湖北省荊州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

湖北省荊州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列代數(shù)式中，整式為（）

1/---x+1

A.x+1B.------c.JJC+\D.-------

X+1X

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；

B、」一是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X+1

c、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、但是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

X

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則下列說法正確的是（）

——廣

A.原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊B.原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處

C.原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊D.原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答.

【詳解】???點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，

.?.原點(diǎn)在到在線段AB上，且到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)

兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2-4a2=a2B.a2?a3=a6C.al0-ra5=a2D.（a2）3=a6

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基相乘的運(yùn)算法則，同底數(shù)基除法的運(yùn)算法則，積的乘方的

運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、3a2-4a2=-a2,錯(cuò)誤；

B、a2*a3=a5,錯(cuò)誤;

C、a'O4-a5=a5,錯(cuò)誤；

D、（a2）3=a6,正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘除法、積的乘方等運(yùn)算，熟記各運(yùn)算的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，兩條直線h〃L，RtaACB中，ZC=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B分別在h和b上，Zl=20°,則/2

的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.65°D,75°

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

.*.Z1+ZCAB=Z2,

VRtAACBrfi,ZC=90°,AC=BC,

ZCAB=45°,

N2=20°+45°=65°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角

三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14

5.解分式方程一--3=——時(shí)，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-l-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

【答案】B

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,得

1-3（x-2）=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解

題的關(guān)鍵.

6.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問

牛、羊各直金幾何？”譯文：”假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩.問每頭牛、

每只羊各值金多少兩？“若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）

5%+2y=105x-2y=105x+2y=105x+2y=8

A.《

.2x+5y=82x-5y=82x-5j=82x+5y=10

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊

值金8兩''列出方程組即可得答案.

【詳解】由題意可得，

5x+2y=10

2x+5y=8

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)

系列出相應(yīng)的方程組.

7.已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線丫=1?+1?,則下列關(guān)于直線丫=1?+1）的說法正確的

是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】

【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【詳解】將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+l與x軸交于（-1,0）,錯(cuò)誤；

C、直線y=x+l與y軸交于（0,1）,正確；

D、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

8.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練.已知紙片上AELBC于E,CFLAD于

4

F,sinD=§.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）

D

B

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】設(shè)CD=5a,

4

?.,四邊形ABCD是菱形，AE_LBC于E,CF_LAD于F,sinD=y,

；.CF=4a,DF=3a,

；.AF=2a,

命中矩形區(qū)域的概率是：絲，=一，

3a?a5

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一''期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形圖中的m為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

【詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是型四=5000,正確；

40%

B、扇形圖中的in為10%,正確；

C、樣本中選擇公共交通出行的有5000x50%=2500人，正確；

D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬人，錯(cuò)誤,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵,

另外注意學(xué)會(huì)分析圖表.

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。P經(jīng)過三點(diǎn)A(8,0),O(0,0),B(0,6),點(diǎn)D是(DP上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)

點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan/BOD的值是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，連接AB,過點(diǎn)P作PELBO,并延長EP交。P于點(diǎn)D,求出。P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定

理得出答案.

【詳解】解：如圖，連接AB,過點(diǎn)P作PE_LBO,并延長EP交。P于點(diǎn)D,

此時(shí)點(diǎn)D到弦0B的距離最大，

VA(8,0),B(0,6),

；.AO=8,BO=6,

/BOA=90°,

.\AB=782+62則。P的半徑為5,

VPE±BO,

；.BE=EO=3,

.?.PE=,52—32=4,

；.ED=9,

ED

tanZBOD=----=3,

EO

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.計(jì)算：|-2|-4+(；)-'+tan45°=_____.

【答案】3

【解析】

【分析】按順序先進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，然后再

按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】I-Z-+tan45°

=2-2+2+1

=3

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算、特殊角

的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.已知：ZAOB,求作：NAOB的平分線.作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,0B

于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于^MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫

射線0C.射線0C即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是.

