新教材2024-2025學年高中數(shù)學第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運算分層作業(yè)新人教B版必修第二冊

第五章5.3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運算A級必備學問基礎(chǔ)練1.[探究點一]某人打靶時連續(xù)射擊兩次,下列事務(wù)中與事務(wù)“只有一次中靶”互斥而不對立的是()A.至少一次中靶 B.至多一次中靶C.至多兩次中靶 D.兩次都中靶2.[探究點二](多選題)[2024山東淄博高一校考期末]對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設(shè)A=“兩次都擊中飛機”,B=“兩次都沒擊中飛機”,C=“恰有一枚炮彈擊中飛機”,D=“至少有一枚炮彈擊中飛機”,下列關(guān)系正確的是()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D3.[探究點三]若同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為49,則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是4.[探究點三]玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個,從中任取1球,設(shè)事務(wù)A為“取出1個紅球”,事務(wù)B為“取出1個黑球”,事務(wù)C為“取出1個白球”,事務(wù)D為“取出1個綠球”.已知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)(1)求“取出1個球為紅球或黑球”的概率;(2)求“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率.B級關(guān)鍵實力提升練5.從一批羽毛球中任取一個,假如其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85)范圍內(nèi)的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.686.若某群體中的成員只用非現(xiàn)金支付的概率為0.4,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則只用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.557.已知事務(wù)A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=8.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的實數(shù)根,且P1滿意方程x2-x+14=9.某醫(yī)院一天要派出醫(yī)生下鄉(xiāng)義診,派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表所示:人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率;(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率.10.據(jù)統(tǒng)計,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險的概率為0.3,1位車主只購買一種保險.(1)求該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;(2)求該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.某服務(wù)電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?

參考答案5.3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運算1.D設(shè)“只有一次中靶”為事務(wù)A,設(shè)“至少一次中靶”為事務(wù)B,則事務(wù)B包含“有一次中靶”和“有兩次中靶”兩種狀況,明顯P(A∩B)≠?,不互斥,A選項錯誤;設(shè)“至多一次中靶”為事務(wù)C,則事務(wù)C包含事務(wù):“有一次中靶”和“有零次中靶”,明顯P(A∩C)≠?,不互斥,B選項錯誤;設(shè)“至多兩次中靶”為事務(wù)D,則事務(wù)D包含事務(wù):“有兩次中靶”“有一次中靶”和“有零次中靶”,明顯P(A∩D)≠?,不互斥,C選項錯誤;設(shè)“兩次都中靶”為事務(wù)E,則P(A∩E)=?,P(A∪E)≠1,滿意互斥而不對立所須要的條件,選項D正確.故選D.2.ABC“恰有一枚炮彈擊中飛機”指第一枚擊中,其次枚沒中或第一枚沒中,其次枚擊中,“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種狀況:恰有一枚炮彈擊中,兩枚炮彈都擊中.故A?D,A∪C=D.故A,C正確.因為事務(wù)B,D為互斥事務(wù),所以B∩D=?.故B正確.A∪B=“兩個飛機都擊中或者都沒擊中”,B∪D為必定事務(wù),這兩者不相等.故D錯誤.故選ABC.3.59因為同時拋擲兩枚骰子,“既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點”和“5點或6點至少出現(xiàn)一個”是對立事務(wù),所以5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是P=1-44.解(方法一)(1)因為事務(wù)A,B,C,D彼此為互斥事務(wù),所以“取出1個球為紅球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=512(2)“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512(方法二)(1)“取出1個球為紅球或黑球”的對立事務(wù)為“取出1個球為白球或綠球”,即A+B的對立事務(wù)為C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-16-1(2)“取出1個球為紅球或黑球或白球”的對立事務(wù)為“取出1個球為綠球”,即A+B+C的對立事務(wù)為D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-112即“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率為11125.B記“羽毛球質(zhì)量小于4.8g”為事務(wù)A,“羽毛球質(zhì)量不小于4.85g”為事務(wù)B,“羽毛球質(zhì)量不小于4.8g,小于4.85g”為事務(wù)C,易知三個事務(wù)彼此互斥,且三個事務(wù)的和事務(wù)為必定事務(wù),所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故選B.6.C設(shè)事務(wù)A:只用現(xiàn)金支付;事務(wù)B:既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付;事務(wù)C:只用非現(xiàn)金支付,則P(A)+P(B)+P(C)=1.又由條件有P(C)=0.4,P(B)=0.15,所以P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.4-0.15=0.45.故選C.7.35∵事務(wù)A,B互斥,且P(A)=2P(B),它們都不發(fā)生的概率為2∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25∴P(B)=15∴P(A)=2P(B)=25∴P(A)=1-P(A)=1-258.1223由P1滿意方程x2解得P1=12因為1P1,1P2是方程x2所以1P1·1P2=因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-12乙射擊一次,不中靶的概率為1-139.解設(shè)“不派出醫(yī)生”為事務(wù)A,“派出1名醫(yī)生”為事務(wù)B,“派出2名醫(yī)生”為事務(wù)C,“派出3名醫(yī)生”為事務(wù)D,“派出4名醫(yī)生”為事務(wù)E,“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事務(wù)F,事務(wù)A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.(方法二)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.10.解(1)記A表示事務(wù)“該地的1位車主購買甲種保險”;B表示事務(wù)“該地的1位車主購買乙種保險”;C表示事務(wù)“該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種”;則P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8.(2)設(shè)D表示事務(wù)“該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買”,則D=C,故P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.11.解(1)設(shè)事務(wù)“電話響第k聲時被接”為Ak(k∈N+),那么事務(wù)Ak彼此互斥,設(shè)“打進的電話在響5聲之前被接”為事務(wù)A.依據(jù)互斥事務(wù)概