2023-2024學(xué)年海南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年海南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2+x?2≤0,B=A.?2,0 B.?2,?1 C.?1,1 D.?1,02.已知隨機變量X～N1,σ2，且P?1≤X≤3=0.6A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.93.以下關(guān)于一元線性回歸模型的說法中，錯誤的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近0，則兩個變量的線性相關(guān)程度越弱

B.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好

C.點x,y一定在經(jīng)驗回歸直線y=bx+a上

D.若經(jīng)驗回歸方程為y=3x+10，則x4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點和2i1?i對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z=(

)A.1?i B.?1+i C.1+i D.?1?i5.x2?x6的展開式中，A.154 B.52 C.546.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S6=24,SA.144 B.120 C.108 D.967.若當(dāng)x∈?π6,π3時，不等式2A.22,+∞ B.3,+∞ 8.已知函數(shù)fx=x4+x3?x2A.?∞,0 B.0,1 C.?∞,0∪1 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知an為等比數(shù)列，a2=13,a5=9，記A.an的公比為9 B.an2是等比數(shù)列

C.log10.某種常見病分為甲?乙?丙三種類型，甲型病的患病率為3%，其中30%的患者出現(xiàn)癥狀S，乙型病的患病率為3.5%，其中20%的患者出現(xiàn)癥狀S，丙型病的患病率為0.5%，其中80%的患者出現(xiàn)癥狀S.若該病的患者只能得甲?乙?丙三種類型中的一種，且癥狀S是該病的特有癥狀，則下列說法正確的是(

)A.該病的患病率為7%

B.從該病的患者中任選1人，此人患乙型病的概率為0.35

C.從人群中任選1人，此人出現(xiàn)癥狀S的概率為0.02

D.若某人出現(xiàn)癥狀S，則此人患丙型病的概率為0.211.已知F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點，過F的直線l與圓O:x2A.直線l的斜率為?ab

B.直線OM是C的一條漸近線

C.若MF=13QF，則C的離心率為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=1,2k,b=?2,k，若a⊥b且13.已知直線y=6x與拋物線C:y2=2px(p>0)在第一象限交于點P，若點P到C的準線的距離為5214.若函數(shù)fx=12x2?tlnx的圖象在點1,f1處的切線方程為y=kx+b，則k+b=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)甲?乙兩名同學(xué)進行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制(有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束).假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是23(1)求比賽結(jié)束時恰好打了4局的概率；(2)若已知前4局中甲已勝了3局，記X表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)已知各項均不為零的數(shù)列an滿足：a(1)證明1an是等差數(shù)列，并求(2)記數(shù)列anan+1的前n項和為Sn17.(本小題12分)如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D(1)證明：平面BDD1B(2)若∠ABC=60°,AB=3AA1=3A1B118.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+(1)求E的方程．(2)過點P0,2且不與y軸重合的動直線l與E相交于A,B兩點，AB的中點為Q①證明：直線l與OQ的斜率之積為定值；②當(dāng)?OAB的面積最大時，求直線l的方程．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點0,f(2)若a>0，且fx存在兩個極值點x①求a的取值范圍；②證明：ex1+答案解析1.A

【解析】A=x∣x故選：A．2.C

【解析】先根據(jù)隨機變量X～N1,σ2的對稱性可知關(guān)于因為P?1≤X≤3則P(X≥?1)=P(?1≤X≤1)+P(X≥1)=0.3+0.5=0.8故選：C．3.D

【解析】選項A：由相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近0，則兩個變量的線性相關(guān)程度越弱，可知選項A正確；選項B：由在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好可知選項B正確;選項C：由點x,y一定在經(jīng)驗回歸直線y=b選項D:由回歸方程的性質(zhì)可知；若經(jīng)驗回歸方程為y=3x+10，則x每增加1個單位，y的值就平均增加3個單位，可知D選項C故選：D．4.C

【解析】2i1?i因為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點和2i1?i所以z=1+i．故選：C5.A

【解析】由Tk+1當(dāng)6?k2=4所以x4系數(shù)為?1故選：A．6.B

【解析】記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則由于S6=24,S則S3+21S則3,21,39,S12?63成等差數(shù)列．故S故選：B．7.B

【解析】2=因為x∈?π6,π3又因為不等式2sin所以λ的取值范圍故選：B．8.D

【解析】fx=x4+x3?x即F(x)=fxx令?(x)=x3+x2x∈?∞,?1,?′x則x=?1有極大值?(?1)=1．x→?∞,?(x)→?∞，則可畫出F(x)=x3+x2則實數(shù)m的取值范圍是?∞,0∪故選：D．9.BC

