河南省駐馬店市遂平縣2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD3．某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點(diǎn)45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.94．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．5．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④6．若x1是方程（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)，，則p與q的大小關(guān)系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能確定7．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．68．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:211．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2二、填空題（每題4分，共24分）13．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為____．14．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.15．如果，那么的值為______．16．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．17．剪掉邊長為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長為____________.18．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點(diǎn)D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長．20．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．21．（8分）有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，另有一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，另一人從口袋中摸出一個(gè)小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．23．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．24．（10分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個(gè)小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時(shí)L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．26．如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．2、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個(gè)公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個(gè)∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】延長AB交直線DC于點(diǎn)F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進(jìn)而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點(diǎn)F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．4、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．6、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得．【詳解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一個(gè)根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

則p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，在中,由勾股定理得：故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.8、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．11、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．12、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出P坐標(biāo)落在雙曲線上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表得：所有等可能的情況數(shù)有36種，其中P（x，y）落在雙曲線y=上的情況有4種，則P==．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握概率的求法是解題關(guān)鍵．14、6.【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點(diǎn)A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.15、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．16、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，，即故的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．21、（1）圖見解析，概率為；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平．【詳解】（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）＝＝，∴小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，∵P（小穎）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戲不公平．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖進(jìn)行求解.22、AB＝【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴＝＝.，∵BC＝2，∴＝，即AC＝6.，又∵＝，∴＝40，∴AB＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，4)；點(diǎn)C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.24、這個(gè)小組測得大樓AB的高度是31m.【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BDE、△ADE，通過解這兩個(gè)直角三角形求得DE、AE的長度，進(jìn)而可解即可求出答案．【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，在中，，∵，∴，∴.在中，，∵，，∴，∴.答：這個(gè)小組測得大樓AB的高度是31m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．25、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【分析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點(diǎn)D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點(diǎn)C(，)，∵點(diǎn)C在