2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.在x?1x26A.15 B.?15 C.30 D.?302.若數(shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為(

)A.?3 B.3 C.?9 D.93.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同學(xué)甲只能在周三值日，那么這5名同學(xué)值日順序的不同編排方案種數(shù)為(

)A.A55 B.A44 C.4.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

)

A.r2<r4<r1<r5.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，則fx的極大值點(diǎn)為(

)

A.x1和x4 B.x2 C.x6.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P2≤X<4=0.3A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.57.設(shè)an為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q是am?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”.若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2024項(xiàng)為(

)

A.C625 B.C635 C.9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且SA.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列

C.數(shù)列{10.已知函數(shù)f(x)=x+1ex.若過(guò)點(diǎn)P?1,m存在3條直線與曲線y=f(x)相切，則實(shí)數(shù)A.?1e,4e B.0,8二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)隨機(jī)變量X～B2,13，則E(X)=

12.(2?x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為

．13.袋子中有10十個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)白球，3個(gè)黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．①在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率為

．②兩次都摸到白球的概率為

．14.隨機(jī)變量X的分布列如下：X?101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則PX=1=

，若a=16則方差15.已知某商品的日銷售量y(單位：套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=mx?3+3(x?8)2，其中x∈3,8，m為常數(shù)．當(dāng)銷售價(jià)格為5(1)實(shí)數(shù)m=

；(2)若商店銷售該商品的銷售成本為每套3元(只考慮銷售出的套數(shù))，當(dāng)銷售價(jià)格x=

元/套時(shí)(精確到0.1)，日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題共14分）已知二項(xiàng)式(1?2x)n，再?gòu)臈l件①、條件②、條件(1)求n的值；(2)設(shè)(1?2x)條件①：只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件②：第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17.（本小題共14分）某種水果按照果徑大小可分為四級(jí)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020假設(shè)用頻率估計(jì)概率．(1)從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；(2)采用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列和期望．18.（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=x(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f1(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19.（本小題共14分）某同學(xué)參加闖關(guān)游戲，需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，回答不正確得?10分．已知這位同學(xué)回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是23，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為12，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，若回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于(1)求至少回答正確一個(gè)問(wèn)題的概率；(2)求這位同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列．20.（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+a，(1)若x=3是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a(2)求函數(shù)y=fx(3)已知a=1，當(dāng)x∈0,+∞，試比較fx與g21.（本小題共15分）若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq(1)若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1,(2)若無(wú)窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1(3)設(shè){bn}是無(wú)窮數(shù)列，已知an+1=bn+sin答案解析1.A

【解析】Tr+1令6?3r=0，得r=2，所以常數(shù)項(xiàng)是T3故選：A2.B

【解析】因?yàn)閿?shù)列1,a,b,c,9是等比數(shù)列，所以b2=1×9，解得b=3或當(dāng)b=?3時(shí)，不滿足1×b=a當(dāng)b=3時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以b=3．故選：B3.B

【解析】依題意只需安排其余4名同學(xué)到除周三的另外四天值日，每人值日一天，故有A4故選：B4.B

【解析】由散點(diǎn)圖可知第1，3圖表示的正相關(guān)，且第1個(gè)圖中的點(diǎn)比第3個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，故r1第2，4圖表示的負(fù)相關(guān)，且第2個(gè)圖中的點(diǎn)比第4個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，故r2,r4<0綜合可得r2故選：B5.C

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x∈(?∞,x3)時(shí)，f′(x)>0;

當(dāng)x∈(x3,x5)時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(?∞,x36.A

【解析】因?yàn)閄～N(2,σ2)且PPX≤2所以P(X≤0)=PX≤2故選：A7.A

【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)an為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q?

am?an=ap?aq，反過(guò)來(lái)設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……，任意兩項(xiàng)的積相等，但項(xiàng)數(shù)和不等，所以不必要，那么an為等比數(shù)列，若m，8.D

【解析】由“楊輝三角”可知：第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，...，第n行n個(gè)數(shù)，所以前n行共有：n(n+1)2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=63時(shí)，63×(63+1)2=2016所以第2024項(xiàng)是第64行的第8個(gè)數(shù)字，即為C63故選：D．9.D

【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為若S2<0，即a1所以S2n是遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤、D若a1=1，q=?2，則an但是Sn+1?Sn=an故選：D．10.C

