安徽省阜陽市太和縣三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page13安徽省阜陽市太和縣三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（試題滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題滿分60分）一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.函數(shù)則（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】.故選：D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【2題答案】【答案】D【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定的定義可以得到結(jié)果【詳解】命題“，都有”的否定是“，使得”故選：D3.已知，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【3題答案】【答案】C【解析】【分析】先求得的定義域，然后將看作一個(gè)整體代入計(jì)算即可.【詳解】由題可知：且所以函數(shù)定義域?yàn)榍伊钋?，所以且所以，所以的定義域?yàn)楣蔬x：C4.已知f(x)=，則的值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【4題答案】【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)f(x)=，求得即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=，所以，所以，故選：C5.不等式的解集為()A. B. C. D.【5題答案】【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分式不等式表示的意義即可求解.【詳解】或x＜0.故選：A.6.已知函數(shù)，則此函數(shù)的最小值等于（）A. B. C.5 D.9【6題答案】【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值的基本方法如下：

（1）若所給表達(dá)式滿意求最值的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”時(shí)，則干脆利用基本不等式進(jìn)行求解；（2）若不滿意求最值的三個(gè)條件時(shí)，則須要對所給式子進(jìn)行變形，通過“1”的代換，添項(xiàng)、配湊、換元等技巧構(gòu)造出基本不等式的形式進(jìn)行求解.7.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【7題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要留意基本不等式的合理運(yùn)用．8.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【8題答案】【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，又，所以，由得或，而且奇函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以或解得或，所以不等式的解集為或故選：D二、多選題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的不得分）9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.區(qū)間上的增函數(shù)D.區(qū)間上的減函數(shù)【9題答案】【答案】BC【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念可得的值，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由為冪函數(shù)，得，即m=2，則該函數(shù)為，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，故選：BC.10.命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【10題答案】【答案】BC【解析】【分析】先由命題是真命題求出m的范圍，再比照四個(gè)選項(xiàng)找真子集即可.【詳解】因?yàn)槊}“”是真命題，所以，即，解得：.要求命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件，只需找的一個(gè)真子集，比照四個(gè)選項(xiàng)，只有BC符合.故選：BC11.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【11題答案】【答案】ABCD【解析】【分析】干脆運(yùn)用基本不等式可推斷ACD；依據(jù)，運(yùn)用基本不等式可推斷B.【詳解】A中，因，由基本不等式可知成立；B中，因?yàn)椋?，所以，所以成立；C中，因?yàn)?，由基本不等式可知成立；D中，因?yàn)?，由基本不等式可得成?故選：ABCD12.不等式的解集為，則能使不等式成立的的集合為（）.A. B. C. D.【12題答案】【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集為,可得,代入可解得或,依據(jù)題意選.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根且，所以，，所?,由，得,得,因?yàn)?所以,所以或,所以不等式的解集為或,.故選BC.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,屬于中檔題.第II卷（非選擇題滿分90分）三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若，則___________．【13題答案】【答案】0或2【解析】【分析】對函數(shù)值進(jìn)行分段考慮，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案為：0或2.【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，屬簡潔題.14.設(shè)全集為，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】由交集不是空集得不等關(guān)系，從而求得參數(shù)范圍．【詳解】因?yàn)榧?，集合，且，所以，解得，故答案為：?5.已知，若正數(shù)a，b滿意，則的最小值為_____________.【15題答案】【答案】1【解析】【分析】求得為奇函數(shù)，且在上遞增，可得，則，綻開后運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【詳解】解：函數(shù)，可得，可得為奇函數(shù)，由可得在上遞增，則，即有，可得，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)．則的最小值為1．故答案為：1．16給出以下四個(gè)命題：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，則x=1，y=0；②函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)；③已知在定義域上是減函數(shù)，且，則④已知在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.其中正確的命題有___________.（寫出全部正確命題的序號(hào)）【16題答案】【答案】①④##④①【解析】【分析】逐一驗(yàn)證，對①，依據(jù)集合相等，計(jì)算即可；對②，求得定義域，簡潔推斷即可；對③，列出式子計(jì)算即可；對④，列出式子即可.【詳解】對①，A=B，所以或（不符合題意，不滿意集合元素的互異性）所以，則，故正確；對②，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；對③，，故錯(cuò)誤；對④，，所以，故正確故答案為：①④四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【17題答案】【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得集合，然后由交并集定義計(jì)算；（2）依據(jù)集合的包含關(guān)系求解．【詳解】（1）由題意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.所以A∩B={x|4<x<6}，.（2），.∵C?B，，解得：4≤a≤8.故得實(shí)數(shù)的取值的集合為{a|4≤a≤8}.18.（1）已知關(guān)于不等式的解集為或.求的值；（2）已知是一次函數(shù)，且求；【18題答案】【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式的解集，然后運(yùn)用韋達(dá)定理計(jì)算即可.（2）設(shè)的解析式，然后代入計(jì)算即可.【詳解】1解一：因?yàn)椴坏仁浇饧癁榛颍?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，2設(shè)，則：，即，解得：或，∴或；19.（1）已知，求的最小值，并求取到最小值時(shí)的值；（2）設(shè)且，求證：【19題答案】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，有最小值7；

（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）通過配湊，使得原式滿意積為定值，然后由基本不等式可得；（2）巧用“1”，將不等式左邊乘以，綻開后運(yùn)用基本不等式可證.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，由基本不等式，得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以當(dāng)時(shí)，有最小值7．（2）因?yàn)?，由基本不等式，得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．又由解得，所以當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以成立．20.已知命題p：“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”，命題p是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求a的取值范圍．【20題答案】【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】【分析】（1）利用判別式即可求出；（2）由題可得，依據(jù)包含關(guān)系建立關(guān)系即可求解.【詳解】(1)命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，解得，或．M={m|或}．(2)因?yàn)閤∈N是x∈M的充分條件，所以N=，可知，則或，綜上，或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查依據(jù)充分條件求參數(shù)，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含．21.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求時(shí)，函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）解不等式．【21題答案】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得對應(yīng)解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，列出關(guān)于的不等式組求解；（3）由（1）知分段函數(shù)的解析式，分類探討解不等式再取并集即可.【詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，（2）作出函數(shù)的圖像，如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，解不等式，等價(jià)于或，解得：或綜上可知，不等式的解集為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)[1，2].（1）推斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，，，求函數(shù)的最小值.【22~24題答案】【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析（2），（3）【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明