中考數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型含答案

第第#頁(yè)共47頁(yè)D2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CDEO·CBQPA分別交MN于P、Q．EO·CBQPA求證：AP＝AQ．（初二）、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）AMNPOB

AMNPOB4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊求證：點(diǎn)P到邊ABF經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，EAE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）

E2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．求證：AE＝AF．（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求證：PA＝PF．（初二）、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：BC＝AD．（初三）AB＝DC，經(jīng)典難題（四）1、已知：△ABC是正三角形，P1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）經(jīng)典難題（五）

1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證： ≤L<2．2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．

4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH⊥AB,連接EO由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH⊥AB,連接EO由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△即△GHF∽△OGE,可得GEOFGOCOGH=CD,又CO=EO，所以CD=GF得證。如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=21A1B1=21B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可∠QNM，從得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=而得出∠DEN＝∠∠QNM，從經(jīng)典難題(二)(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，由于ADAB=由于ADAB=AC=CD=2FD=FDAE=BE=2BG=BG由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。4.過(guò)E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=EG+FHPQ=EG+FH2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。從而可得PQ=AI+2BI=A2B，從而得證。經(jīng)典難題（三）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形?！螦GB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠AEC=750又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，可以得出GFEC為正方形令A(yù)B=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZtan∠BAP=tan∠EPF=YX=Y-XZ+Z，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。經(jīng)典難題（四）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP600，連接PQ，則△PBQ是正三角可得△PQC是直角三角形所以∠APB=1500。作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻谩螧AP=∠BEP=∠BCP，得證。

在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BEBCBEBC=ADAADC，即ADBC=BE·AC，又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AACB=DDCE，即AB·CD=DE·AC， ②由①+②可得:AB·CD+AD·BC=AC(BE+DE)=AC·BD得證4.過(guò)D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SVADE=SYA2BCD=SVDFC，可得：AE2gPQ=AE2gPQ，由AE=FC?？傻肈Q=DG，可得∠DPA＝∠DPC(角平分線逆定理)經(jīng)典難題（五）（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，

即如下圖可得最小即如下圖可得最小L=（2）過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF由①②③④可得：最大L<2；由（1）和（2）既得：L<2。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF既得AF=41+(23+1)2=2+3=4+2236+22順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP900，可得如下圖：5+22ga。既得正方形邊長(zhǎng)L=(2+22)2+(22)25+22ga。在AB上找一點(diǎn)F，使∠BCF=600，連接EF，DG，既得△BGC為等邊三角