初中數(shù)學(xué)1-5講-答案

第1講：與三角形有關(guān)的線段

【三角形的分類】

1.給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關(guān)系分類可分為

等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、

直角三角形和鈍角三角形.其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；

（2）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯(cuò)誤；

（3）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確.

綜上所述，正確的結(jié)論2個(gè).

故選：B.

2.下列說法：

①三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；

②等邊三角形是特殊的等腰三角形；

③等腰三角形是特殊的等邊三角形；

④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；

其中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形；錯(cuò)誤.

②等邊三角形是特殊的等腰三角形；正確.

③等腰三角形是特殊的等邊三角形；錯(cuò)誤.

④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；正確.

故選：B.

【辨析線段能否構(gòu)成三角形】

3.下列各組長(zhǎng)度的線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,4,2C.2,3,4D.6,2,3

【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A-1+2=3,不能組成三角形；

B.1+2=3<4,不能組成三角形；

C.2+3>4,能夠組成三角形；

D.2+3=5<6,不能組成三角形.

故選：C.

4.長(zhǎng)為10,7,5,3的四根木條，選其中三根首尾順次相連接組成三角形，選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【解答】解：選其中3根組成一個(gè)三角形，不同的選法有3,5,7；3,5,10；5,7,10；

3,1,10；

能夠組成三角形的只有：3,5,7；5,7,10；

共2種.

故選：B.

【已知兩邊求第三邊范圍】

5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則第三邊長(zhǎng)x的范圍是（）

A.2cx<12B.5cx<7C.1<x<6D.2<<12

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：7—5<x<7+5,

解得：2cxe12.

故選：A.

6.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3,8,1-2〃，則a的取值范圍為（）

A.3<a<6B.-5<a<-2C.—2<a<5D.a<-5sica>2

【解答】解：由題意得：8-3<1-2?<8+3,

解得：-5<a<-2,

故選：B.

7.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（）

A.8B.16C.14D.10

【解答】解：?.?三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5,

二.第三邊x的長(zhǎng)度范圍是5-3<x<5+3,即2Vx<8,

.??這個(gè)三角形的周長(zhǎng)a范圍是2+5+3<a<5+3+8,即10<a<16,

故選：C.

【高、中線與角平分線概念辨析】

8.下列說法正確的是（）

A.三角形的角平分線是射線

B.過三角形的頂點(diǎn)，且過對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的一條中線

C.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部

【解答】解：A.三角形的角平分線是線段，故A不符合題意；

B.三角形的中線是線段，故8不符合題意；

C.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)說法正確，故C符合題意；

D.銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在

三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部.故。不符合題意；

故選：C.

【高與面積】

9.如圖，已知AE=3,BD=2,則△ABC中3c邊上的高的長(zhǎng)度為

【解答】解：-.-AE=3,BD=2,

.?.△ABC中8c邊上的高的長(zhǎng)度AE=3,

故答案為：3.

10.如圖，點(diǎn)。在線段3c上，AC±BC,AB=8cm,AD-6cm,AC=4cm,則在△ABD

中，8￡）邊上的高是cm.

【解答】解：如圖，-.AC±BC,

邊上的高為線段AC.

又?jAC=4cm,

.?.8。邊上的高是4cm.

故答案是：4.

【中線與周長(zhǎng)】

11.如圖，在中，4f=2020,AC=2018,AD為中線，則△/鎧￡>與△ACD的周長(zhǎng)

之差為（）

A.1B.2C.3

【解答】解：?.?AD為中線,

DB=DC，

:./SABD與A4CD的周長(zhǎng)之差為：

(AB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC^AB-AC=2020-2018=2

故選：B.

12.已知8。是/VIBC的中線，AB=1,BC=3,且△/題的周長(zhǎng)為15,則△88的周長(zhǎng)

為.

