教師資格之中學數(shù)學學科知識與教學能力?高分通關題庫

?教師資格之中學數(shù)學學科知識與教學能力?高分通關題庫

單選題（共60題）1、Westgard質控處理規(guī)則的應用可以找出的誤差是A.系統(tǒng)誤差B.隨機誤差C.系統(tǒng)誤差和隨機誤差D.偶然誤差E.以上都不是【答案】C2、下列哪一項不是溶血性貧血的共性改變（）A.血紅蛋白量減少B.網(wǎng)織紅細胞絕對數(shù)減少C.紅細胞壽命縮短D.尿中尿膽原增高E.血清游離血紅蛋白升高【答案】B3、《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）中規(guī)定的必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內容，下列內容不屬于必修4的是（）A.算法初步B.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）C.平面上的向量D.三角恒等變換【答案】A4、患者男性，60歲，貧血伴逐漸加劇的腰痛半年余，肝、脾不大，Hb85g/L，白細胞3.6×10A.原發(fā)性巨球蛋白血癥B.漿細胞白血病C.多發(fā)性骨髓瘤D.尿毒癥E.急淋【答案】C5、國際標準品屬于A.一級標準品B.二級標準品C.三級標準品D.四級標準品E.五級標準品【答案】A6、患者，女，35歲。發(fā)熱、咽痛1天。查體：扁桃體Ⅱ度腫大，有膿點。實驗室檢查：血清ASO水平為300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。診斷：急性化膿性扁桃體。關于該病發(fā)病機制的特點下列敘述正確的是A.介導的抗體是IgM、IgGB.介導的抗體包括IgEC.補體、吞噬細胞和NK細胞參與D.肥大細胞脫顆粒E.無中性粒細胞浸潤【答案】A7、《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數(shù)學核心素養(yǎng)不包括()A.數(shù)據(jù)分析B.直觀想象C.數(shù)學抽象D.合情推理【答案】D8、與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-Ⅵ卷)的我國數(shù)學家是（）A.徐光啟B.劉徽C.祖沖之D.楊輝【答案】A9、即刻非特異性免疫應答發(fā)生在感染后（）A.感染后0～4小時內B.感染后4～96小時內C.感染后24～48小時內D.感染后96小時內E.感染后4～5天【答案】A10、下列語句是命題的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D11、臨床有出血癥狀且APTT正常和PT延長可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】B12、輔助性T細胞的標志性抗原為A.CD3B.CD3C.CD3D.CD3E.CD3【答案】A13、臨床有出血癥狀且APTT延長和PT正常可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】C14、不符合溶血性貧血骨髓象特征的是A.小細胞低色素性貧血B.粒/紅比值減低C.紅細胞系統(tǒng)增生顯著D.可見H-J小體和卡.波環(huán)等紅細胞E.骨髓增生明顯活躍【答案】A15、外傷時，引起自身免疫性交感性眼炎A.隱蔽抗原的釋放B.自身成分改變C.與抗體特異結合D.共同抗原引發(fā)的交叉反應E.淋巴細胞異常增殖【答案】A16、患者，女性，30歲，3年前無明顯誘因出現(xiàn)鞏膜發(fā)黃，全身乏力，常感頭昏，皮膚瘙癢，并多次出現(xiàn)醬油色尿。近3個月來，乏力加重，無法正常工作而入院。體格檢查發(fā)現(xiàn)重度貧血，鞏膜黃染，肝肋下2cm，脾平臍，其余未見異常。血常規(guī)顯示W(wǎng)BC9.0×10A.腎功能測定B.肝功能測定C.LDH、總膽紅素、間接膽紅素、血紅蛋白尿等測定D.補體測定E.紅細胞沉降率測定【答案】C17、下列說法中不正確的是（）。A.教學活動是教師單方面的活動，教師是學習的領導者B.評價既要關注學生學習的結果、也要重視學習的過程C.為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，新課程標準指出：義務教育階段的數(shù)學教育要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識D.總體目標是義務教育階段數(shù)學課程的終極目標，而學段目標則是總體目標的細化和學段化【答案】A18、5-HT存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】B19、下列關于數(shù)學思想的說法中，錯誤的一項是()A.數(shù)學思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中并經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結果B.數(shù)學思想是要在現(xiàn)實世界中找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型C.數(shù)學思想是對數(shù)學事實與數(shù)學理論概念、定理、公式、法則、方法的本質認識D.數(shù)學思想是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀念【答案】B20、在新一輪的數(shù)學教育改革中，逐漸代替了數(shù)學教學大綱，成為數(shù)學教育指導性文件的是（）。A.數(shù)學教學方案B.數(shù)學課程標準C.教學教材D.