2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-期末復(fù)習(xí)課六（第七章 平行線的證明）【課件】

總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（六）（第七章平行線的證明）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版知識梳理典例講練目錄CONTENTS

1.

定義、命題、公理、定理、證明.（1）定義：對一些名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就叫這些名稱或術(shù)語的定義.（2）命題：判斷一件事情的句子叫做命題.正確的命題稱為

，不正確的命題稱為

.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的

，這種例子稱為反例.真命題

假命題

結(jié)論

（3）一般地，每個命題都由

和

兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，其中“如果”引出的部分是

，“那么”引出的部分是

?.（4）公認(rèn)的真命題可以稱為公理.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.演繹推理的過程稱為證明.條件

結(jié)論

條件

結(jié)論

2.

平行線的判定及推論.（1）同位角

，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角

，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角

，兩直線平行；（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（5）垂直于同一直線的兩條直線相互平行.相等

相等

互補

3.

平行線的性質(zhì).（1）兩直線平行，同位角

?；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角

?；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角

?.相等

相等

互補

4.

三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì).（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

?.（2）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它

?

的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.180°

不相鄰

5.

與三角形角平分線有關(guān)的幾個重要結(jié)論.重要結(jié)論圖形

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

類型一

命題、公理

如圖,在△ABC中,已知點D在邊AB上,∠ACD＝∠B,

CE平分∠BCD，交AB于點E，點F在CE上，連接AF.

請從“①AF平分∠BAC，②AF⊥EC”中選擇一個作為已知條件，另外一個作為結(jié)論，組成真命題，并證明.

情形2：添加條件②.

【點撥】熟練運用角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，會證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵.

1.

把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）一個角的補角大于這個角；（3）不相等的角不是對頂角.解：（1）如果兩個角都是銳角，那么這兩個角的和是鈍角.（2）如果∠

A

是∠

B

的補角，那么∠

A

＞∠

B

.

（3）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.2.

判斷下列命題是真命題還是假命題.若是假命題，請舉一反例加以說明.（1）和為180°的兩個角是鄰補角；（2）同位角相等；（3）如果a2＝b2，那么a＝b；（4）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.解：（1）假命題.反例：如圖1，∵l1∥l2，∴∠1＋∠2＝180°.但∠1與∠2不是鄰補角.

圖2圖1（2）假命題.反例：如圖2，∠1與∠2是同位角，∵l1與l2不平行，∴∠1≠∠2.（3）假命題.反例：如（－3）2＝32，但－3≠3.（4）真命題.類型二

平行線的判定和性質(zhì)

（1）如圖,已知直線a，b都與直線c相交.給出下列條件，其中能判斷a∥b的是（

D

）①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.DA.

①③B.

③④C.

①③④D.

①②③④【解析】①∵∠1＝∠2，∴a∥b.故①正確；②∵∠3＝∠6，∴

a

∥

b

.故②正確；③∵∠4＋∠7＝180°，∠4＝∠6，∴∠6＋∠7＝180°.∴

a

∥

b

.故③正確；④∵∠5＋∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，∴∠2＋∠3＝180°.∴

a

∥

b

.故④正確.故選D.

【點撥】對于“三線八角”問題，可利用對頂角相等、同角或等角的補角相等等知識將已知的關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行線判定的條件，再利用平行線的判定方法判定.（2）如圖，已知點D,E,F,G都在△ABC的邊上,EF∥

AC,且∠1＋∠2＝180°.①求證：AE∥DG；②若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度數(shù).①證明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠

CAE

.

∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠

CAE

＝180°.∴

AE

∥

DG

.

②解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠

BEF

＝∠

C

＝35°.∵

EF

平分∠

AEB

，∴∠1＝∠

BEF

＝35°.∴∠

AEB

＝70°.由（1）知，

AE

∥

DG

，∴∠

BDG

＝∠

AEB

＝70°.

1.

如圖，已知點E是長方形紙片ABCD的邊AB上的一點，沿

CE折疊后交DC于點F，且∠EFD＝76°，則∠ECF的度數(shù)是（

B

）A.14°B.38°C.52°D.76°B2.

如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67°方向鋪設(shè)管道

AD.

由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè),需改變方向,由B點沿北偏東23°的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段.到達C點后又改變方向,繼續(xù)鋪設(shè)CE段.當(dāng)∠ECB為多少度時,可使所鋪管道CE∥AB？試說明理由.此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？解：∠ECB＝90°.理由如下：∵分別過A，B兩點的指向正北方的線是平行的，∴∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等）.∴∠CBD＝23°＋67°＝90°.當(dāng)∠ECB＋∠CBD＝180°時，可得CE∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.∴∠ECB＝90°.此時CE⊥BC（垂直的定義）.類型三

三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)

（1）如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2＝∠3.①求證：∠BAC＝∠DEF；②若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度數(shù).①證明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE.

∵∠1＝∠3，∴∠

DEF

＝∠1＋∠

CAE

＝∠

BAC

，即∠

BAC

＝∠

DEF

.

②解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF.

∵∠2＝∠3，∴∠

DFE

＝∠3＋∠

BCF

＝∠

ACB

，即∠

DFE

＝∠

ACB

.又∵∠

ABC

＋∠

BAC

＋∠

ACB

＝180°，∴∠

ABC

＝180°－∠

BAC

－∠

DFE

＝180°－70°－50°＝60°.【點撥】在求角的問題中，常用到三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理等，要熟練掌握、靈活運用，理清角之間的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖，將△ABC的一角沿DE折疊，使點A落在點A'處.若∠A＝50°，則∠1＋∠2＝

?.100°

【解析】由題意，得∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

∴∠ADA'＝2∠ADE，∠AEA'＝2∠AED.

∵∠A＝50°，∴∠

ADE＋∠AED＝180°－∠A＝130°.∵∠1＝180°－∠ADA

'，∠2＝180°－∠AEA‘，∴∠1＋∠2＝180°－∠ADA'＋180°－∠AEA‘＝360°－2∠ADE－2∠AED＝360°－2（∠

ADE＋∠AED）＝360°－2×130°＝360°－260°＝100°.故答案為100°.【點撥】折疊前后的兩個三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)求得角的大小是解決折疊問題的關(guān)鍵.

1.

如圖，已知點P是△ABC內(nèi)一點，且∠BPC＝120°.若∠A

＝50°，BD平分∠ABP，CE平分∠ACP，BD與CE相交于點

F，則∠BFC的度是

?.85°

【解析】∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.∵∠BPC

＝120°，∴∠PBC＋∠PCB＝180°－∠BPC＝60°.∴∠

ABP＋∠ACP＝130°－60°＝70°.∵BD平分∠ABP，CE平分∠ACP，∴∠FBP＋∠FCP＝35°.∴∠FBC＋∠FCB＝∠

PBC＋∠PCB＋∠FBP＋∠FCP＝60°＋35°=95°.∴∠

BFC＝180°－（∠FBC＋∠FCB）＝180°－95°＝85°.故答案為85°.2.

（1）探究：如圖1，求證：∠BOC＝∠A＋∠B＋