【解答】解：是zMBC的中線,

第2講：與三角形有關(guān)的角

A

AD=CD，

的周長(zhǎng)為15,AB=7,BC=3,

.1△BCD的周長(zhǎng)是15-(7-3)=11,

故答案為：11

R---------------C

【根據(jù)內(nèi)角和求角度】

1.如圖，在三角形ABC中，DE//BC,ZA￡D=60°>ZA==75°,則ZB的大小為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

/A

【解答】解：在AWE中，ZA￡D+ZA+ZA￡>￡=180°,

ZA￡?=60°.ZA=75°,

ZADE=180°-60°-75°=45°,

.DE//BC,

：.NB=ZADE=45°,

故選：D.

2.如圖，△ABC的高CD,BE'相交于點(diǎn)O,如果NA=60。,那么NBOC的大小為（）

A.600B.100°C.120°D.130°

【解答】解：?.?CD,破均為ZVIBC的高，

/.ZBEC=ZAOC=90°,

?/ZA=60°,

/.ZOCE=180°-ZAZ)C-ZA=180o-90o-60o=30o,

則ZBOC=ZB^C4-ZOCE=90°4-30O=120°.

故選：

c.BC

【直角三角形的性質(zhì)和判定】

3.如圖，RtAA3c中，ZACB=90°,CQ_LA8于點(diǎn)￡),則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=90oB.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Zl=30°

【解答】解：A.???NAC8=90。，

.?.Nl+N2=90。，故本選項(xiàng)不符合題意；

B..CDLAB,

.-.ZADC=90°,

.-.Zl+Z3=90°,ADB

?.?Nl+N2=90°,

.-.Z2=Z3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.-.-CDYAB,

:.ZBDC=90°,

.?.Z2+Z4=90°,

?.?Zl+Z2=90°,

.-.Z1=Z4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.根據(jù)已知條件不能推出4=30。，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

4.在下列條件中：①NA+N3=NC,②NA:NB:NC=1:2:3,@ZA=90°-ZB,④

ZA=ZB=izC,⑤44=2ZB=3/C中，能確定/MB。是直角三角形的條件有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：①因?yàn)橐?+NB=NC,則2NC=180。，ZC=90°,所以△ABC是直角三角形；

②因?yàn)閆A:Zfi:NC=l:2:3,設(shè)ZA=x,則x+2x+3x=180,x=30。，ZC=30°x3=90°,

所以△ABC是直角三角形；

③因?yàn)?=90。一/3,所以NA+/B=90。，則/。=180。-90。=90。，所以八鉆。是直角

三角形；

④因?yàn)閆A=NB=』NC,所以ZA+NB+NC=，NC+1NC+NC=180。，則NC=90。，所

222

以△ABC是直角三角形；

1110X0。

⑤因?yàn)?NC=2N8=ZA,ZA+ZB+ZC=-ZA+-ZA+ZA=\80°,ZA=-----,所以

3211

△ABC為鈍角三角形.

所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)，

故選：C.

【根據(jù)外角性質(zhì)求角度】

5.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則的度數(shù)為（）

A.75°B.1050C.135°D.165°

【解答】解：ZAOC=ZZMB-ZC=15°,

..Na=180°-15°=165°,O

故選：D.

01

D

o

6.如圖，在△ABC中，AN是/BAC的角平分線，NB=50。，ZANC=S0°.求NC的度

數(shù).

【解答】解：VZANC=ZB+ZBAN,/\

NBAN=ZANC-ZB=80°-50°=30°,/\

YAN是NB4c角平分線，/

：.ZBAC^2ZBAN=60°,\

在△ABC中，ZC=180°-ZB-ZBAC=70°.A

7.如圖，NBAD=NCBE=NACF,AFDE=M°,ZDEF=43°,求△ABC各內(nèi)角的度

數(shù).

【解答】解：；NFDE=NBAD+NABD,NBAD=NCBE/\

:.NFDE=NBAD+NCBE=NABC,//\

：.ZABC=64°；/F/^E

IHJSZDEF=ZFCB+ZCBE^ZFCB+ZACF^ZACB,/

.,.NACB=43。；_______

D

NBAC=180°-NA8C-NACB=180°-64°-43°=73°,

.?.△45C各內(nèi)角的度數(shù)分別為64。,43°,73°.