【答案】SSS

【解析】

【分析】利用基本作圖得到OM=ON,CM=CN,加上公共邊0C,則可根據(jù)SSS證明三角形全等.

【詳解】由作法①知，OM=ON,

由作法②知，CM=CN,

voc=oc,

.,.△OCM^AOCN(SSS),

故答案為SSS.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知

角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了全等三角形的

判定.

13.如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖.若第一次輸入2的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)題中已知條件進(jìn)行計(jì)算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可得到第2018次輸出的結(jié)果了.

【詳解】由題意可得:

第1次輸出的結(jié)果為：125x；=25；

第2次輸出結(jié)果為：25x（=5；

第3次輸出的結(jié)果為：5x1=l;

第4次輸出的結(jié)果為；1+4=5；

第5次輸出的結(jié)果為：5x1=l;

由此可知，從第2次輸出開始，輸出結(jié)果是按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，

???（2—18—1）+2=1008...1,

.?.第2018次輸出的結(jié)果為：5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】“讀懂題意，按題中所給運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，并由此找到輸出結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律是：從第二次輸出

開始，輸出結(jié)果是按'5、1’的順序循環(huán)出現(xiàn)的”是解答本題的關(guān)鍵.

14,荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生

測(cè)得古塔的整體高度約為40米.其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下:先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0。,

再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），那么a的值約為米

（6H.73,結(jié)果精確到0.1）.

【答案】24.1

【解析】

【分析】設(shè)CD為塔身高，延長AB交CD于E,則CD=40,DE=7,進(jìn)而得出BE=CE=33,AE=a+33,在

□△ACE中，依據(jù)tanA=三CE,即可得到a的值.

AE

【詳解】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E,則CD=40,DE=7,

ACE=33,

VZCBE=45°=ZBCE,ZCAE=30°,

.\BE=CE=33,

JAE=a+33,

??hACE

?tanA=——,

AE

33

tan30°=--------,即336=a+33,

a+33

解得a=33(b-1)u241,

；.a的值約為24.1米，

故答案為：24.1.

C

,/

D

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)

于a的方程.

15.為了比較逐+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中NC=90。，BC=3,D在BC上

且BD=AC=L通過計(jì)算可得、萬+1而.（填">''或或"="）

【解析】

【詳解】【分析】依據(jù)勾股定理即可得到

AD=\JCD2+AC2=V5，AB=7AC2+BC2=V10-BD+AD=6+1,再根據(jù)AABD中，AD+BD>AB,

即可得到石+i>M.

【詳解】VZC=90°,BC=3,BD=AC=1,

??.CD=2,AD=7C￡>2+AC2=V5-AB=VAC2+BC2=V10;

.,.BD+AD=V5+1-

又「△ABD中，AD+BD>AB,

AV5+1>V1O?

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于X的一元二次方程X?-Zkx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2,且X，+X22=4,則Xr-X|X2+X2?的

值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知條件可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方

程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值，進(jìn)

而可得答案.

【詳解】解：???x2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2，

；.xi+x2=2k,xrx2=k2-k,

VX12+X22=4?

(X1+X2)2-2x1X2=4,

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k2+2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

VA=(-2k)2-4xlx(k2-k)>0,

k>0,

k=1,

xi*X2=k2-k=0,

.".X|2-X|X2+X22=4-0=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式

△N0”是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(圖中數(shù)據(jù)單位：cm),則鋼

球的半徑為cm(圓錐的壁厚忽略不計(jì)).

【答案】5.

【解析】

【分析】根據(jù)題意抽象出如下的幾何圖形，根據(jù)條件求出AD的長度，并證明AACDs^AEO從而求出0E

的長度，即為所求.