數(shù)學教學參考書【答案】B21、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數(shù)1100×10A.凝血因子減少B.鼻黏膜炎癥C.血小板功能異常D.鼻黏膜下血管畸形E.血小板數(shù)增多【答案】C22、義務教育階段的數(shù)學課程應該具有（）。A.基礎性、普及性、發(fā)展性B.實踐性、普及性、選拔性C.基礎性、實踐性、選拔性D.實踐性、普及性、發(fā)展性【答案】A23、特種蛋白免疫分析儀是基于抗原-抗體反應原理，不溶性免疫復合物可使溶液濁度改變，再通過濁度檢測標本中微量物質的分析方法。免疫濁度分析的必備試劑不包括A.多抗血清（R型）B.高分子物質增濁劑C.20%聚乙二醇D.渾濁樣品澄清劑E.校正品【答案】C24、增生性貧血時不出現(xiàn)的是（）A.血片中可見形態(tài)、染色、大小異常的紅細胞B.外周血紅細胞、血紅蛋白減低C.血片中原粒細胞>5%D.外周血網(wǎng)織紅細胞>5%E.血片中可出現(xiàn)幼紅細胞，多染性或嗜堿性細胞【答案】C25、屬于檢測Ⅰ型超敏反應的試驗A.Coombs試驗B.結核菌素皮試C.挑刺試驗D.特異性IgG抗體測定E.循環(huán)免疫復合物測定【答案】C26、激活凝血因子X的內源性激活途徑一般開始于A.接觸激活因子ⅫB.血小板聚集C.損傷組織因子ⅢD.磷脂酸粒表面階段E.凝血酶原激活【答案】A27、懷疑為血友病，首選的篩檢試驗是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】C28、我國古代關于求解一次同余式組的方法被西方稱作“中國剩余定理”，這一方法的首創(chuàng)者是()。A.賈憲B.劉徽C.朱世杰D.秦九韶【答案】D29、經(jīng)臺盼蘭染色后，活細胞呈A.藍色B.不著色C.紫色D.紅色E.綠色【答案】B30、下列屬于獲得性溶血性貧血的疾病是A.冷凝集素綜合征B.珠蛋白生成障礙性貧血C.葡萄糖磷酸異構酶缺陷癥D.遺傳性橢圓形紅細胞增多癥E.遺傳性口形紅細胞增多癥【答案】A31、男性，30歲，常伴機會性感染，發(fā)熱、咳嗽、身體消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步懷疑為艾滋病，且HIV篩查試驗為陽性結果。若該患者進行T細胞亞群測定，最可能出現(xiàn)的結果為A.CD4B.CD4C.CD8D.CD8E.CD4【答案】A32、數(shù)學的三個基本思想不包括（）。A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】C33、已知向量a與b的夾角為π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b與n=2a-b互相垂直，則λ的為（）。A.-2B.-1C.1D.2【答案】D34、性連鎖高IgM綜合征是由于（）A.T細胞缺陷B.B細胞免疫功能缺陷C.體液免疫功能低下D.活化T細胞CD40L突變E.白細胞黏附缺陷【答案】D35、臨床檢測血清，尿和腦脊液中蛋白質含量的常用儀器設計原理是A.化學發(fā)光免疫測定原理B.電化學發(fā)光免疫測定原理C.酶免疫測定原理D.免疫濁度測定原理E.免疫熒光測定原理【答案】D36、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發(fā)作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。查體：肛門指診雙側前列腺明顯增大、壓痛、質偏硬，中央溝變淺，肛門括約肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mmol/L，B超顯示前列腺增大。腫瘤病人的機體免疫狀態(tài)A.免疫防御過高B.免疫監(jiān)視低下C.免疫自穩(wěn)失調D.免疫耐受增強E.免疫防御低下【答案】B37、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數(shù)1100×10A.凝血因子減少B.鼻黏膜炎癥C.血小板功能異常D.鼻黏膜下血管畸形E.血小板數(shù)增多【答案】C38、下列劃分正確的是()。A.有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零B.角分為直角、象限角、對頂角和同位角C.數(shù)列分為等比數(shù)列、等差數(shù)列、無限數(shù)列和遞減數(shù)列D.平行四邊形分為對角線互相垂直的平行四邊形和對角線不互相垂直的平行四邊形【答案】D39、免疫球蛋白含量按由多到少的順序為A.IgG，IgM，IgD，IgE，IgAB.IgG，IgA，IgM，lgD，IgEC.lgG，IgD，lgA，IgE，IgMD.IgD，IgM，IgG，IgE，IgAE.IgG，IgM，IgD，IgA，IgE【答案】B40、單核-吞噬細胞系統(tǒng)和樹突狀細胞屬于A.組織細胞B.淋巴細胞C.輔佐細胞D.殺傷細胞E.記憶細胞【答案】C41、下列哪些不是初中數(shù)學課程的核心概念（）。A.數(shù)感B.空間觀念C.數(shù)據(jù)處理D.推理能力【答案】C42、《學記》提出“時教必有正業(yè)，退息必有居學”，這句話強調（）。A.課內與課外相結合B.德育與智育相結合C.教師與學生相結合D.教師與家長相結合【答案】A43、下列內容屬于《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》第三學段“數(shù)與式”的是（）。A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤【答案】C44、下面哪位不是數(shù)學家?（）A.祖沖之B.秦九韶C.孫思邈D.楊輝【答案】C45、義務教育階段的數(shù)學教育是（）。A.基礎教育B.