100米8.4：某次考試，四年級(jí)一班的同學(xué)平均分是86分，四年級(jí)二班的同學(xué)平均分是91分，兩個(gè)班的總平均分是89分，已知一班有30人，那么二班有多少人？矩形圖分析法：【解題過(guò)程】總分=每個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)X人數(shù)，這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式類(lèi)似面積=長(zhǎng)X寬；因此我們可以用長(zhǎng)表示人數(shù)，寬表示每個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)，面積表示總分

從圖形可以看出長(zhǎng)方形ABCD面積可以表示二班總分，長(zhǎng)方形DGJL面積可以表示一班總分；長(zhǎng)方形AEIL面積表示一、二班一共的總分，其面積為ABCD面積、DGJL面積兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，因此推斷長(zhǎng)方形BEFC和長(zhǎng)方形GFIJ面積相等，從圖上可以看出BE=91-89=2，DL=30，IJ=AE-JL=89-86=3所以BC=SBEFC÷BE=SGFIJ÷2=IJXGJ÷2=3X30÷2=45所以二班人數(shù)為45人答：二班有45人方程法解題法：【解題分析】根據(jù)：總分=每個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)X人數(shù)，從題目知道每個(gè)人平均分和一班人數(shù)，因此可以設(shè)二班人數(shù)為Y人，然后根據(jù)總分不變寫(xiě)方程，解方程解題過(guò)程：解：設(shè)二班人數(shù)為Y人，一二班總?cè)藬?shù)為（30+Y）人，寫(xiě)方程如下91Y+86X30=89X（30+Y）91Y-89Y=89X30-86X302Y=（89-86）X30Y=45人答：二班有45人分析法解題法：【解題分析】從題目看我們知道兩個(gè)班總平均分為89分，一班平均分為86分，有30個(gè)人，，因此需要滿足兩個(gè)班的總平均分，還差（89-86）X30=90分，這個(gè)需要二班高于總平均分部分來(lái)給一班；一班平均分為91分，平均每個(gè)人要比總平均數(shù)多2分，那需要多少個(gè)人才能提供一班少的90分呢，因此算90分里有多少個(gè)2分，這樣就可以算出二班人數(shù)解題過(guò)程：解：一班平均分比比總平均數(shù)少3分，30個(gè)人總共少30X3=90個(gè)二班平均分比總平均分多2分，就是每個(gè)人比總平均分舵多2分，因此二班人數(shù)X2=一班總少的份數(shù)二班人數(shù)：90÷2=45人答：二班有45人8.5：在已考的5次考試中，張明的平均成績(jī)?yōu)?0分（每次考試的滿分是100分），為了使平均成績(jī)盡快達(dá)到92分或以上，他至少還要連考多少次滿分？矩形圖分析法：【解題過(guò)程】總分=每次考的分?jǐn)?shù)X次數(shù)，這個(gè)和長(zhǎng)方形面積公式類(lèi)似面積=長(zhǎng)X寬；因此我們可以用長(zhǎng)表示考試次數(shù)，寬表示每次考的分?jǐn)?shù)，面積表示總分

用長(zhǎng)方形ABCD面積可以表示考100分次數(shù)的總分，長(zhǎng)方形DGJL面積可以表示平均80分的5次的總分；長(zhǎng)方形AEIL面積表示總的考試次數(shù)的總分，其面積為ABCD面積、DGJL面積兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，因此推斷長(zhǎng)方形BEFC和長(zhǎng)方形GFIJ面積相等，從圖上可以看出BE=100-92=8，F(xiàn)I=GJ=DL=5，IJ=FG=AE-JL=92-80=12所以BC=SBEFC÷BE=SGFIJ÷8=IJXGJ÷8=12X5÷8=60÷8=7…4所以至少要連考8次100分平均分才能達(dá)到92分以上答：張明至少還要連考8次滿分方程法解題法：【解題分析】根據(jù)：總分=每次考的分?jǐn)?shù)X次數(shù)，從題目知道平均分92分、平均分80分機(jī)平均80分的次數(shù)，還有考100分，但考100分次數(shù)不知道，因此可以設(shè)考100分的次數(shù)為Y次，然后根據(jù)總分不變寫(xiě)方程，解方程解題過(guò)程：解：設(shè)考100分的次數(shù)為Y次，總的考試次數(shù)為（5+Y）次，寫(xiě)方程如下100Y+80X5=92X（5+Y）100Y-92Y=92X5-80X58Y=（92-80）X5Y=7…4因此次數(shù)為8次答：張明至少還要連考8次滿分九、復(fù)習(xí)鞏固9.1：松松和星星兩家相距2016米，兩人從各自家中同時(shí)出發(fā)，向?qū)Ψ郊抑星斑M(jìn)，松松每秒走1米，星星每秒走2米.那么多少秒之后兩人之間的距離還剩下216米？分析法解題法解題分析：根據(jù)題目可以畫(huà)出如下示意圖，在松松走到A點(diǎn)，星星走到B點(diǎn)時(shí)，他們相距216米，因此AB=216，知道松松和星星家之間的總距離為2016米，因此他們一共走的距離為2016-216=1800米，然后按照距離=速度X時(shí)間方式計(jì)算時(shí)間：時(shí)間=距離÷速度解題過(guò)程：解：按照題意可以畫(huà)出上圖示意圖，AB表示他們相距216米他們一共走的距離為2016-216=1800米松松的速度為1米/秒，星星的速度為2米/秒，他們總的速度為1+2=3米/秒按照時(shí)間=距離÷速度得時(shí)間：1800÷3=600秒答：600秒之后兩人之間的距離還剩下216米方程法解題法解題分析：題目中有速度、距離、時(shí)間，因此想到距離=速度X時(shí)間的公式，從題目知道總距離、速度，最后兩個(gè)人得距離，要求時(shí)間，因此我們可以考慮設(shè)走的時(shí)間為T(mén)秒，然后根據(jù)每個(gè)人走的路程、總路程來(lái)寫(xiě)方程，解方程解題過(guò)程：解：設(shè)T秒之后兩人之間的距離還剩下216米，根據(jù)總路程寫(xiě)方程如下1T+2T