福建省龍巖市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

福建省龍巖市2024屆高三數(shù)學(xué)第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.3.已知，，則與的夾角為（）A B. C. D.4.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的點(diǎn)，過(guò)A作l的垂線，垂足為B，若，則（）A. B. C. D.5.進(jìn)入4月份以來(lái)，為了支援上?？箵粢咔椋珹地組織物流企業(yè)的汽車運(yùn)輸隊(duì)從高速馬路向上海運(yùn)輸抗疫物資.已知A地距離上海500，設(shè)車隊(duì)從A地勻速行駛到上海，高速馬路限速為.已知車隊(duì)每小時(shí)運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的立方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元.若，，為了使全程運(yùn)輸成本最低，車隊(duì)速度v應(yīng)為（）A.80 B.90 C.100 D.1106.函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知時(shí)，有，依據(jù)以上信息，若對(duì)隨意都有，則()A.245 B.246 C.247 D.248二?多選題；本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，則下列命題正確的是()A.若，，則B.若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C.若，，，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列D.若，，且，則的最小值為410.已知直線與圓交于A?B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)b的值可以是（）A. B. C. D.411.正多面體也稱帕拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其全部面都只由一種正多邊形構(gòu)成（各面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等）.某中學(xué)在勞動(dòng)技術(shù)課上，要求學(xué)生將一個(gè)近似正八面體的玉石切制成如圖所示的棱長(zhǎng)為2的正八面體P-ABCD-Q（其中E?F?H分別為PA，PB，BC的中點(diǎn)），則（）A.AP與CQ為異面直線B.平面PAB⊥平面PCDC.經(jīng)過(guò)E?F?H的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形D.此正八面體外接球的表面積為8π12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿意，當(dāng)時(shí)，.對(duì)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.，則m的最小值為 B.，則m的值不存在C.，則 D.時(shí)，函數(shù)全部微小值之和大于2e三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為銳角，，則___________.14.某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起（產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)分），現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為_(kāi)__________.15.已知變量y關(guān)于x的回來(lái)方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)覺(jué)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時(shí)，預(yù)料y值為_(kāi)__________.x1234ye16.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.△ABC的內(nèi)角A，B?C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求A的大??；（2）若，___________，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，求c的值.（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）①；②；③.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)，時(shí)，.19.如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD為平行四邊形，，，.若點(diǎn)G在棱AD上，滿意，點(diǎn)E在棱SB上，滿意，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.（1）求證：CE⊥平面SBG；（2）若SC⊥底面ABCD且，求二面角S-GB-C的余弦值.20.《中華人民共和國(guó)未成年人愛(ài)護(hù)法》是為愛(ài)護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益.依據(jù)憲法制定的法律，某中學(xué)為宣揚(yáng)未成年人愛(ài)護(hù)法，特實(shí)行一次未成年人愛(ài)護(hù)法學(xué)問(wèn)競(jìng)賽?競(jìng)賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別選答兩題，若答對(duì)題數(shù)合計(jì)不少于3題，則稱這個(gè)小組為“優(yōu)秀小組”.已知甲乙兩位同學(xué)組成一組，且甲、乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為，.（1）若，，則在第一輪競(jìng)賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）當(dāng)，且每輪競(jìng)賽互不影響，假如甲乙同學(xué)在此次競(jìng)賽活動(dòng)中獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為6次，請(qǐng)問(wèn)至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽.21已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿意.記軌跡為.（1）求的方程；（2）若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)且交于，兩點(diǎn)，弦中點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，記與的面積分別為，，求的取值范圍.

答案1-8CDADCBBD9.AC10.AD11.CD12.BC13.14.15.##16.17.（1）由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因?yàn)?，所?（2）選擇條件①：由得，則,解得,選擇條件②：由可得,由（1）知.得.解得.選擇條件③：由可得,所以,又所以，即,因此是方程的兩根解得.18.（1）由題可知，，解得，∴；（2），，，，．19.（1）證明：，.側(cè)面底面.側(cè)面底面，底面，面，∵面，.,，CE⊥平面SBG.（2）依題意，以B為原點(diǎn)，BC，BG所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則∴,由得,由得可解得：設(shè)平面SBG的一個(gè)法向量為,由，可得：，取，則，又平面ABCD，是平面ABCD的法向量，記平面SBG與平面GBC所成角為，所以二面角S-GB-C的余弦值為.20.（1）記他們獲得“優(yōu)秀小組”的事務(wù)為事務(wù)，則事務(wù)包含三種狀況：①甲答對(duì)兩題，乙答對(duì)一題；②甲答對(duì)一題，乙答對(duì)兩題；③甲、乙都答對(duì)兩題；（2）由（1）知甲、乙小組每輪競(jìng)賽獲“優(yōu)秀小組”的概率為：又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，，,令則開(kāi)口向下，對(duì)稱軸：當(dāng)時(shí)，設(shè)要進(jìn)行輪競(jìng)賽，則解得：至少要進(jìn)行輪競(jìng)賽.21.（1）由得，化簡(jiǎn)得①時(shí)，不等式無(wú)解.②時(shí)，，即,綜上，時(shí)，不等式無(wú)解；時(shí)，不等式的解集為.（2），由得,,同理由得,函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，令，則，記，