廣東省梅州市梅江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省梅州市梅江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．2．在開(kāi)展“愛(ài)心捐助”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3元 B．5元 C．5.5元 D．6元3．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-36．如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B． C．3個(gè) D．4個(gè)7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．8．觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長(zhǎng)方體10．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個(gè)．14．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，陰影部分的面積________．15．點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則________.16．如果關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的值為_(kāi)_______17．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_(kāi)_____.18．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷鰝€(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）20．（8分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.21．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)到達(dá)港口B．求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）已知：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個(gè)根是–4，求另一個(gè)根及k26．用配方法解方程：x2﹣6x＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：cosA=，故選C．2、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個(gè)位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個(gè)位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）÷2=5（元），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，又∵圖象最高點(diǎn)y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，∴m≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設(shè)S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯(cuò)誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；∴既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形共有3個(gè)．故選C．9、B【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．10、B【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】這個(gè)扇形的面積：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長(zhǎng)）．11、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對(duì)角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.12、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個(gè)）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．14、（2，10）16【分析】將點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達(dá)式即可求出點(diǎn)P1縱坐標(biāo)，將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，代入，得y=10，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，10），將右邊三個(gè)矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．15、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.16、k＞【解析】據(jù)題意可知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個(gè)不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．基礎(chǔ)題型比較簡(jiǎn)單．17、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.18、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無(wú)理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無(wú)理數(shù)的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹(shù)狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹(shù)狀圖法求概率的方法.20、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；

（2）過(guò)A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過(guò)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.21、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．22、（1）FG=3；（2），，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