2023-2024年廣西壯族自治區(qū)北海市春季學(xué)期高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024年廣西壯族自治區(qū)北海市春季學(xué)期高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1?2i)z=i2023，則z的虛部為(

)A.15 B.55 C.12.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足CE=2EB，則AE=A.AB+23AD B.AB+13.已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長(zhǎng)為6，則該圓錐的體積是(

)A.543π B.183π4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=π3，cosB=255A.15 B.10 C.25.密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0?07”，478密位寫成“4?78”.1周角等于6000密位，記作1周角=60?00，1直角=15?00.如果一個(gè)半徑為3的扇形，它的面積為3π，則其圓心角用密位制表示為(

)A.10?00 B.20?00 C.30?00 D.40?006.將函數(shù)f(x)=cos(2x?φ)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則φ可能的取值為A.?2π3 B.π3 C.?7.如圖，在正四面體ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為(

)

A.31313 B.1313 8.已知函數(shù)f(x)=2cosx(x∈(0,π))的圖象與函數(shù)y=tanx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB(OA.2π2 B.π2 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在4×4方格中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，則(

)

A.|a|=|c| B.2a⊥310.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱A1BA.正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為4π

B.A1D⊥AP

C.三棱錐D111.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?2A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.直線x=π6是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸

C.若x∈[0,π2]時(shí)，m<f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,?1)

D.將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的12，再將所得的圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.若x∈[0,t]時(shí)，函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b+csinA+sinB+13.已知向量a=(?1,3)，b是單位向量，若|3a?b|=14.如圖，三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)之比為1:3，三棱錐C1?ABC的體積為V1，四棱錐B1?AC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)已知m∈R，復(fù)數(shù)z=(2m2?3m+1)+(3m(2)已知x，y∈R，設(shè)x+11i2+i=3+yi(i是虛數(shù)單位)，求|x+yi|16.(本小題12分)已知角α，β∈(0,π)，tan(α+β)=23(1)求sinα?cos(2)求tan(2α+β)的值．17.(本小題12分)

如圖，為了測(cè)量出到河對(duì)岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.在C點(diǎn)測(cè)得塔底B在北偏東45°方向，然后向正東方向前進(jìn)20米到達(dá)D，測(cè)得此時(shí)塔底B在北偏東15°方向．(1)求點(diǎn)D到塔底B的距離BD;(2)若在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°，求鐵塔高AB．18.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，記△ABC的面積為S，且a(1)求角B;(2)若D為AC的中點(diǎn)，且AB=6，BD=13，求△ABC19.(本小題12分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，△ABD是等邊三角形，BD⊥DC，AB=2，AC=4，∠DBC=60°，E，F(xiàn)分別為AD，DC的中點(diǎn)．(1)求證：平面BEF⊥平面ADC;(2)求二面角E?BF?D的余弦值．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.BCD

10.ABD

11.AD

12.2

13.π314.11215.(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(2m2?3m+1)+(3m2?4m+1)i是純虛數(shù)，所以2m2?3m+1=0,3m2?4m+1≠0,解得m=12;16.解：(1)由題意角α，β∈(0,π)，由cosβ=45則tanβ=所以tanα=所以sin?α?(2)tan

17.解：(1)由題意可知，∠BCD=45°，∠BDC=105°，故∠CBD=30°，

在△BCD中，由正弦定理，得

BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

∴BD=20sin30°?sin45°=202

∴點(diǎn)D到塔底AB=BC×tan∠ACB=10(6所以鐵塔高

AB

為

102

18.解：(1)因?yàn)閍2+c2?b2=433S，

所以a2+c2?b2=433×12acsinB=233acsinB，

由余弦定理，得a2+c2?b2=233acsinB=2accosB，

所以tanB=19.解：(1)證明：因?yàn)锳B=2，∠DBC=60°，BD⊥DC，易得DC=23，又AD=2，AC=4，所以AD2+CD2=AC2，所以AD⊥CD，

又BD⊥DC，AD∩BD=D，AD，BD?平面ABD，所以CD⊥平面ABD，

又BE?平面ABD，所以CD⊥BE．

因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，E是AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BE，又CD∩AD=D，CD，AD?平面CDA，所以BE⊥平面ADC，

又BE?平面BEF，所以平面BEF⊥平面ADC;

(2)解：因?yàn)镃D⊥平面ABD，CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABD．

在△ABD中，過E作BD的垂線，垂足為O，過O作BF的垂線，垂足為G，連接EG，如圖所示．

因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABD，平面BCD∩平面ABD=BD，EO⊥BD，EO?平面ABD，

所以EO⊥平面BCD，

又BF?平面BCD，所以EO⊥BF．

因?yàn)镚O⊥BF，GO∩OE=O，GO，OE?平面GOE，所以