中考數(shù)學一輪復習提升練習第4.1講 直線與角（題型突破+專題精練）（含解析）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】→?題型突破←→?專題訓練←題型一視圖1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．2.圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A．長方體 B．圓柱體C．球體 D．圓錐體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【詳解】解：A、六個面都是平面，故本選項正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；C、球面不是平面，故本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的構(gòu)成，熟知簡單幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．3.下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進行判斷即可．【詳解】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，因此選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提．4.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方體，“迎”與“黨”是相對面，“建”與“百”是相對面，“喜”與“年”是相對面．故答案為：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對的面上標的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，先判斷中間四個面的情況，根據(jù)這一特點可得到答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以：SKIPIF1<0是相對面，SKIPIF1<0是相對面，所以：SKIPIF1<0是相對面．故選B．【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．題型二角7.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是SKIPIF1<0，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條中線的交點，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．8.SKIPIF1<0的余角是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】SKIPIF1<0的余角是90°-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)．9.一副三角板如圖所示擺放，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論【詳解】解：∵SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0故選：B【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵10.如圖，直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根據(jù)角平分線平分角即可求解．【詳解】解：由題意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分線，∴∠DOM=SKIPIF1<0∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的定義是解決此類題的關(guān)鍵．11.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得SKIPIF1<0，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】由方位角的定義得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由三角形的內(nèi)角和定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個等腰直角三角形故選：A．【點睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對頂角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1與∠3互為鄰補角，

∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．

故選：A．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13.如圖，正六邊形SKIPIF1<0內(nèi)部有一個正五形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0________SKIPIF1<0．【答案】48【解析】【分析】已知正六邊形SKIPIF1<0內(nèi)部有一個正五形SKIPIF1<0，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0和四邊形內(nèi)角和定理即可得出SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】∵多邊形SKIPIF1<0是正六邊形，多邊形SKIPIF1<0是正五邊形∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：48【點睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為SKIPIF1<0，四邊形的內(nèi)角和為360°，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等．題型三平行線的性質(zhì)與判定14．如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°【答案】A【解析】【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，由EF∥AB，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠AEF的度數(shù)，結(jié)合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度數(shù)，由EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線SKIPIF1<0，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠6和∠7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出∠3，∠8，∠2的度數(shù)，最后利用鄰補角互補求出∠4和∠5的度數(shù)．【詳解】首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°結(jié)論正確，選項不合題意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，結(jié)論正確，選項不合題意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，結(jié)論正確，選項不合題意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，結(jié)論錯誤，選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補角互補，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．17.兩個直角三角板如圖擺放，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB與DF交于點M．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．18.如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得∠GEB．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解答本題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19.如圖，矩形SKIPIF1<0的四個頂點分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上．若直線SKIPIF1<0且間距相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到BG的長，再根據(jù)∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠BAG＝∠α，從而可以得到tanα的值．【詳解】解：作CF⊥l4于點F，交l3于點E，設(shè)CB交l3于點G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵BC＝3，∴GB＝SKIPIF1<0，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴tanα的值為SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，已知SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再運用三角形內(nèi)角和定理求出SKIPIF1<0的度數(shù)即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡單．21.如圖擺放的一副學生用直角三角板，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點G，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【答案】D【解析】【分析】過點G作SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是特殊直角三角形，SKIPIF1<0，可以得到SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】解：過點G作SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的度數(shù)是105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，M，N分別是SKIPIF1<0的邊AB，AC的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由M，N分別是SKIPIF1<0的邊AB，AC的中點，可知MN為△ABC的中位線，即可得到SKIPIF1<0，從而可求出∠B的值．【詳解】解：∵M，N分別是SKIPIF1<0的邊AB，AC的中點，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線，注意三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．23.如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過點P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）78°．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠BAC＝78°．【詳解】證明：（1）在△BEF和△CDA中，SKIPIF1<0，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．證明△BEF≌△CDA是解題的關(guān)鍵25.如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，滿足SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角