2023-2024學(xué)年廣西欽州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西欽州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖如下圖所示，據(jù)此可以推斷變量x與y之間(

)

A.可能存在負(fù)相關(guān) B.可能存在正相關(guān) C.一定存在正相關(guān) D.一定存在負(fù)相關(guān)2.在等比數(shù)列an中，a7a8=8A.2 B.4 C.8 D.163.已知隨機變量X服從二項分布B(5,34)，則D(X)=A.54 B.154 C.5164.已知函數(shù)f(x)=xx+2?ax，x∈[1,+∞),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且fA.23 B.29 C.135.甲、乙兩人同時去乘坐一列有6節(jié)車廂的地鐵，則兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有(

)A.10種 B.5種 C.12種 D.6種6.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有A,B兩種類型的試題，A類試題的數(shù)量是B類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對A類試題的概率為12，答對B類試題的概率為23，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為(

)A.29 B.49 C.597.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載了關(guān)于家畜偷吃禾苗的問題.假設(shè)有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟.羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數(shù)只有馬和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數(shù)的一半.”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”若按照此比率償還，則羊的主人應(yīng)賠償?shù)乃诘亩窋?shù)為(

)A.1 B.32 C.2 D.8.已知定義域均為R的函數(shù)fx,gx的導(dǎo)函數(shù)分別為f′x,g′x，且gA.?∞,5 B.5,+∞ C.?∞,1 D.1,+∞二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N14,σ2，且PX<aA.a=12 B.a=11

C.P12≤X≤14=0.3 10.已知函數(shù)f(x)有2個極值點，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=sinx+3x B.f(x)=x3?3x+1

11.已知數(shù)列{an}滿足an≠±1，且an+1A.數(shù)列{an}可能為常數(shù)列

B.數(shù)列{bn}可能為等比數(shù)列

C.若a1=2，則i=120bi=221三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某一電路中，流過的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為Q(t)=4t2?2lnt，則在第2秒時該電路的電流為13.袋子中有10個大小相同的小球，其中6個黑球，4個白球，每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回．在第1次、第2次均摸到黑球的條件下，第3次摸到黑球的概率為

．14.若函數(shù)f(x)的定義域為D，對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，則稱f(x)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a(1)求an(2)設(shè)bn=4anan+1，求數(shù)列16.(本小題12分)某學(xué)校隨機調(diào)查了1000名學(xué)生，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理得到如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀400200600不優(yōu)秀200200400合計6004001000(1)判斷是否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)按數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀用分層隨機抽樣的方法從1000名學(xué)生中選取5人，再從這5人中任選3人，求恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率．附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.當(dāng)χ2>6.63517.(本小題12分)在二項式x?2(1)求n；(2)求第4項的系數(shù)；(3)求(x318.(本小題12分)某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機會，最多有兩次面試的機會．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失敗．甲決定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為12，每次參加面試通過的概率均為1(1)求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；(2)求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列及期望．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=lnx+x+a的圖象在點(1)求a,b的值；(2)證明：fx<xe答案解析1.A

【解析】解：從散點圖看，這些點在一條線的附近，且從左上角到右下角呈遞減的趨勢，所以據(jù)此可以推斷變量x與y之間可能存在負(fù)相關(guān)，故選：A．2.C

【解析】解：由題意得a7a8故選：C3.D

【解析】解：由題意得D(X)=5×3故選：D．4.B

【解析】解：由題意得f′(x)=2(x+2)注意到y(tǒng)=x+22在[1,+∞)上單調(diào)遞增，y=1則2x+22max=21+22故選：B5.A

【解析】解：先選出2節(jié)相鄰的車廂有5種方法，再將甲、乙兩人排列有A2所以，兩人乘坐的車廂相鄰的方案共有5×A故選：A6.C

【解析】解：設(shè)“選出A類試題”為事件A1，“選出B類試題”為事件A2，“甲答對題目”為事件則PA所以PB故選：C．7.B

【解析】解：設(shè)羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次為a1,通過等差中項可判斷羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為an，公差為d，則．由題意得即22a故選：B．8.B

