2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)4.8圖形的位似（第二課時(shí)）【課件】

第四章圖形的相似8圖形的位似（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都

乘同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形

，位

似中心是

，它們的相似比為

?.（1）當(dāng)k＞0時(shí)，位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)；

當(dāng)k＜0時(shí)，位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)；（2）當(dāng)｜k｜＞1時(shí)，原圖形被放大；

當(dāng)0＜｜k｜＜1時(shí)，原圖形被縮小.位似

坐標(biāo)原點(diǎn)

｜k｜

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版1.兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做

，這個(gè)交點(diǎn)叫做

．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

，對(duì)應(yīng)線段

.2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?位似圖形位似中心相似比平行或者在一條直線上復(fù)習(xí)引入數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？4.基本模型：數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱).那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.合作探究數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"O如圖，把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版問(wèn)題1

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問(wèn)題2

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.

當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．3.

當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1

時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍．歸納：數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

（4，－2）

【點(diǎn)撥】在平面直角坐標(biāo)系中，若原圖形中某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，

y），以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k進(jìn)行位似變換，則在位似

圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）.

1.如圖，△OAB與△OCD是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.

若B（1，0），則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為

.（第1題圖）（1，1）

（第2題圖）（3，1）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為（3，1），（2，－1）.（1）在y軸的左側(cè)以原點(diǎn)O為位似中心作△OAB的位似圖形△

OCD，使新圖形與原圖形的相似比為2∶1；（2）分別寫出點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）求△OCD的面積.解：（1）如圖，△OCD即為所求.（2）由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－6，－2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－4，2）.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為A（0，4），B（2，2），C（4，6）.（正方形網(wǎng)格中，每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；解：（1）如答圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)

B1的坐標(biāo)為（2，－3）.答圖（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限中畫出△A2B2C2，使△

A2B2C2與△ABC位似，且相似比為1∶2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)

和△A2B2C2的面積.

答圖

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，E，D，F(xiàn)的坐標(biāo)

分別是A（4，3），

B（4，0），

E（5，0），

D（11，

4.5），

F（11，0），且△DEF是由△AOB經(jīng)過(guò)位似變換得到

的，求位似中心的坐標(biāo).

解得PO＝10.故位似中心P的坐標(biāo)為（－10，0）.【點(diǎn)撥】在平面直角坐標(biāo)系中，確定位似中心的坐標(biāo)一般有兩

種方法：①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出關(guān)鍵線段的長(zhǎng)度（如

PO），再求位似中心的坐標(biāo)；②根據(jù)位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

上（如DA，F(xiàn)E上），先求得兩條直線（如DA，F(xiàn)B）的函數(shù)

表達(dá)式，再聯(lián)立方程組，解得位似中心的坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DOE是位似圖

形，A（0，3），B（－2，0），C（1，0），E（6，0），△

ABC與△DOE的位似中心是點(diǎn)M.

（1）在圖中畫出點(diǎn)M；解：（1）如圖，連接DA，并延長(zhǎng)交x

軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為△ABC與△

DOE的位似中心.（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo).解：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OE

于點(diǎn)H.

由題意，得BC＝3，OE＝6，△ABC

∽△DOE，∴△ABC