【詳解】由已知可知，AE=12,CE=16,BC=20,

，AC=26,CD=10,

在RTAACD中，得

AD=4AC2-CD1=V262-102=24,

又?.?△ACDsaAEO,

.CDAD

,?而一瓦’

刖1024

即——=——，

OE12

/.OE=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，圓錐的性質(zhì)，求出鋼球的直徑是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB〃x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,

若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線丫=絲2上，實(shí)數(shù)a滿足a3-，=l,則四邊形DEBF的面積是.

X

【答案】6或2或10

【解析】

【分析】根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根

據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.

【詳解】由a3-a=i得a=l、a=-l或a=3.

3

①當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)解析式為y=一,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

x

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=百，

四邊形DEBF的面積是2x?y=2百x6=6；

②當(dāng)a=-l時(shí)，函數(shù)解析式為y=L,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

x

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=l,

四邊形DEBF的面積是2x?y=2x”1=2；

③當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=2,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

X

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=逐，

四邊形DEBF的面積是2x?y=26x逐=10,

故答案為6或2或10.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的中心對(duì)稱性質(zhì)、平行四邊形的面積、反比例函數(shù)的意義等，利用乘方的意義

得出a的值、運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

2,x—1>X—2(1)

19.(1)求不等式組＜1e的整數(shù)解;

24

2[

(2)先化簡(jiǎn)，后求值(1--)(,其中a=&+l.

。+1Q+2。+1

16

【答案】（1）不等式組的整數(shù)解為-1、0;（2）——，注

a-12

【解析】

【詳解】【分析】（1）分別解每個(gè)不等式，再根據(jù)“大小小大中間找''確定不等式組的解集，從而得出答案；

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【詳解】（1）解不等式①，得：x>-1,

解不等式②，得：xV1,

則不等式組的解集為-1女<1,

...不等式組的整數(shù)解為-1、0；

a+\a

（2）原式:（---）/、，

<2+1G+1（4+1）

1。+1

。+1CI-1

1

二，

fl-1

1萬

當(dāng)a=0+l時(shí)，原式=-7=-----=——.

V2+1-12

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合

運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力.

20.為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的

成績（百分制）分別為：八（1）班86,85,77,92,85；八（2）班79,85,92,85,89.通過數(shù)據(jù)分析,

列表如下：

班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八⑴85bC22.8

八(2)a858519.2

（1）直接寫出表中a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由.

【答案】（1）a=86,b=85,c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，理由見解析.

【解析】

【詳解】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題.

78+85+92+85+89

【詳解】（1）a=

5

將八（1）的成績排序77、85、85、86、92,

可知中位數(shù)是85,眾數(shù)是85,

所以b=85,c=85；

(2)V22.8>19.2,

...八（2）班前5名同學(xué)的成績較好.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、

眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.

21.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合，得到折痕MN,將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落

到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G.求證：

（1）AAFG^AAFP；

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【詳解】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到F

為PG的中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到AF垂直于PG,利用SAS即可得證；

（2）由（1）的全等三角形，得到對(duì)應(yīng)邊相等，利用三線合一得到N2=N3,由折疊的性質(zhì)及等量

代換得到NPAG為60°,根據(jù)AP=AG且有一個(gè)角為60。即可得證.

【詳解】（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，

；DC〃MN〃AB,

；.F為PG的中點(diǎn)，即PF=GF,

由折疊可得：NPFA=ND=90。，N1=N2,

在AAFP和zkAFG中,

PF=GF

<NAFP=NAFG,

AF=AF

.".△AFP^AAFG(SAS)；

(2)VAAFP^AAFG,

???AP=AG,

VAF1PG,

AZ2=Z3,

VZ1=Z2,

/.Z1=Z2=Z3=3O°,

Z2+Z3=60°,BPZPAG=60°,

???△APG為等邊三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及

矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵.

22.探究函數(shù)y=x+1(x>0)與丫=*+區(qū)(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).

XX

(1)小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+1(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請(qǐng)你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得

x

它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為

J_35_

X123

43222

17105_135_2910

y2

TT2~62loT

(2)請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+1(x>0)的最小值;

X

(3)猜想函數(shù)y=x+3(x>0,a>0)的最小值為

X

4>

3?

