2025屆江蘇省啟東匯龍中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省啟東匯龍中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，其中哪一個(gè)是四棱錐的展開圖()A． B． C． D．2．某商品原價(jià)格為a元，為了促銷降價(jià)20%后，銷售額猛增。商店決定再提價(jià)20%，提價(jià)后這種產(chǎn)品的價(jià)格為（）A．a(chǎn)元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元3．單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則下列單項(xiàng)式與它們屬于同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．27 B．1 C． D．5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°6．如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A． B． C． D．7．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．8．若，則是什么數(shù)（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)9．如果x＝1是關(guān)于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣610．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A． B． C． D．11．長(zhǎng)方形ABCD中，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖1中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值為（）A．0 B．a(chǎn)－b C．2a－2b D．2b－2a12．參加國(guó)慶70周年閱兵的全體受閱官兵由人民解放軍、武警部隊(duì)和民兵預(yù)備役部隊(duì)月15000名官兵，把15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對(duì)于有理數(shù)，定義運(yùn)算如下：，則________．14．下列圖形能圍成一個(gè)無蓋正方體的是_____________________（填序號(hào)）15．如圖，是的任意兩條射線，平分，平分，若，則表示的代數(shù)式為_______________．16．如果a，b為定值，關(guān)于x的一次方程﹣＝2，無論k為何值時(shí)，它的解總是1，則a+2b＝_____．17．一個(gè)角的大小為，則這個(gè)角的余角的大小為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，若CD=6，求MC的長(zhǎng)．19．（5分）20．（8分）閱讀材料，回答問題：材料一：自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學(xué)研究的開端，我們?cè)谘芯孔匀粩?shù)的時(shí)候采用的進(jìn)制為十進(jìn)制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個(gè)數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為1．材料二：若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為2．，則34為72的“親密差”．根據(jù)材料，回答下列問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?4的“親密數(shù)”為______；25的“親密差”為______；（2）某兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”：（3）某個(gè)三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個(gè)整數(shù)，求這個(gè)整數(shù)的值．21．（10分）計(jì)算：（﹣1）2018÷2×（﹣）3×16﹣|﹣2|22．（10分）如圖，點(diǎn)O是學(xué)校的大門，教師的辦公室A位于點(diǎn)O的北偏東45°，學(xué)生宿舍B位于點(diǎn)O的南偏東30°，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線OA、射線OB，并計(jì)算∠AOB的度數(shù)；（2）七年級(jí)教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計(jì)算說明七年級(jí)教室相對(duì)于點(diǎn)O的方位角．23．（12分）如圖，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．（1）求出點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出，兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)的位置．（2）若，兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)、點(diǎn)的正中間?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A.6個(gè)正方形能圍成一個(gè)正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.6個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成長(zhǎng)方體．所以，這是長(zhǎng)方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項(xiàng)正確；D.三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形能圍成一個(gè)三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖，熟記常見的立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意，可以用a的代數(shù)式表示出提價(jià)后這種產(chǎn)品的價(jià)格．【詳解】解：由題意可得，提價(jià)后這種產(chǎn)品的價(jià)格為：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及性質(zhì)求出的值，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴解得∴這兩個(gè)單項(xiàng)式為和根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)可得屬于同類項(xiàng)，、、不屬于同類項(xiàng)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的問題，掌握同類項(xiàng)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】將x=﹣1代入方程解出k值即可．【詳解】將x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,關(guān)鍵在于熟練掌握解方程的方法．5、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、C【解析】解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱．故選C7、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．8、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】根據(jù)正數(shù)或0的絕對(duì)值是本身,可知﹣x為正數(shù)或0,則x就為非正數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記正數(shù)或0的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)．9、B【解析】試題解析：把代入方程，得解得：故選B.10、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個(gè)．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡(jiǎn)，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．11、A【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB＝CD，∴，同理，，∴C1－C2＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查周長(zhǎng)的計(jì)算，“數(shù)形結(jié)合”是關(guān)鍵．12、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式是，其中，n是正整數(shù)，只要找到a,n即可．【詳解】易知，15000整數(shù)位數(shù)是5位，所以故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，將數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得：，，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并理解新定義是解本題的關(guān)鍵．14、①②④⑤.【分析】通過疊紙或空間想象能力可知；根據(jù)正方體的11種展開圖，因?yàn)楸绢}是無蓋的，要少一個(gè)正方形.【詳解】通過疊紙或空間想象能力可知，①②④⑤可以圍成一個(gè)無蓋正方體.另可根據(jù)正方體的11種展開圖，因?yàn)楸绢}是無蓋的，要少一個(gè)正方形，也可以得到①②④⑤可以圍成一個(gè)無蓋正方體.故答案為①②④⑤【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、立體圖形；2、正方體的展開圖.15、【分析】由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON與∠BOC的大小，進(jìn)而可求解∠AOD的大?。驹斀狻咳鐖D，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∠MON，∠BOC，∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】將x＝1代入方程，∴，∴4k+2a﹣1+bk＝12，∴4k+bk＝13﹣2a，∴k（4+b）＝13﹣2a，由題意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+2b＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的定義，本題屬于中等題型．17、【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°計(jì)算即可．【詳解】余角的大小為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、6【分析】根據(jù)比例設(shè)AB=，則BC=，CD=，列出方程求出x的值，從而求出AC，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴設(shè)AB=，則BC=，CD=∵CD=6∴解得：∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴MC=AC=6【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，利用比例設(shè)出未知數(shù)并列出方程是解決此題的關(guān)鍵．19、【分析】利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:原式===【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法進(jìn)行分解因式,正確分組是解題的關(guān)鍵.20、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出63的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，表示出這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關(guān)于a的方程，求出a,可得這個(gè)兩位數(shù)以及這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，再利用可求出這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”；（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個(gè)整數(shù)得出t的值，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：63的“親密數(shù)”為36；25的“親密數(shù)”為85，∴25的“親密差”為：=60；（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得10(10-a)+=解得：a=3，∴這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”=30；（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，∴=，∵的值為一個(gè)整數(shù)，（，且為整數(shù)），∴t=5，∴===3．【點(diǎn)睛】本題考查“親密數(shù)”、“親密差”的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21、-1【分析】先進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算．【詳解】解：原式＝1÷2×(-)×16-2＝-1-2＝-1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析，105°；（2）南偏東82.5°處.【分析】（1）根據(jù)方位角的確定方法畫圖即可；再利用平角減去∠AOM、∠NOB即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的畫法畫出OC，利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算角度.【詳解】(1)（畫出OA、OB）由題知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；(2)（畫出OC）由（1）知：∠AOB=105°∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOB=52.5°，∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，∴七年級(jí)教室位于O點(diǎn)南偏東82.5°處.【點(diǎn)睛】此題考查方位角的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，方位角的畫法，正確畫出方位角是解題的關(guān)鍵，由此依據(jù)圖形中角的關(guān)鍵進(jìn)行計(jì)算.23、（1）點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．在數(shù)軸上表示見解析；（2）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在，兩點(diǎn)的正中間．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每