2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第二課時(shí)）【課件】

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟.一審：認(rèn)真審題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系；二設(shè)：根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系設(shè)出滿足題意的自變量；三列：根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式；四解：求出滿足題意的結(jié)果.2.

一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值為0時(shí)，對應(yīng)的自變量的值就是方程

kx＋b＝0的解.從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx＋b＝0的解.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊BS版02課前導(dǎo)入回顧與思考1.由一次函數(shù)的圖象可確定

k

和

b的符號(hào)；2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢；3.可直接觀察出：x與

y

的對應(yīng)值；4.由一次函數(shù)的圖象與

y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定

b值，從而確定一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式.從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?

引例:由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量

V(萬m3)與干旱持續(xù)時(shí)間

t(天)的關(guān)系如圖所示.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用回答下列問題:(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?1000(1)水庫干旱前的蓄水量是多少?1200(3)蓄水量小于400時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重的干旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?40天(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸?60天數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊BS版03典例講練

一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（L）與行駛路程x（km）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫自變量x的取值范圍）；

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8

L時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油.在此次行駛過程中，行駛了500

km時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30

km的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

（2）二轉(zhuǎn)，將圖象上的特殊點(diǎn)（如圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型；（3）三答，在解決問題的過程中要注意不能遺漏自變量的取值范圍.【點(diǎn)撥】通過函數(shù)圖象獲取信息的步驟：（1）一看，看清橫軸、縱軸所代表的意義；

圖1圖2（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫自變量x的取值范圍）；

（2）請通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面.

如圖，根據(jù)函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象.求：（1）方程kx＋b＝0的解；（2）式子k＋b的值；（3）方程kx＋b＝－3的解.解：（1）由圖，知當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2.（2）根據(jù)圖示知，該直線經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，－2），

則

b＝－2，2k＋b＝0.所以k＝1.

故k＋b＝1－2＝－1，即k＋b＝－1.（3）根據(jù)圖示知，當(dāng)y＝－3時(shí)，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.

1.

已知關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx＋b一定過點(diǎn)（

D

）A.

（3，0）B.

（7，0）C.

（3，7）D.

（7，3）D2.

如圖，已知直線y＝ax－b，則關(guān)于x的方程ax－b＝1的解為

.x＝4

根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水才能對外開放.在換水時(shí)需要經(jīng)“排水－清洗－注水”的過程.某游泳館從8：00開始對游泳池進(jìn)行換水,已知該游泳池的排水速度是注水速度的2倍,其中游泳池內(nèi)剩余的水量y(m3)與換水時(shí)間x

（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：（1）該游泳池清洗需要

h；1.2

（1）【解析】由題意可得，該游泳池清洗需要2.7－1.5＝1.2（h）.故答案為1.2.（2）求排水過程中，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求該游泳館換水結(jié)束的時(shí)間.（2）解：設(shè)排水過程中的y（m3）與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx＋b（k≠0）.根據(jù)圖象,知函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1

200）,（1.5，0）,所以b＝1

200，1.5k＋b＝0.所以k＝－800.所以排水過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－800x＋1

200（0≤x≤1.5）.（3）解：排水的速度為1

200÷1.5＝800（m3/h）.注水的速度為800÷2＝400（m3/h）.注水用的時(shí)間為1

200÷400＝3（h）.8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13時(shí)42分.所以該游泳館換水結(jié)束的時(shí)間為13：42.【點(diǎn)撥】函數(shù)圖象為分段函數(shù)，在不同的取值范圍內(nèi)有不同的函數(shù)表達(dá)式，所以需要理清題目中的條件，并結(jié)合圖象去解答.

1.

張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500

km，汽車出發(fā)前油箱里有油25

L，途中加油若干升（加油時(shí)間忽略不計(jì)），加油前后汽車都以100

km/h的速度勻速行駛.已知油箱中剩余油量y

（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

C

）CA.

加油前油箱中剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t

（h）的函數(shù)關(guān)系式是y＝－8t＋25B.

途中加油21

LC.

汽車加油后還可以行駛4

hD.

汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還剩油6

L2.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量y（μg）隨時(shí)間x

（h）的變化情況如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）服藥后

h，血液中的含藥量最高，達(dá)到每毫升

μg，接著逐步衰減.服藥后5

h，血液中含藥量為每毫升

μg.2

63

（1）【解析】由函數(shù)圖象，得服藥后2

h，血液中的含藥量最高為每毫升6

μg.當(dāng)2≤x≤8時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y

＝kx＋b（k≠0）.根據(jù)題意，知函數(shù)圖象過（2，6），（8，0），所以6＝2k＋b，0＝8k＋b.所以k＝－1，b＝8.所以y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x＋8.當(dāng)x＝5時(shí)，y＝－5＋8＝3.故答案為2，6，3.（2）解：當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝k1x（k

≠0）.根據(jù)題意，得6＝2k1，（2）如果每毫升血液中含藥量為3

μg及以上時(shí)治療疾病有效.某老師要在8：00～11：30去治療疾病，則該老師在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)服藥，才能使藥效持續(xù)有效？請你通過計(jì)算說明.解得k1＝3.所以y＝3x.當(dāng)y＝3時(shí)，x＝1，所以有效時(shí)間的范圍是服藥1

h至5

h