篩選性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】A46、欲了解M蛋白的類型應做A.血清蛋白區(qū)帶電泳B.免疫電泳C.免疫固定電泳D.免疫球蛋白的定量測定E.尿本周蛋白檢測【答案】B47、證明通常分成直接法和間接法，下列證明方式屬于間接法的是（）。A.分析法B.綜合法C.反證法D.比較法【答案】C48、纖溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】D49、使用口服抗凝劑時PT應維持在A.正常對照的1.0～1.5倍B.正常對照的1.5～2.0倍C.正常對照的2.0～2.5倍D.正常對照的2.5～3.0倍E.正常對照的3倍以上【答案】B50、下列關于橢圓的敘述，正確的是（）。A.平面內兩個定點的距離之和等于常數(shù)的動點軌跡是橢圓B.平面內到定點和定直線距離之比大于1的動點軌跡是橢圓C.從橢圓的一個焦點出發(fā)的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點D.平面與圓柱面的截線是橢圓【答案】C51、()著有《幾何原本》。A.阿基米德B.歐幾里得C.泰勒斯D.祖沖之【答案】B52、《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和()A.探索性學習B.合作交流C.模型思想D.綜合與實踐【答案】C53、高中數(shù)學課程是義務教育階段后普通高級中學的主要課程，具有（）。A.基礎性、選擇性和發(fā)展性B.基礎性、選擇性和實踐性C.基礎性、實踐性和創(chuàng)新性D.基礎性、選擇性和普適性【答案】A54、NO是A.激活血小板物質B.舒血管物質C.調節(jié)血液凝固物質D.縮血管物質E.既有舒血管又能縮血管的物質【答案】B55、在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中逐步形成和發(fā)展的數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：（）、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等。A.分類討論B.數(shù)學建模C.數(shù)形結合D.分離變量【答案】B56、下列描述為演繹推理的是（）。A.從一般到特殊的推理B.從特殊到一般的推理C.通過實驗驗證結論的推理D.通過觀察猜想得到結論的推理【答案】A57、引起Ⅰ型超敏反應的變應原是A.組胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身變性的IgGE.油漆【答案】B58、單核-吞噬細胞系統(tǒng)和樹突狀細胞屬于A.組織細胞B.淋巴細胞C.輔佐細胞D.殺傷細胞E.記憶細胞【答案】C59、ELISA是利用酶催化反應的特性來檢測和定量分析免疫反應。ELISA中的酶結合物是指A.免疫復合物B.結合在固相載體上的酶C.酶與免疫復合物的結合D.酶標記抗原或抗體E.酶與底的結合【答案】D60、提出“一筆畫定理”的數(shù)學家是（）。A.高斯B.牛頓C.歐拉D.萊布尼茲【答案】C大題（共18題）一、以《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學1》（必修）第一章“集合與函數(shù)概念”的設計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數(shù)學的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數(shù)概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學習目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內容的教學設計思路與方法。（12分）【答案】二、在學習《有理數(shù)的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學設計，根據(jù)該課內容完成下列任務：(1)本課的教學目標是什么(2)本課的教學重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數(shù)的加法，讓學生討論得出有理數(shù)加法的兩個數(shù)的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算。過程與方法：用數(shù)形結合的思想方法得出有理數(shù)的加法法則，能運用有理數(shù)加法解決實際問題。情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)運用數(shù)形結合的方法解決問題的能力，感知數(shù)學知識來源于生活，用聯(lián)系發(fā)展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算。教學難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學生能直觀感受到有理數(shù)的存在，通過貼近生活現(xiàn)實的實例進行討論，得出結論會印象深刻，使學生對有理數(shù)的知識點掌握更加牢固。三、在“有理數(shù)的加法”一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運算法則的形成過程，兩位教師的一些教學環(huán)節(jié)分別如下：【教師１】第一步：教師直接給出幾個有理數(shù)加法算式，引導學生根據(jù)有理數(shù)的分類標準，將加法算式分成六類，即正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加，正數(shù)與０相加，０與０相加，負數(shù)與０相加，負數(shù)與負數(shù)相加。