【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0由題意得f′(x)=e所以函數(shù)fx的圖像在點(diǎn)x0,所以切線方程為y?x因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P?1,m，所以m?則m=x設(shè)g(x)=x+12e由g′(x)>0得?1<x<1，由g′(x)<0得x<?1或x>1．所以函數(shù)g(x)在?∞,?1和1,+∞上單調(diào)遞減，在?1,1上單調(diào)遞增，又當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，g(x)趨近于0；當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮，g(x)趨近于正無(wú)窮，且g?1所以g(x)的大致圖象如圖，所以要使直線y=m與函數(shù)g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則0<m<4故選：C11.23【解析】因?yàn)閄～B2,13故答案為：212.1

【解析】對(duì)于(2?x)7，令x=1可得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為故答案為：113.23【解析】解：設(shè)第1次摸到白球?yàn)槭录嗀，第2次摸到白球?yàn)槭录﨎，因?yàn)镻(A)=710，所以P(B|即在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率23因?yàn)槊龅那虿环呕?，所以兩次都摸到白球的概率為P=7故答案為：23；714.23【解析】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，∴a+c=23，∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=?1)=a+c=2∵a=16，且a，b，∴2b=a+c=16+c①即16+b+c=1

由①，②解得：b=13，又∵E(X)=?1×1∴D(X)=1∴DX故答案為：23，515.6；4.7【解析】設(shè)fx=m依題意f5=m5?3+35?82設(shè)商店日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為gxgx=fx則g′x當(dāng)3<x<143時(shí)，g′x>0，當(dāng)所以gx在3,143所以當(dāng)x=143時(shí)，故當(dāng)銷售價(jià)格x=14故答案為：6；4.716.(1)若選①：只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中共有7項(xiàng)，所以n=6；若選②：第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Cn1=若選③：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則2n=64，所以(2)因?yàn)??2x6令x=1得a0令x=?1得a0兩式相減得2(a1+即展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為?364．【解析】(1)根據(jù)所選條件及二項(xiàng)式系數(shù)的特征計(jì)算可得；(2)利用賦值法求得奇次項(xiàng)系數(shù)和．17.(1)設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，其為禮品果為事件A，則P(A)=20現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為Y，則Y～B4,所以恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率為PY=2(2)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，其中精品果有10×40100=4再?gòu)闹须S機(jī)抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3，所以P(X=0)=C63P(X=2)=C61∴X的分布列為：X0123P1131則EX【解析】(1)首先求出抽一次抽到禮品果的概率，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為Y，則Y～B4,(2)依題意X的可能的取值為0，1，2，3，求出所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(1)因?yàn)閒(x)=x2?3x+2+所以切點(diǎn)為1,0，f′(x)=2x?3+1所以切線的斜率為f′(1)=2?3+1所以切線的方程為y=0．(2)f(x)=x2?3x+2+f′(x)=2x?3+1令f′(x)=0，解得x=12，或當(dāng)x∈0,12時(shí)，f′(x)>0當(dāng)x∈12,1時(shí)，f′(x)<0當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)所以當(dāng)x=12時(shí)，f(x)有極大值為當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值為f(1)=0，所以x=1為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→?∞，所以f(x)在0,1故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可．19.(1)設(shè)至少回答正確一個(gè)問(wèn)題為事件A，則P(A)=1?1(2)這位同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的所有可能取值為?10，0，10，20，30，40，所以P(X=?10)=13×P(X=10)=23×P(X=30)=23×隨機(jī)變量X的分布列是X?10010203040P122122【解析】(1)利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；(2)依題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為?10，0，10，20，30，40，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列．20.(1)因?yàn)閒(x)=lnx?ax+a，所以∵x=3是fx∴f′3=1(2)函數(shù)fx定義域?yàn)?,+∞，f′當(dāng)a≤0時(shí)，f′x>0恒成立，所以fx∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=0，解得∴當(dāng)x∈0,1a時(shí)，f′x>0∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a(3)令Fx則F′x令?x=xe∴函數(shù)?x在0,+∞又?0<0，?1>0，∴?x∴當(dāng)x∈0,c時(shí)，?x<0；當(dāng)x∈∴當(dāng)x∈0,c時(shí)，F(xiàn)′x<0；當(dāng)x∈∴函數(shù)Fx在0,c上單調(diào)遞減，在c,+∞∴Fx又?c=cec?1=0，即c∴fx≤gx

【解析】(1)根據(jù)極值點(diǎn)定義可構(gòu)造方程求得a，再檢驗(yàn)即可；(2)分別在a≤0和a>0兩種情況下，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)令Fx=gx?fx，可求得F′x=x+1xxe21.解：(1)∵a2=a5=2，∴a3=a6，

a4=a7=3，∴a5=a8=2，a6=21?a7?a8=16，∴a3=16．

(2)設(shè)無(wú)窮數(shù)列{bn