孝感市重點中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

孝感市重點中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一家商店將某種服裝按每件的成本價a元提高50%標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價是（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖，是直線上的一點，，，平分，則圖中的大小是（）A． B． C． D．3．下列各式成立的是（）A． B．C． D．4．如圖，，為的中點，點在線段上，且，則的長度是（）A．8 B．10 C．12 D．155．將一些課外書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分2本，則剩余35本，若每人分4本，則還差25本，設(shè)這個班共有名學(xué)生，則可列方程（）A． B．C． D．6．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線7．B是線段AD上一動點，沿A至D的方向以的速度運動．C是線段BD的中點．．在運動過程中，若線段AB的中點為E．則EC的長是（）A． B． C．或 D．不能確定8．如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．9．關(guān)于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．110．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．0 B． C． D．11．在公元前4世紀(jì)的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A．4盧比 B．8盧比 C．12盧比 D．16盧比12．下列圖形，其中是軸對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．14．實數(shù)16800000用科學(xué)計數(shù)法表示為______________________.15．點M(－1，5)向下平移4個單位得N點坐標(biāo)是________．16．如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值為_____．17．若與是同類項，則的值為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程：（2）化簡：19．（5分）某科技活動小組要購買實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡，已知購買一個A型放大鏡比購買一個B型放大鏡多6元，若購買3個A型放大鏡和5個B型放大鏡，需用98元．（1）求購買每個A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動小組決定購買40個放大鏡，正好花費550元，那么該科技活動小組購買了多少個A型放大鏡？20．（8分）“元旦”期間，某文具店購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價如下表：型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）型1012型1523（1）該店用1300元可以購進(jìn)，兩種型號的文具各多少只？（2）若把（1）中所購進(jìn)，兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%沒有？請你說明理由．21．（10分）如圖，平面上有三個點，，．(1)根據(jù)下列語句順次畫圖．①畫射線，；②連接線段；③過點畫直線，垂足為；(2)請回答：圖形中點到直線的距離是線段_____________．22．（10分）某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進(jìn)價)（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品進(jìn)價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？23．（12分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以，即，即，所以．根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）：（1）已知，則_______．（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】每件a元提高50%標(biāo)價的標(biāo)價是a（1+50%），然后乘以80%就是售價．【詳解】根據(jù)題意得：a（1+50%）×80%=1.2a．

故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義可得結(jié)論【詳解】解：平分故選：C【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，靈活的結(jié)合圖形及已知條件求角度是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)合并同類項和去括號的法則逐個計算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；D.，正確故選：D．【點睛】本題考查合并同類項和去括號的計算，掌握同類項的概念和合并同類項及去括號的計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)中點的定義求出AC、BC的長，根據(jù)題意求出AD，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵AB=18，C為AB的中點，∴AC=BC=AB=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=3，∴DC=AC-AD=6，∴DB=DC+BC=15cm，故選：D．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】每人分2本，則剩余35本,表示為:2x+35.每人分4本，則還差25本,表示為:4x-25.即可列出方程:2x+35=4x-25.故選B.【點睛】本題考查列一元一次方程,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.6、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短故答案為：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．7、B【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，做出線段AD，按要求標(biāo)出各點大致位置，列出EB，BC的表達(dá)式，即可求出線段EC．【詳解】設(shè)運動時間為t，則AB=2t，BD=10-2t，∵C是線段BD的中點，E為線段AB的中點，∴EB==t，BC==5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故選：B．【點睛】此題考查對線段中點的的理解和運用，涉及到關(guān)于動點的線段的表示方法，難度一般，理解題意是關(guān)鍵．8、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.【詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方公式進(jìn)行計算，要熟記公式．9、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．【點睛】本題考查同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．10、A【分析】首先計算絕對值的大小，再計算加法，關(guān)鍵注意a、b、c的大小.【詳解】解：，，，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上點的計算，注意絕對值都是大于零的.11、B【分析】設(shè)甲持金數(shù)為x，則可表示出乙、丙、丁的持金數(shù)，然后根據(jù)持金總數(shù)列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲持金數(shù)為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數(shù)為8盧比，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意得到列方程所需的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】第2，3，4幅圖是軸對稱圖形，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的概念，熟練掌握區(qū)分軸對稱圖形的方法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、1.68×1【解析】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．詳解：16800000=1.68×1．故答案為1.68×1．點睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．15、（-1，1）【詳解】點M（-1，5）向下平移4個單位得N點坐標(biāo)是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）16、1．【分析】把x＝﹣4，代入方程得到一個關(guān)于a的一次方程，即可求解．【詳解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，解得：a＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17、?1【分析】根據(jù)同類項中字母對應(yīng)指數(shù)相同計算出m和n的值，再計算m-n即可.【詳解】由同類項定義可知與的指數(shù)應(yīng)該相同，因為a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2，即為1，的為2，=1?2=?1.故答案為：?1.【點睛】本題考查同類項的定義，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數(shù)為1；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則．19、（1）購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元；（2）25個．【分析】（1）設(shè)購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）設(shè)該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了個B型放大鏡，根據(jù)題意列方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據(jù)題意知解得（元）答：購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元．（2）設(shè)該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了個B型放大鏡，根據(jù)題意知解得答：該科技活動小組購買了25個A型放大鏡．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，正確根據(jù)題意列出方程．20、（1）可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）把（1）中所購進(jìn)A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%．【詳解】解：（1）設(shè)可以購進(jìn)A種型號的文具x只，則可以購進(jìn)B種型號的文具只；根據(jù)題意得：，解得，∴．答：該店用1300元可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）（元），∵，∴把（1）中所購進(jìn)A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%．21、（1）見解析；（2）AM的長度【分析】（1）利用題中幾何語言畫出幾何圖形；（2）利用點到直線的距離的定義得出答案．【詳解】（1）如圖，①射線OA、OB為所作；

②線段AB為所作；

③線段AM為所作；（2）圖形中點到直線的距離是線段AM的長度，故答案為：AM的長度．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件11元，乙種商品每件