【解析】解：令?x=fxg由fx得?x=f故選：B．9.AD

【解析】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N14,所以正態(tài)分布的對稱軸為x=14，根據(jù)對稱性可知：a+a+42=14，得a=12，A正確，則P(X<12)=P(X>16)=0.1?P(12<X<14)=0.5?0.1=0.4，C錯誤，D正確．故選：AD10.BC

【解析】解：由題意得f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′由f(x)=sinx+3x，得f′(x)=cosx+3>0恒成立，由f(x)=x3?3x+1，得f′(x)=3x2?3，令f′(x)=0，得x=±1，而且由f(x)=(x2?x)ex，得f′(x)=(x2+x?1)ex，令f′(x)=0，得由f(x)=xlnx，得f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0，得x=1e，故選：BC11.ABD

【解析】解：假設(shè)數(shù)列{an}為常數(shù)列，設(shè)an=m，

則由an+1an+an+1=2，可得

m2+m?2=0，

則m=?2或m=1，

因為an≠1，所以an=?2，

此時數(shù)列{an}為常數(shù)列，故A正確；

由an≠?1，且an+1an+an+1=2，

可得an+1=2an+1，

bn+1=an+1+2an+1?1=2an+1+22an+1?1

=2an+4?an+1=2an+2an?1=2bn，

若bn≠0，即an12.15

【解析】解：由題意得Q′(t)=8t?2t，則Q′(2)=15，即第2秒時該電路的電流為故答案為：1513.12或0.5【解析】解：在第1次、第2次均摸到黑球的條件下，第3次摸到黑球的概率為6?1?110?1?1故答案為：114.825或0.32【解析】解：當(dāng)a>0，b>0時，g(x)在0,ba上單調(diào)遞減，在當(dāng)a<0，b<0時，g(x)在0,ba上單調(diào)遞增，在當(dāng)a>0，b<0或a<0，b>0時，g?b當(dāng)a=0，b=0時，g(x)=0不是單射函數(shù)．當(dāng)a≠0，b=0時，g(x)=ax是單射函數(shù)．當(dāng)a=0，b≠0時，g(x)=b故g(x)是單射函數(shù)的概率為4+45×5故答案為：815.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a1a2=2a1，可得所以an(2)b所以S

【解析】(1)由題可得a1+a3+a5(2)由(1)得bn=116.解：(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2因為27.8>6.635，所以有99%的把握判斷數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)．(2)由題意得選取的5人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6001000不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為5?3=2，則恰有2名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生被選中的概率為C3【解析】(1)首先計算χ2，再和6.635(2)首先確定5人中優(yōu)秀和不優(yōu)秀的人數(shù)，再利用組合數(shù)公式和古典概型概率公式，即可求解．17.解：(1)由題意得所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為12得2n=64，即(2)由題意得第4項為C6所以第4項的系數(shù)為?160．(3)(x在x?2x6常數(shù)項為C6所以(x3【解析】(1)根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)即可求解，(2)根據(jù)二項式展開式的通項特征即可求解，(3)利用分配律，結(jié)合通項特征即可求解．18.解：(1)甲每次參加筆試未通過的概率均為1?12=甲兩次筆試均未通過的概率為12甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為12甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為1所以甲在一年內(nèi)考試失敗的概率為14(2)由題意得X的可能取值為2,3,4，PPP所以X的分布列為X234P551故EX

【解析】(1)由一年內(nèi)考試失敗對應(yīng)的筆試面試結(jié)果，分類討論考試失敗的概率；(2)由X可能的取值，計算相應(yīng)的概率，寫出分布列，由公式計算期望19.解：(1)由題意得f′x由切線bx?y=0的斜率為b，得b=f′1則切線方程為2x?y=0，當(dāng)x=1時，y=2，所以f1=1+a=2，得(2)證明：由(