第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數(shù)相加，兩個負數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加的情況。第三步：讓學生進行模仿練習。第四步：教師將學生模仿練習的題目分成四類：同號相加，一個加數(shù)是０，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的特點，得到有理數(shù)加法法則。【教師２】第一步：請學生列舉一些有理數(shù)加法的算式。第二步：要求學生先獨立運算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算的結果是什么？你是怎么得到結果的？……討論過程中，學生提出利用具體情境來解釋運算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運算，有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：【答案】本題考查考生對基本數(shù)學思想方法的掌握及應用。四、《義務教育教學課程標準（2011年版）》關于平行四邊形的性質的教學要求是：探索并證明平行四邊形的性質定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學設計任務：（1）設計平行四邊形性質的教學目標；（6分）（2）設計兩種讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質的教學流程；（12分）（3）設計平行四邊形性質證明的教學流程，使學生領悟證明過程中的教學思想方法。（12分）【答案】本題主要以初中數(shù)學教學中的重要內容之一“平行四邊形的性質定理”為例，平行四邊形的性質定理的基礎知識，初中數(shù)學課程內容、課程標準及實施建議，教學過程的基本要素及教學方法的選擇，教學設計中的教學目標、教學過程及教學策略等相關知識，比較綜合性地考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標。知識與技能目標，是對學生學習結果的描述，即學生同學習所要達到的結果，又叫結果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調三個過程：做中學、學中做、反思。情感態(tài)度與價值觀目標，是學生對過程或結果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結果的主觀經(jīng)驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎；過程與方法目標是實現(xiàn)知識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。（2）讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質的教學流程，可以從不同角度進行設計，如“觀察—猜想—驗證—歸納”，“動手操作—小組討論—歸納總結”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主動學習，教師只是起到引導的作用，充分體現(xiàn)“學生是主體，教師是主導”的教學理念。（3）平行四邊形關于邊、角的性質定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質證明的教學流程中，務必使學生領悟證明過程中所用到的轉化思想與方法。五、數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數(shù)學模型的過程，就是一種數(shù)學化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程：（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用?！敬鸢浮勘绢}主要考查對“數(shù)學化”的理解。六、數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數(shù)學模型的過程，就是一種數(shù)學化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程：（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用?！敬鸢浮勘绢}主要考查對“數(shù)學化”的理解。七、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應地，小雞有10只。解法二：用代數(shù)方法：可設有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞．7只小兔。問題：(1)試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；(10分)(2)試說明這兩種算法的共同點。(10分)【答案】(1)解法一所體現(xiàn)的算法是：S1假設沒有小兔．則小雞應為n只；S2計算總腿數(shù)為2n只；S3計算實際總腿數(shù)m與假設總腿數(shù)2n的差值m-2n；S4計算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2；S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2；解法二所體現(xiàn)的算法是：S1設未知數(shù)S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得到實際問題的答案。