湖北省武漢市蔡甸區(qū)求新聯(lián)盟2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)求新聯(lián)盟2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．2．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π3．如圖，拋物線的開口向上，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對稱軸是直線 B．方程的解是，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)，隨的增大而增大4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=5．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或6．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓f法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時(shí)刻開始記錄了12個(gè)小時(shí)的溫度，記時(shí)間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系是，則時(shí)該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．12．如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測量點(diǎn)C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點(diǎn)C在北偏東60°方向，在B處測得點(diǎn)C在北偏東30°方向，則點(diǎn)C到公路L的距離CD為_____米．13．已知，則＝____14．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作GE//BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.15．把拋物線的頂點(diǎn)E先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=__________16．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．17．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_____．18．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_______________________三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°20．（6分）如圖，△ABC的坐標(biāo)依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長．21．（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．23．（8分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．25．（10分）國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)26．（10分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為元/件時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．3、D【解析】由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，

∴對稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，

∴當(dāng)x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖象．4、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯(cuò)誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯(cuò)誤；cosA=，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.6、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋t＝2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí),,.7、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①因?yàn)槠鋱D象的開口向上，故正確；②其圖象的對稱軸為直線，故錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；④因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對稱軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時(shí)，y有最大值為36故選：D【點(diǎn)睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.10、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60或1．【分析】先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個(gè)，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可分別求出和的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，∴OB＝2，又∵OP＝1，∴BP＝1，∵CD⊥AB，∴CD垂直平分OB，∴CO＝CB，DO＝DB，又OC＝OD，∴OC＝CB＝DB＝OD，∴四邊形ODBC是菱形，∴∠COD＝∠CBD，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CBD＝2∠CAD，又∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個(gè)，故答案為：60或1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．12、50．【分析】作CD⊥直線l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根據(jù)CD＝BCsin∠CBD計(jì)算可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥直線l于點(diǎn)D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．13、1【分析】由，得a＝3b，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)D，∴D為BC中點(diǎn)∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15、﹣1【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-2），把點(diǎn)E（1，-2）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），∵點(diǎn)（-2，2）在雙曲線上，∴k=-2×2=-1.故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即△ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積．【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=2×3÷2=3.考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù)絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．20、（1）畫圖見解析；（2）點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長為π．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A，B，C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長為×2π×＝π．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，然后以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．23、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時(shí)先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面積是==【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時(shí)，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計(jì)算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