四川省成都市2024-2025學(xué)年高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

成都2024高三上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷(文科)(試卷總分:150分,考試時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B． C． D．3．青少年視力被社會普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示非常位數(shù)．假如執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．拋物線上的一點到其焦點的距離等于（

）A． B． C． D．5．奧運會跳水競賽中共出名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成果時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到個有效評分，則與個原始評分（不全相同）相比，肯定會變小的數(shù)字特征是（

）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)6．已知一個幾何體的三視圖如圖右，則它的表面積為（

）A． B． C． D．7．設(shè)平面對量，的夾角為，且，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)變量滿意則的最大值為A．-2 B．-1 C． D．29．“為其次象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．直線與圓相切，則的最大值（

）A．3 B．2 C．-2 D．-311．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（

）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點對稱.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．?dāng)€尖在中國古建筑（如宮殿、壇廟、園林等）中大量存在，攢尖式建筑的屋面在頂部交匯成寶頂，使整個屋頂呈棱錐或圓錐形態(tài).始建于年的廓如亭（位于北京頤和園內(nèi)，如圖）是全國最大的攢尖亭宇，八角重檐，蔚為壯麗.其檐平面呈正八邊形，上檐邊長為，寶頂?shù)缴祥芷矫娴木嚯x為，則上檐攢尖的體積為（

）A． B． C． D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“，”的否定是________．14．已知函數(shù)在處的切線方程為______.（要求寫一般方程式）15．已知雙曲線的兩個焦點分別為、，且兩條漸近線相互垂直，若上一點滿意，則的余弦值為________．16．已知向量，．（1）若當(dāng)時，，則實數(shù)的值為_________；（2分）（2）若存在正數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．（3分）三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個題目考生都必需作答.第22,23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線，其產(chǎn)量之比為.現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上按分層抽樣的方法得到一個樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：件），且每件產(chǎn)品都有各自生產(chǎn)線的標(biāo)記.產(chǎn)品件數(shù)一等品二等品總計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計(1)請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)獨立性檢驗估計；大約有多大把握認為產(chǎn)品的等級差異與生產(chǎn)線有關(guān)?參考公式：.(2)從樣本的全部二等品中隨機抽取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率.18．（12分）如圖，在正三棱柱中，是的中點．(1)求證：平面平面；(2)已知，求異面直線與所成角的大?。?9．（12分）已知，數(shù)列的首項，且滿意下列條件之一：①；②．（只能從①②中選擇一個作為已知）(1)求的通項公式；(2)若的前項和，求正整數(shù)的最小值．20．（12分）已知橢圓的短軸長為，左頂點A到右焦點的距離為．(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，（不同于A），且直線和的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數(shù)，求證：經(jīng)過定點．21．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)當(dāng)時，推斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若對隨意，都有，求的取值范圍．(二)選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.假如多做,那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中，伯努利雙紐線（如圖）的一般方程為，直線的參數(shù)方程為（其中，為參數(shù)）.(1)以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)