【根據(jù)內(nèi)外角性質(zhì)求角度】

8.如圖，在△ABC中，ZC=30°,ZB=50°,4）平分NC4B,那么NAOC的度數(shù)是.

A

【解答】解：在△ABC中，?.?NC=30。，N8=50。，

/.ZS4C=180°-zTB-ZC=100°,/\

?.?4）平分NC4B,/

ZDAB=-ABAC=50°,Cr>

.-.ZADC=ZDAB+ZB=}00°.

故答案為：100。.

9.如圖，8P是△ABC中NABC的平分線，CP是zMCB的外角的平分線，如果/43尸=20。,

ZACP=50°,貝IJZ4+ZP的和為（）

A.70°B.80°C.90°

【解答】解：???旅是八43c中NABC的平分線，CP^ZACB

的平分線，

vZABP=20°,ZACP=50°,

/.ZABC=2ZABP=40°,ZACM=2ZACP=100°,

:.ZA=ZACM-ZABC=6O0,

ZACB=180°-ZACM=80°,

/.ZBCP=ZACB+ZACP=130°,

-/ZPBC=20°,

.-.ZP=180°-/PBC-/BCP=30°，

.,.ZA+NP=90。，

故選：C.

【已知邊數(shù)求角度】

10.如圖，在五邊形ABCDE中，AB//CD,ZA=135°,

ZC=60°,ZD=150°,則NE的大小為（）

A.60°B,65°

C.70°D.75°

【解答】解：???AB〃CE）,

.?.NC+N8=180。，

???五邊形ABCDE中，ZA=135°,ZD=150°,

.?,ZF=540o-180o-135o-150o=75°.

故選：D.

【已知角度求邊數(shù)】

11.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72。，則該多邊形的邊數(shù)為(）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：360。+72。=5.

故這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：C.

12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則該多邊形的邊數(shù)為(）

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，由題意：

(?-2).180°=1080°.

解得：n=8-

故選：C.

【全等三角形的概念】

1.下列說法正確的是（）

A.所有的等邊三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指面積相等的三角形

C.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形

D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形

【解答】解：4、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤;

3、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；

C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；

。、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確.

故選：D.

2.如圖，兩個(gè)三角形ZVIBC與ASDE全等,與NE,NC與N3QE是對(duì)應(yīng)角，則邊QE

的對(duì)應(yīng)邊為（)

A.BEB.ABC.CA

【解答】解：???三角形AABC與△友定全等,NA與NE,NC與N8DE是對(duì)應(yīng)角,

邊DE的對(duì)應(yīng)邊為C4,

故選：C.第3講：全等三角形的判定（―*）

3.如圖，八鉆可絲△ACM,對(duì)應(yīng)邊除了A3和AC,AV和4M外，還有（）

A.8W和CVB.3N和CWC.BC^CBD.MB和NC

【解答】解：?.?△ABN四△ACM,對(duì)應(yīng)邊除了A5和AC,4V和AM外,

還有BN和CM.

故選：B.

【全等三角形的性質(zhì)】

4.如圖，△ABC沿/\DEF,NA=90。，ZC=50°,則NE的度數(shù)是（）

A.30°B.40°

【解答】解：???NA=90。，ZC=50%

NB=180°-(ZA+ZC)=40°,

:/\ABC^/\DEF,

:.ZE=ZB=4O°,

故選：B.

5.如圖，已知/XABC四8平分N3C4,若24=30。，NCG尸=88。，則NEt的度

數(shù)是（）

A.30°B.50°C.44°D.34°

【解答】解：?.?CD平分ZBC4,

ZACD=NBCD=-ZBC4,

2

/\ABC^/\DEF,

.".ZD=ZA=30°,

ZCGF=ZD+ZBCD,

ZBCD=NCGF-ZD=58°,

.-.ZBC4=116°,

ZB=180°-30°-116°=34°,

/\ABC^ADEF,

:.ZE=ZB=34°,

故選：。.

