湖南省長(zhǎng)沙市鐵路第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市鐵路第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝12．解方程利用等式性質(zhì)去分母正確的是（）A． B． C． D．3．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．4．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東40° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是東南方向5．?dāng)?shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④.其中結(jié)果為正數(shù)的式子的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲商品進(jìn)價(jià)為1000元，按標(biāo)價(jià)1200元的9折出售，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元，按標(biāo)價(jià)600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤(rùn)率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無(wú)法比較7．如圖，AO⊥BO，垂足為點(diǎn)O，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°8．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短9．某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)，去甲處勞動(dòng)的有30人，去乙處勞動(dòng)的有24人，從乙處調(diào)一部分人到甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）10．如圖，在方格中做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中的值是（）A． B． C． D．11．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°12．如圖，一圓桌周圍有5個(gè)箱子，依順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)1~5，小明從1號(hào)箱子沿著圓桌依順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每經(jīng)過(guò)-個(gè)箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色，1號(hào)箱子紅色，2號(hào)箱子黃色，3號(hào)箱子綠色，4號(hào)紅色，5號(hào)黃色，1號(hào)綠色．．．．．，顏色依次循環(huán)，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時(shí)，則第5號(hào)箱子有（）個(gè)紅球．A．672 B．673 C．674 D．675二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x=－2是方程的解，則a的值是__________．14．2020年全國(guó)抗擊新型冠狀肺炎病毒的戰(zhàn)疫取得全面勝利．截止2020年9月底，國(guó)內(nèi)共累計(jì)治愈新冠肺炎病例約86000例，將86000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________．15．已知點(diǎn)，在線段上，，是線段中點(diǎn)，是線段中點(diǎn)，線段，則線段__________．16．某玩具標(biāo)價(jià)100元，打8折出售，仍盈利25%，這件玩具的進(jìn)價(jià)是______元．17．如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,則∠AOC=_____度三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，平分，求的度數(shù)．19．（5分）用5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖所示的幾何體（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出它的三個(gè)從不同方向看到的圖形；（2）該幾何體的表面積是平方單位（包括底面積）20．（8分）如圖，線段AB=6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求線段EC的長(zhǎng)．21．（10分）以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動(dòng)車，“次”表示高鐵):根據(jù)車票中的信息填空:該列動(dòng)車和高鐵是向而行(填“相”或“同”)．已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為，兩列火車的長(zhǎng)度不計(jì)．經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果兩列火車直達(dá)終點(diǎn)(即中途都不?？咳魏握军c(diǎn))，高鐵比動(dòng)車將早到2．求兩地之間的距離．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，求這個(gè)正數(shù)的立方根．23．（12分）計(jì)算：⑴⑵

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)是把同類項(xiàng)系數(shù)相加減而字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】A、2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a2b﹣3ab2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、6m2﹣5m2＝m2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．2、B【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解方程利用等式性質(zhì)去分母可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、若ac=bc，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都加1，故正確；B、若，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都減2，故正確；C、若，則，利用等式性2，兩邊都乘以3，故正確；D、若，則，利用等式性2，兩邊都除以c，沒(méi)有c≠0的條件，故錯(cuò)誤；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】按照方位角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.OA方向是北偏東50°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.OB方向是北偏西15°，說(shuō)法正確；C.OC方向是南偏西30°，說(shuō)法正確；D.OD方向是東南方向，說(shuō)法正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，解答本題的關(guān)鍵為根據(jù)圖形判斷方位角.5、A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的正負(fù)和絕對(duì)值的大小關(guān)系，再分別判斷正負(fù)即可．【詳解】根據(jù)題意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，＜0，∴結(jié)果為正的式子有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了數(shù)軸上的數(shù)比較大小的方法．掌握其原則：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還要熟悉實(shí)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算，才能簡(jiǎn)便快捷地解題，也可以代入具體的數(shù)值計(jì)算比較．6、B【分析】根據(jù)利潤(rùn)率=，分別計(jì)算出甲乙兩商品的利潤(rùn)率，再比較即可．【詳解】解：甲商品的利潤(rùn)率：乙商品的利潤(rùn)率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7、B【分析】根據(jù)垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結(jié)合圖形由補(bǔ)角和余角的定義作答．【詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當(dāng)∠2＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項(xiàng)符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問(wèn)題，掌握垂線的定義、補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選D9、D【分析】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)調(diào)配完后甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，依題意，得：30+x=2(24﹣x)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，可得出方程組，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意列出方程組，難度一般．11、A【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到．【詳解】∠ABC=30°+90°=120°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)丟球的順序確定出前幾次的丟球情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，1號(hào)箱子紅色，2號(hào)箱子黃色，3號(hào)箱子綠色，4號(hào)紅色，5號(hào)黃色，1號(hào)綠色．．．．．，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完3圈時(shí)完成一個(gè)循環(huán)，此時(shí)第5號(hào)箱子有1個(gè)紅球∵2020÷3=673…1，

∴他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時(shí)，則第5號(hào)箱子有673個(gè)紅球．，

故選B．【點(diǎn)睛】本題對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)丟球的順序，找出每丟完3圈一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－1【分析】本題考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可．【詳解】解：把x=－2代入得，a=-1故答案為：-1．14、8.6×1【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)表示，即可得到答案．【詳解】86000=8.6×1故答案為：8.6×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，從而完成求解．15、或【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)得AC、CD、DB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】①如圖∵，線段∴∵是線段中點(diǎn)，是線段中點(diǎn)∴∴②如圖∵，線段∴∴∴∵是線段中點(diǎn)，是線段中點(diǎn)∴∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、64【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為：進(jìn)價(jià)×(1+25%)=100×80%，設(shè)未知數(shù)列方程求解.【詳解】解：解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案為:64.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系.17、130【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根據(jù)角的關(guān)系，即可求解.【詳解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線定義及性質(zhì),根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、60°【分析】首先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義即可得出答案；（2）先求出每個(gè)小正方形的表面積，再數(shù)表面有多少個(gè)小正方形即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵每一個(gè)小正方形的面積為1平方單位表面共有1個(gè)小正方形∴該幾何體的表面積為1平方單位【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握三視圖的畫法.20、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系,可得思路,代入數(shù)值求解即可.（2）觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系,可得思路,代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=3cm，又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)和線段之間的數(shù)量關(guān)系，觀察圖形，找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.21、（1）同；（2）兩地之間的距離是．【分析】（1）根據(jù)相向而行和同向而行的定義即可得出答案；（2）先設(shè)出A、B兩地之間的距離，再根據(jù)“高鐵比動(dòng)車早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵動(dòng)車和高鐵的起始點(diǎn)和目的地均相同∴動(dòng)車和高鐵是同向而行．（2）設(shè)A、B兩地之問(wèn)的距離為xkm，根據(jù)題意得:，解得:．答：A、B兩地之間的距離是1200km．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”這一公式及其變形.22、（1）；（2）這個(gè)正數(shù)的立方根為．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根及0指數(shù)