(2)不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。八、函數(shù)單調性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質。（１）請敘述函數(shù)嚴格單調遞增的定義，并結合函數(shù)單調性的定義，說明中學數(shù)學課程中函數(shù)單調性與哪些內容有關（至少列舉出兩項內容）；（７分）（２）請列舉至少兩種研究函數(shù)單調性的方法，并分別簡要說明其特點。（８分）【答案】本題主要考查函數(shù)單調性的知識，考生對中學課程內容的掌握以及考生的教學設計能力。九、數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學文化。(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化。(2)闡述數(shù)學文化對學生數(shù)學學習的作用?！敬鸢浮勘绢}考查數(shù)學文化在數(shù)學教學過程中的滲透。數(shù)學文化包含數(shù)學思想、數(shù)學思維方式和數(shù)學相關歷史材料等方面。一十、嚴謹性與量力性相結合”是數(shù)學教學的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵（3分）；（2）初中數(shù)學教學中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵是指數(shù)學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數(shù)學理論中也不例外。所謂數(shù)學的嚴謹性，就是指對數(shù)學內容結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學內容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內容的嚴謹性，讓學生更好地掌握要學的數(shù)學內容。當前數(shù)學界提出的“淡化形式，注重實質”的口號實質上也是側面反映出數(shù)學必須堅持嚴謹性與量力性相結合原則的問題。（2）初中數(shù)學教學中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數(shù)入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，可以根據(jù)學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設法安排學生逐步適應的過程與機會，然后再利用一些數(shù)學模型解析“負負得正”運算法則，從而體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則。一十一、案例：面對課堂上出現(xiàn)的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務．如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現(xiàn)教學效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關的結論學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結論。師：你知道什么結論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現(xiàn)這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的學生操作完成后再也不敢舉手發(fā)言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要做出評析；(10分)(2)結合你的教學經(jīng)歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經(jīng)歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出中位線的性質很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學生繼續(xù)探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發(fā)言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發(fā)言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質，課堂效果應該更好。(2)生成從性質角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發(fā)揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優(yōu)秀的數(shù)學教師應該能夠正確應對課堂上出現(xiàn)的各種各樣生成，使之為我們的數(shù)學教學服務，提高課堂教學的效果。一十二、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應地，小雞有10只。解法二：用代數(shù)方法：可設有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞．7只小兔。問題：(1)試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；(10分)(2)試說明這兩種算法的共同點。(10分)【答案】(1)解法一所體現(xiàn)的算法是：S1假設沒有小兔．