【三角形全等的判定--SSS】

6.如圖，AB=AC,￡>3=￡>C則直接由“SSS”可以判定()

A./\ABD^/\ACDB.AABE^AACE

C.AEBD^AECDD./\ABE^/\ECD

【解答】解：在△/!/?￡）與“儀）中,

AB=AC

DB=DC,

AD=AD

△ABg4ACD(SSS).

故選：A.

7.已知：如圖，點(diǎn)B,F,C,￡在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求證:

/\ABC^/\DEF.

【解答】W：.BF=EC,

:.BF+FC=EC+FC,即8C=EF.

在AMBC和中，

AB=DE

■AC=DF,

BC=EF

/\ABCm/XDEF(SSS).

【三角形全等的判定--SAS】

8.如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一各直線上.AB//DE.AB=DE,AF=DC.求證:

10

B

【解答】解：-.AB//DE,

.?.NA=ND,

??AF=OC,

:.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

在△ABC和△DEF中

AB=DE

<NA=NO,

AC=DF

:./\ABC^/\DEF(SAS).

9.如圖，在八43。和△￡>所中，邊AC,DE交于點(diǎn)H,AB//DE,AB=DE,BE=CF.

(1)若NB=55。，ZAC8=100°,求NSE的度數(shù).

(2)求證：.

【解答】解：(1)解：?.?NB=55。，ZACB=100°,

NA=180。一NB—NACB=25。，

-AB//DE,

第4講：三角形全等的判定（二）

ZCHE=ZA=25°；

(2)證明：-.AB//DE,

:.ZB=NDEF,

?；BE=CF,

BE+EC=CF+EC，

即8C=￡F,

在八48。和△￡>￡產(chǎn)中

AB=DE

?NB=NDEF,

BC=EF

AABC^/\DEF(SAS).

【三角形全等的判定??ASA】

1.如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,則判定△ABD和"8全等的依據(jù)是（)

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

【解答】解：???在△ABD和△AC。中,

Z1=Z2

AD=AD,

Z3=Z4

/.AABD^AACD(ASA),

故選：B.

2.如圖，點(diǎn)B,F，C,石在一直線上，=H6/=￡。，AC〃。產(chǎn).求證：.

【解答】解：?.?AC〃。"

.?.ZACB=NDFE,

?；BF=EC

:.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在/XABC和/\DEF中.

NB=NE

BC=EF,

/ACB=Z.DFE

:./\ABC^/\DEF(ASA).

【三角形全等的判定??AAS】

3.如圖，已知AO=AE,ZB=ZC.求證：^ACD^AABE.

【解答］解：在"CD和ZvlBE1中,

ZCAD=Z.BAE

</C=/B,

AD=AE

:./^CD^/\ABE(AAS).

4.如圖所示，AB//CD,AO=DO.求證：^AOB^/\DOC.

12

B

【解答】解：

：.ZA=AD,NB=NC,

在ZVIOB和△Z)OC中，

Z=ND

,NB=/C,

OA=OD

^AOB^/\DOC(AAS).

【直角三角形全等的判定--HL】

5.如圖，在zMSC中，AC=BC,直線/經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A,3兩點(diǎn)分別作/的垂線AE,

BF,E,尸為垂足.AE=CF,求證：NAC8=90。.

【解答】解：如圖，在RtZ\ACE和RlZ^CB尸中,

\AC=BC

[AE=CF'

?.RtZ\AC￡^RtACBF(HL),

:.ZEAC=ZBCF,

-.?ZEAC+ZACE=90°,

.-.ZACE+ZBCF=90°,

.-.ZACB=180°-90°=90°.

6.如圖，ZA=ZE>=90°,AB=DE,BF=EC.求證：RtzMBC^RtZ\￡>￡F.