【解析】因為an是等比數(shù)列設(shè)公比為q，a5aan+12aan=aS2n=1故選：BC．10.ACD

【解析】設(shè)患甲型病為事件A，患乙型病為事件B，患丙型病為事件C，出現(xiàn)癥狀S為事件H，由題意知，PA=0.03，PB=0.035，PC=0.005，對A，因為該病的患者只能得甲?乙?丙三種類型中的一種，所以A,B,C互斥，所以該病患病率為0.03+0.035+0.005=0.07=7%，故A正確；對B，該病的患者中任選1人，此人患乙型病的概率為0.0350.03+0.035+0.005=0.5，故對C，從人群中任選1人，此人出現(xiàn)癥狀S的概率為PH=PH對D，所求概率為PCH=故選：ACD．11.ABD

【解析】對于A，根據(jù)題意，F(xiàn)(c,0)，設(shè)直線l:y=kx?kc?kx?y?kc=0,k<0，又因為直線l與圓O:x2+所以a=?kc1+對于B，根據(jù)題意可知OM⊥l，可得kOM所以直線OM:y=bax是C對于C，若MF=13QF，根據(jù)題意F(c,0)，聯(lián)立同理聯(lián)立y=?bax由于MF=13QF，故化簡得e2=3，則C的離心率為3對于D，設(shè)P(x0,y0故x0?c,y故P3a2c?2c,所以c2a2得ba=32，則C的漸近線方程為故選：ABD12.?1

【解析】a又因為k<0，所以k=?1．故答案為：?113.3

【解析】拋物線C:y2=2px(p>0)由y=6xy2解得x=0或x=p所以點P的橫坐標為p3因為點P到C的準線的距離為52所以p3+p故答案為：314.12或0.5；【解析】由fx=1所以切線的斜率為k=f′1=2?t，所以切線方程y?12=(2?t)(x?1)因為切線方程為y=kx+b，所以b=t?3所以k+b=2?t+t?3由fx=0，得12令g(x)=lnxx2(x>0),y=g′(x)=x?2x由g′(x)>0，得0<x<e，由g′(x)<0，得所以g(x)在0,e上遞增，在所以g(x)的極大值為g(當(dāng)x→0時，g(x)→?∞，當(dāng)x>e時，所以g(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)0<12t<12e此時t>e，即實數(shù)t的取值范圍為e,+∞．故答案為：12，15.(1)第一種情況：比賽結(jié)束時恰好打了4局且甲獲勝，則概率為P1第二種情況：比賽結(jié)束時恰好打了4局且乙獲勝，則概率為P2所以比賽結(jié)束時恰好打了4局的概率為P=P(2)依題意得X的所有可能取值為1,2,3，PX=1X的分布列為X123P221EX【解析】(1)分甲獲勝、乙獲勝兩種情況，由互斥事件的概率加法公式可得答案；(2)求出X的所有可能取值及相應(yīng)概率，根據(jù)期望公式計算的答案．16.(1)因為an≠0，故由可得1a又1a1=1，所以1an所以1an=1+3(2)易得an所以S==易知fn=1?13n+1在因此14【解析】(1)通過構(gòu)造法，利用等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的概念求解an(2)通過裂項法求解Sn17.(1)證明：因為AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD．因為AA1∩AC=A,A所以BD⊥平面ACC又BD?平面BDD所以平面BDD1B(2)在平面ABCD內(nèi)，過點A作BC的垂線交BC于點N，以AN,AD,AA1所在直線分別為x軸?y軸建立如圖所示的空間直角坐標系．不妨設(shè)A1B1=1，則AB=3,AA故N是BC的中點，于是BN=3因為M是棱BC上靠近點C的三等分點，所以BM=2,NM=1故A0,0,0所以AD記平面AMD1的法向量為則A令a=1，則b=?33,c=3易知平面ADD1一個法向量為則cosn故平面ADD1與平面AMD【解析】(1)由AA1⊥平面ABCD，得AA1⊥BD，再由四邊形ABCD為菱形，得(2)在平面ABCD內(nèi)，過點A作BC的垂線交BC于點N，以AN,AD,AA1所在直線分別為x軸?y軸18.(1)設(shè)E的半焦距為c(c>0)，由已知，得a?b=1,ca故E方程為x2(2)①由題可設(shè)l:y=kx+2,Ax將y=kx+2代入x24+y當(dāng)Δ=164k2?3>0所以x1+x可得kOQ=?14k，所以k?k②由(1)可知AB=又點O到直線l的距離d=2所以?OAB的面積S?OAB設(shè)4k2當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=±72所以當(dāng)?OAB的面積最大時，直線l的方程為7x?2y+4=0或

【解析】(1)待定系數(shù)法求橢圓方程；(2)設(shè)方程l:y=kx+2,Ax1,y1,Bx19.(1)fx=ex又f0所以曲線y=fx在點0,f0處的切線方程為(2)①fx的定義域為R,f′設(shè)gx=f′x，則g′x=由g′x>0，得x>ln2a，由所以gx在?∞,ln2a所以g(x)因為fx存在兩個極值點，所以g所以