第8章 函數(shù)應(yīng)用綜合能力測(cè)試-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁第8章函數(shù)應(yīng)用綜合能力測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某企業(yè)為了鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每個(gè)月用水量不超過15噸，按每噸3元收費(fèi)；每個(gè)月用水量超過15噸，超過部分按每噸5元收費(fèi).職工小王10月份的水費(fèi)為70元，則小王10月份的實(shí)際用水量為（

）A．18噸 B．20噸 C．22噸 D．24噸【答案】B【解析】小王10月份的實(shí)際用水量為（噸）.故選：B.2．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，對(duì)應(yīng)值表如下：在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，，，且函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是、、.故選：BCD.3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，即，解得，所以函?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選:B.4．設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則下列必有方程的根的區(qū)間為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】由題可知函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間上必有根．故選：C．5．用二分法求方程的近似解，精確度為，則終止條件為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，用二分法求方程的近似解，若要求的精確度為，當(dāng)時(shí)，即表示滿足精度要求，可以確定近似解．故選：B6．紅星幼兒園要建一個(gè)長(zhǎng)方形露天活動(dòng)區(qū)，活動(dòng)區(qū)的一面利用房屋邊墻（墻長(zhǎng)），其它三面用某種環(huán)保材料圍建，但要開一扇寬的進(jìn)出口（不需材料），共用該種環(huán)保材料，則可圍成該活動(dòng)區(qū)的最大面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)活動(dòng)區(qū)垂直于墻的一邊長(zhǎng)是，則平行于墻的一邊是，面積，墻長(zhǎng)，所以，解得，對(duì)稱軸方程，拋物線開口向下，，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，最大為（），故選：C．7．已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．有最大值，沒有最小值【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，由可得：或，或，解得：或，所以，即，作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，故A正確；方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，故B正確；在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有最大值為，無最小值，故D正確故選：C.8．已知，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，若，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，可得，即，不成立；當(dāng)時(shí)，由，可得，即，不成立；當(dāng)時(shí)，由，可得，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且，所以等號(hào)取不到，則.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若函數(shù)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)．故A、B、C不正確，D正確．故選：ABC.10．某工廠年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量與時(shí)間(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）

A．前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快B．前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢C．第年后至第年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了D．第年后至第年間總產(chǎn)量勻速增加【答案】BCD【解析】對(duì)于AB，根據(jù)圖象可知前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度是先快后慢，即增長(zhǎng)速度越來越慢，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，第年總產(chǎn)量未發(fā)生變化，可見產(chǎn)品停止生產(chǎn)了，C正確；對(duì)于D，第年，總產(chǎn)量模型為直線模型，體現(xiàn)為勻速增長(zhǎng)，D正確.故選：BCD.11．若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的值可能為（

）A．－1 B．6 C．1 D．2【答案】BCD【解析】函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和6，則時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，BCD選項(xiàng)都符合.故選：BCD12．設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若，則的取值范圍為D．若（其中），則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，由，解得，即，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，由可得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于關(guān)于的方程，，故方程無解，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：令，令，，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，若，對(duì)于函數(shù)，函數(shù)必有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不等的零點(diǎn)分別為、，且，則，即，由韋達(dá)定理可得，則，有以下幾種情況：①，則，可得，令，可得，，合乎題意；②，則，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，因?yàn)?，則方程只有一根，則方程必有三個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，，，且有，所以，，可得，由可得，可得，因此，，D對(duì).故選：ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的零點(diǎn)是2，則【答案】3【解析】由題意得，解得，故答案為：314．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為．【答案】67【解析】由題意得，解得，故，令，則，故，解得，故學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為67.故答案為：6715．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為.【答案】【解析】令，時(shí)，恒成立，若，時(shí)必有，不合題意，所以，其零點(diǎn)，由題意，函數(shù)的圖象不穿過軸，則有兩個(gè)正的零點(diǎn)且它們相同，所以，化簡(jiǎn)可得，則，所以，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為．故答案為：．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于x的方程有6個(gè)不同根，令，，即方程有2個(gè)不同的解，可能一個(gè)在上，一個(gè)在上，也可能兩個(gè)都在上.令，若在上和上各有一個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，若在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，該不等式組無解，綜上，∴.故答案為：

.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）中秋國慶雙節(jié)期間，全國各地景區(qū)景點(diǎn)游客逐漸增多，旅游市場(chǎng)回暖升溫．某景區(qū)山下的海景酒店有50間海景房，若每間房一天的住宿費(fèi)用為600元時(shí)，房間恰好住滿；若將每間房一天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)提升元()，則入住的房間數(shù)會(huì)相應(yīng)減少x間．(1)求該溫泉酒店每天的收入y元關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要使該海景酒店每天的收入最多，則每間房的住宿費(fèi)用可定為多少元？當(dāng)日收入為多少元？【解析】（1）由題意，且.（2）由（1），，所以，當(dāng)時(shí)，元，故每間房的住宿費(fèi)用可定為元，當(dāng)日收入為元.18．（12分）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），且是奇函數(shù)，，，解得，，檢驗(yàn)，由解析式可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，滿足要求；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減.同理可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（12分）函數(shù)，其中.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)，，（i）求的取值范圍；（ii）求的最小值以及取到最小值時(shí)的值.【解析】（1）由題設(shè)，故最小值為，又開口向上且對(duì)稱軸為，則上最大值，綜上，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由函數(shù)有兩個(gè)正數(shù)零點(diǎn)，，（i）所以，則.（ii），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為4，此時(shí).20．（12分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)已經(jīng)圓滿結(jié)束.杭州憑借其先進(jìn)的體育基礎(chǔ)設(shè)施和豐富的辦賽經(jīng)驗(yàn)，成為舉辦體育賽事的理想城市.為了助力杭州的綠色發(fā)展，進(jìn)一步做好垃圾分類處理，當(dāng)?shù)啬称髽I(yè)引進(jìn)一個(gè)把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量x（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸.日加工處理總成本y（單位：元）與日加工處理廚余垃圾量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為110元.(1)該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)日加工處理廚余垃圾處于虧損狀態(tài)還是盈利狀態(tài)？(2)為了使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，要求企業(yè)從以下兩種方案中選擇其中的一種.方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元；方案二：根據(jù)日加工處理廚余垃圾量x進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為30x元.如果你是企業(yè)的決策者，從企業(yè)獲得最大利潤(rùn)的角度考慮，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方案？為什么？【解析】（1）由題意可知，日加工處理每噸時(shí)余垃圾的平均成本為.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以該企業(yè)日加工處理時(shí)余垃圾量為80噸時(shí)，日加工處理每噸時(shí)余垃圾的平均成本最低.因?yàn)?，所以此時(shí)該企業(yè)日加工處理時(shí)余垃圾處于虧損狀態(tài).（2）若該企業(yè)采用方案一，設(shè)該企業(yè)每日獲利為元，由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，企業(yè)獲利最大，最大利潤(rùn)為1550元.若該企業(yè)采用方案二，設(shè)該企業(yè)每日獲利為元，由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，企業(yè)獲利最大，最大利潤(rùn)為1800元.因?yàn)?，所以?yīng)選擇方案二.21．（12分）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，且存在實(shí)常數(shù)a，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.(1)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在的最大值；(2)已知定義在R上的函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時(shí)，若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】（1）具有“性質(zhì)”，對(duì)恒成立，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）函數(shù)具有“性質(zhì)”，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，于是，如下圖所示：若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，且，，所以，所以所以t的取值范圍為.22．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)m和a的