21

01234X

【答案】(1)2；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)最小值是2；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)

X

的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；

(2)根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+，(x>0)最小值；

X

（3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+q（x>0,a>0）的最小值.

X

【詳解】解：（1）由圖象可得，

函數(shù)y=x+L（x>0）的最小值是2,它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)X>1時(shí)，y隨x的增大而增大,

X

故答案為2,當(dāng)X>1時(shí)，y隨X的增大而增大；

（2）y=x+—（x>0）,

x

.?.當(dāng)?=7=時(shí)，，y取得最小值，此時(shí)x=l,y=2,

即函數(shù)y=x+L(x>0)的最小值是2；

X

(3)Vy=x+-(x>0,a>0)

x

2

y[x_+28，

,當(dāng)五時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=26,

y[x

故答案為26.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.問題：已知a、B均為銳角，tana=；,tan（J=；,求a+B的度數(shù).

探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1）,請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出

a+p的度數(shù)；

延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求知火的弧長.

【答案】（1）a+p=45°；（2）

~7~

【解析】

【詳解】【分析】（1）連結(jié)AM、MH,則/MHP=/a,然后再證明^AMH為等腰直角三角形即可；

（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對(duì)圓心角的度數(shù)，最后，再依據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】（1）如圖，連結(jié)AM、MH,則NMHP=Na,

VAD=MC,ZD=ZC,MD=HC,

,△ADM絲△MCH.

；.AM=MH,ZDAM=ZHMC.

VZAMD+ZDAM=90°,

/.ZAMD+ZHMC=90°,

.\ZAMH=90°,

ZMHA=45°,即a+p=45°；

（2）由勾股定理可知MH=，"c2+此2=石，

；NMHR=45。，

.必上90x—rz

.?MR的長=2_75兀.

180—-丁

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔助

線是解題的關(guān)鍵.

24.為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，

其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于

墻的邊AB=xm,面積為ym2（如圖）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地

面積如下表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理

由.

甲乙內(nèi)

單價(jià)(元/棵)141628

合理用地(n?/棵)0.410.4

<——18w>|

|齊

B'----------1c

【答案】(1)y=-2x2+36x(0<x<18):(2)x的值為10；(3)這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題

意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值為214,此時(shí)a=2,再求出實(shí)際植

物面積即可判斷.

【詳解】(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x(0<x<18)；

(2)由題意：-2x2+36x=160,

解得x=10或8,

：x=8時(shí)，36-16=20<18,不符合題意,

.??X的值為10；

(3)y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,

，x=9時(shí)，y有最大值162,

設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+28b=8600,

；.a+7b=1500,

r.b的最大值為214,此時(shí)a=2,

需要種植的面積=0.4x(400-214-2)+1x2+0.4x214=162.8〉162,

，這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，熟練掌握一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解

題的關(guān)鍵.

25.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q坐標(biāo)分別是P(X”力)、

（12）

Q（X2,y2）,則p、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=J（X]—*2）2+（M—必『?如P>>Q（3,4）,則

|PQI=J（l—3『+（2—4）2=2亞.

對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.如平

面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.

解決問題：如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+g交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線1平行于x軸.

（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是；

（2）若動(dòng)點(diǎn)C（x,y）滿足到直線1的距離等于線段CA的長度，求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；

問題拓展：（3）若（2）中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+g交于E、F兩點(diǎn)，分別過E、F作直線1的垂線，

垂足分別是M、N,求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②----1----為定值.

AEAF

【答案】（1）x2+（y-2=1；（2）動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=；x2；

（3）①證明見解析；②證明見

解析.

【解析】

【詳解】【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；

（3）①先確定出m+n=2k,mn=-1,再確定出M（m,一g），

N（n,--）,進(jìn)而判斷出

2

△AMN是直角三角形，再求出直線A