則小雞應為n只；S2計算總腿數(shù)為2n只；S3計算實際總腿數(shù)m與假設總腿數(shù)2n的差值m-2n；S4計算小兔只數(shù)為(m-2n)÷2；S5小雞的只數(shù)為n-(m-2n)÷2；解法二所體現(xiàn)的算法是：S1設未知數(shù)S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得到實際問題的答案。(2)不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。一十三、嚴謹性與量力性相結合”是數(shù)學教學的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵（3分）；（2）初中數(shù)學教學中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，如何體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵是指數(shù)學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數(shù)學理論中也不例外。所謂數(shù)學的嚴謹性，就是指對數(shù)學內容結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數(shù)學內容被組織成一個嚴謹?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時對有些內容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內容的嚴謹性，讓學生更好地掌握要學的數(shù)學內容。當前數(shù)學界提出的“淡化形式，注重實質”的口號實質上也是側面反映出數(shù)學必須堅持嚴謹性與量力性相結合原則的問題。（2）初中數(shù)學教學中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數(shù)入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，可以根據(jù)學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設法安排學生逐步適應的過程與機會，然后再利用一些數(shù)學模型解析“負負得正”運算法則，從而體現(xiàn)“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則。一十四、下面是某位老師引入“負數(shù)”概念的教學片段。師：我們當?shù)?月份的平均氣溫是零上28℃，l月份的平均氣溫是零下3℃，問7月份的平均氣溫比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計算生：用零上28℃減去零下3℃，得到的答案是31℃。師：答案沒錯，算式呢生：文字與數(shù)字混在一起，一點也不美觀。生：零上28℃，我們常說成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能說成3℃呀!也就不能用3表示。師：大家的發(fā)言很有道理，如何解決這一系列的矛盾呢看樣子有必要引入一個新數(shù)來表示零下3c℃。這時，零下3℃就可寫成-3℃，-3就是負數(shù)。問題：(1)對該教師情境創(chuàng)設的合理性作出解釋；(2)在引入數(shù)學概念時，結合上述案例，說說教師創(chuàng)設情境要考慮哪些因素【答案】(1)在這段教學中，教師沒有將負數(shù)的概念強壓給學生，而是設計了計算溫度這個情境，讓學生自己參與計算活動，發(fā)現(xiàn)其中的困惑，從而產(chǎn)生學習新數(shù)學概念的意愿。教師只是從中提煉出學生的想法，并進一步上升為數(shù)學知識——負數(shù)。這樣，負數(shù)概念的提出，成為了學生的自覺行為。學生對負數(shù)概念的引入有了較深的思想基礎，就會認識到學習負數(shù)的必要性，為學好負數(shù)奠定了基礎。(2)引入數(shù)學概念是教學的開始，學生能否掌握好這個概念，與教師引入的藝術是密切聯(lián)系的。因此，在引人數(shù)學概念時，要考慮下面的因素。①學習的必要性。引入新概念時，教師應創(chuàng)設一個引入概念的情境，讓學生在情境中領會概念產(chǎn)生的必要性。②內容的實質性。引入數(shù)學概念時，教師所選用的實例要反映概念的本質，不要讓太多的無關因素干擾了學生學習的注意力，影響數(shù)學概念的形成。③數(shù)量的適量性。在引入概念時，教師一般要舉出一些例子，以便加深學生對概念的初步認識。④實例的趣味性。教師在選用例子進行概念教學時，要注意例子的生動有趣，要能引發(fā)學生的學習興趣。教師要盡量結合學生的生活實際或者選擇學生非常熟悉與非常感興趣的問題作為例子。一十五、下面給出“變量與函數(shù)”一節(jié)的教學片段：創(chuàng)設情境，導入新課教師：同學們，從小學步入初中到現(xiàn)在的八年級這段時間里，你發(fā)生了哪些變化學生：年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學設計中存在的不足之處，以及在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則?！敬鸢浮勘竟?jié)課的教學設計對于知識技能教學屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創(chuàng)設情境的目的應該為當節(jié)課的教學內容服務，本節(jié)課應該指向引入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)