2024-2025學年度北師版九上數(shù)學-第一章-特殊的平行四邊形-回顧與思考【課件】

第一章特殊平行四邊形回顧與思考數(shù)學九年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學九年級上冊BS版01要點回顧1.菱形的性質(zhì).（1）邊：菱形的四條邊

?.（2）對角線：菱形的對角線互相

，并且平分每一組

?.（3）對稱性：①菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；②菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.2.菱形的判定.（1）定義法：有一組鄰邊

的平行四邊形叫做菱形.（2）對角線互相

的平行四邊形是菱形.（3）四條邊

的四邊形是菱形.相等

垂直

對角

相等

垂直

相等

3.矩形的性質(zhì).（1）角：矩形的四個角都是

?.（2）對角線：矩形的對角線

，且互相

?.（3）對稱性：①矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；②矩形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.4.矩形的判定.（1）定義法：有一個角是

的平行四邊形叫做矩形.（2）對角線

的平行四邊形是矩形.（3）有三個角都是

的四邊形是矩形.直角

相等

平分

直角

相等

直角

5.正方形的性質(zhì).（1）角：正方形的四個角都是

?.（2）邊：正方形的四條邊

?.（3）對角線：正方形的對角線

?.（4）對稱性：①正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸；②正方形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.直角

相等

相等且互相垂直平分

6.正方形的判定.（1）定義法：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.（2）有一組鄰邊相等的

是正方形.（3）對角線互相

的矩形是正方形.（4）有一個角是

的菱形是正方形.（5）對角線

的菱形是正方形.矩形

垂直

直角

相等

7.特殊平行四邊形的面積公式.

S矩形＝ab（其中a，b分別是矩形的

?）；

8.直角三角形斜邊中線定理.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

?.兩條對角線長

長與寬

邊長

對角線長

一半

數(shù)學九年級上冊BS版02典例講練要點一

菱形的性質(zhì)與判定

如圖，在?ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接

DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE，CF.

【點撥】熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵，求線段長度常用勾股定理來解決，這些都屬于中考常考題型.

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點

E在AB的延長線上，CE⊥

AB，垂足為

E點

F在AD的延長線上，CF⊥AD，垂足為F.

（1）若∠BAD＝60°,求證：四邊形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積.

要點二

矩形的性質(zhì)與判定

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC，BD相交于點O，OA＝OB，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）解：作OF⊥BC于點F，如圖所示.∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠BCD＝90°，OA＝CO，OB＝DO，AC＝BD.

∴OA＝OB＝CO＝DO.

∴BF＝FC.

∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°.在Rt△EDC中，EC＝CD＝1，

【點撥】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用矩形的判定與性質(zhì)，屬于?？碱}型.（2）若AB＝1，求△OEC的面積.

1.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點G為點

C的對應(yīng)點.（1）若∠AEB＝40°，則∠BFE的度數(shù)為

?；

（第1題圖）70°

（2）若AB＝6，AD＝18，則CF的長為

?.8

【解析】（2）設(shè)BE＝x，則DE＝BE＝x.∴

AE＝AD－DE＝18－x.在Rt△ABE中，

AB2＋AE2＝BE2，則62＋（18－x）2＝x2.解得

x＝10.∴BE的長為10.∵AD∥BC，∴∠

DEF＝∠BFE.

∵∠BEF＝∠DEF，∴∠

BEF

＝∠BFE.

∴BF＝BE＝10.∴

CF＝BC－BF

＝18－10＝8.故答案為8.

（第2題圖）①③④⑥

【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD.

①正確.AC不一定與BD垂直.②不正確.∵AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴

OA＝OB.

∴△AOB為等腰三角形.③正確.∵四邊形ABCD為矩形，∴OB＝OD.

∴S△ABO＝S△ADO.

④正確.∵四邊形ABCD

為矩形，∴BD不一定平分∠ABC.

∴∠ABD不一定為45°.⑤不正確.∵四邊形ABCD為矩形，∴當AB＝AD時，矩形ABCD為正方形.⑥正確.故答案為①③④⑥.要點三

正方形的性質(zhì)與判定

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線BE平移至△

FEG，DE與FG相交于點H.

（1）試判斷線段DE與FG的位置關(guān)系，并說明理由；（1）解：FG⊥DE.

理由如下：∵△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.

∵△ABC沿射線BE平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.

∵∠ABC＝90°，∴∠

A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°.∴FG⊥DE.

（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移，可得∠GEF＝90°，∠

CBE＝90°，CG＝BE，CB＝BE，CB＝GE，∴CG＝BE＝CB＝GE.

∴四邊形CBEG為菱形.又∵∠CBE＝90°，∴菱形CBEG是正方形.【點撥】掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即旋轉(zhuǎn)或平移前后，對應(yīng)角、對應(yīng)邊都相等.（2）連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形.

如圖，在矩形ABCD中，已知∠BAD的平分線交BC于點E，

EF⊥AD于點F，DG⊥AE于點G，DG與EF交于點O.

（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠

BAF

＝∠ABE＝90°.∵EF⊥AD，∴∠EFA＝90°.∴四邊形ABEF是矩形.∵AE平分∠BAD，∴EF＝EB.

∴矩形ABEF是正方形.（2）若AD＝AE，求證：AB＝AG；

（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，求OF的長.

要點四

直角三角形斜邊中線定理

如圖，在四邊形ABCD中，已知∠DAB＝∠DCB＝90°，點

E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點.若AC＝6，BD＝10，