【解答】解：尸=EC,

:.BF+FC=FC+EC,即8C=￡F,

-.-ZA=ZD=90°,

:.^ABC和△￡>￡尸都是直角三角形，

在Rt/VIBC和RtADEF中

(AB=DE

\BC=EF'

RtAABC^RtADEF(HL).

【角平分線的性質(zhì)】

7.如圖，8￡>平分NABC交AC于點(diǎn)。，￡)￡_L43于E,DFLBC于F,AB=6,BC=8,

若SAASC=28,求￡>E的長(zhǎng).

【解答】解：???皮>平分NABC交AC于點(diǎn)。，DE±AB,

DF1.BC,

:.DE=DF,

*:AB=6,BC=8,S乩BC=28,

S^c=S3D+SA8cLgAB.DE+1BC.DF=gDE^AB+BC)=28，

即g￡)E(6+8)=28,

：.DE=4.

8.如圖，在八鉆。中，NC=90。，4）平分NC4B,于點(diǎn)￡,點(diǎn)F在AC上,

BE=FC.求證：BD=DF.

【解答】解：?.?4)平分NB4C,DELAB,ZC=90°,

DC=DE，

DC=DE

在△￡＞（；/和△￡）￡?中，,■ZC=ABED,

CF=EB

:.△DC&/\DEB(SAS),

:.BD=DF.

【角平分線的判定】

9.如圖，在/\ABC中，。是8c的中點(diǎn)，Z)E_L/1B于E,￡）尸，4c于點(diǎn)F,且

ZBDE=ZCDF.求證：4)平分NB4C.

【解答】解：-.-DEYAB,DF±AC,

;.ZDEB=ZDFC=9O。,

?.?。是8c的中點(diǎn)，

BD=CD,

在和△CFO中，

ZBDE=ZCDF

<NBED=/CFD,

BD=CD

/\BED^/\CFD(AAS),

:.DE=DF,

于E,。尸J_AC于點(diǎn)尸，

14

.?.4）平分N84C.

【垂直平分線的性質(zhì)與判定】

1.在ZVIBC紙片上有一點(diǎn)P,且R4=P3,則P點(diǎn)一定（）

A.是邊45的中點(diǎn)B.在邊AB的垂直平分線上

C.在邊/W的高線上D.在邊他的中線上

【解答】解：?.?a!=

.?.P點(diǎn)在邊AB的垂直平分線上，

故選：B.

2.元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A,B,C三名同學(xué)距離相等的位置放一個(gè)

凳子，誰先搶到凳子誰獲勝.如果將A,B,C三名同學(xué)所在位置看作少。的三個(gè)頂點(diǎn)，

那么凳子應(yīng)該放在△/記。的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【解答】解：???三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

凳子應(yīng)放在4ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)最合適.

故選：D.

3.如圖，在△ABC中，DE為線段他的垂直平分線.若△ABC的周長(zhǎng)為18,線段隹的

長(zhǎng)度為4,則ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.10B.11C.12D.14

C

【解答】解：?.?△45C的第§講：軸對(duì)稱初步

周長(zhǎng)為18,\

:.AC+BC+AB=18,

???止為線段AB的垂直平分線，AE=4,且上二----------j---------二^8

:.AB=2AE=8,DA=DB,

/.AC+BC=10,

.,.△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+3C=AD+CD+BC=AC+5C=10,

故選：A.

4.如圖，在△ABC中，BC=8,/R垂直平分線交他于點(diǎn)〃，交AC于點(diǎn)。，△&）C的

周長(zhǎng)為18,則4?為（）

A.10B.16C.18D.26

【解答】解：?.?MN是45的垂直平分線，

：.DA=DB,

?.?△BDC的周長(zhǎng)為18,

：.HC+CD+BD^BC+CD+AD=BC+AC^\8,

?.8C=8,

AC=10,

故選：A.

【軸對(duì)稱圖形】

5.下列選項(xiàng)中的圖標(biāo)，