反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時說課稿

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（說課稿）木城初中李淑珍反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時說課稿木城初中李淑珍一、教學背景分析（一）、學習任務分析本節(jié)課內(nèi)容屬于人教版實驗稿課程標準“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，進一步研究反比例函數(shù)的圖象，并通過對圖象的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是后續(xù)學習各函數(shù)的基礎。反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)課所講的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，蘊藏著豐富的數(shù)學思想。首先，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。其次，從本節(jié)課的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程。再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應關系，通過對圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應的數(shù)學思想。（二）學生情況分析學生對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的學習，仍然處于函數(shù)學習的初級階段，反比例函數(shù)圖象由“一支”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，是學生認知上的一個障礙。主要體現(xiàn)在：（1）、列表時確定x的取值缺乏代表性及忽略x≠0的現(xiàn)象。（2）連線時由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，容易使學生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線劃成折線。（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解。二、教學目標設計新課標中指出：數(shù)學教學不僅是知識的教學、技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育。因此我將本節(jié)課的教學目標制訂如下：知識與技能會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象；結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學能力通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學生探究、歸納及概括能力。解決問題會畫反比例函數(shù)圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣．教學重點正確地進行描點，畫出圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學難點圖象的對稱性選點，歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。三、教法學法設計現(xiàn)代教育理論中要求“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”。針對八年級學生的認知結構和心理特征，我選擇“引導探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索、合作交流。讓學生始終處于一種積極的思維、主動探索的學習狀態(tài)。根據(jù)新課標要求“培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學生”，有目的、有針對性地引導學生參與到學習活動中，培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的習慣和能力，讓學生始終處于一種積極的思維、主動探索的學習狀態(tài)中。四、教學媒體設計“班班通”的出現(xiàn)給了我們學校、教師、學生一個前面信息化的平臺，隨著“班班通”的使用，作為一線教師的我深切地感受信息化教學對我們的幫助非常大。根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以“班班通”為媒介，以《幾何畫板》為平臺，繪制反比例函數(shù)圖象，通過動態(tài)演示，觀察相關數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，抽象概括當自變量變化時，對應的函數(shù)值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。五、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（2分鐘）

問題1長方形的長為6，面積y與寬x之間有什么關系？若拋開實際含義，它的圖像是什么樣子？你能畫出來嗎？

師生活動：教師提問，學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究。

問題2長方形的面積為6，長y與寬x之間有什么關系？若拋開實際含義，它的圖像是什么樣子？你能畫出來嗎？【設計意圖】通過實際問題，讓學生對正比例函數(shù)及其圖象進行復習，引出對反比例函數(shù)圖象的畫法的探索，激發(fā)學生的探索欲望。二、自主探究，形成新知（30分鐘）活動1以畫出反比例函數(shù)和y=-的圖象為例，教師引導學生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程。（1）列表

…-6-5-4-3-2-1123456……

…y=-……列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)暮瘮?shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。【設計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識?；顒?大家來找茬課件出示學生畫圖中可能出現(xiàn)的錯誤，大家一起找出其中的問題。問題3請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？師生活動：教師引導學生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性?！驹O計意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導學生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應的關系，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。問題4是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？

以討論反比例函數(shù)為例?！驹O計意圖】在總結說出反比例函數(shù)的圖象特征的過程中，使學生增強對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過畫出函數(shù)圖象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程?；顒?問題5反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？師生活動：教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數(shù)“”的作用。【設計意圖】學生通過觀察比較，總結這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結，實現(xiàn)學生主動參與，探究新知的目的?；顒?問題6當取不同的值，上述結論是否適用于所有的反比例函數(shù)？畫出函數(shù)y=和y=-的圖象，探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①：從以上作圖看，你發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象有什么共同點？其形狀是什么？②：觀察以上四個圖象，你能對它們進行分類嗎？說說你分類的標準。③：你認為反比例函數(shù)中什么元素決定了圖象的特征差異？④：你能總結出反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？教師演示課件，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規(guī)律性”。然后，從解析式的角度，引導學生分析上述結論的合理性。

【設計意圖】通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加強對反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關系的認識。通過巧妙設問，激發(fā)學生的探究興趣，探究的過程中，重視學生對圖象的觀察與思考，向?qū)W生滲透數(shù)形結合的思想方法。讓學生分組討論，培養(yǎng)了學生的團結合作精神。問題7總結反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質(zhì)。【設計意圖】通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力。（三）夯實基礎，鞏固提高（5分鐘）1、下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（

）。2。如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則

0，在圖象的每一支上，值隨的增大而

。3.已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在

象限，且

0。4、函數(shù)y=-的圖象在第

＿＿＿象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而＿＿＿＿。5、已知反比例函數(shù)y=若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。

（四）、拓展訓練，挑戰(zhàn)自我（5分鐘）

1、在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y=的圖象大致是（

）。xxxy0xy0(A)(B)(C)(D)xy02、若點（a，50）、（b，100）、（c，-50）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則（）Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDc>b>a3、若反比例函數(shù)（）的圖象過點P（2，m）,Q(1,n),則m與n的大小關系是＿＿＿?！驹O計意圖】拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讓學生在完成習題時能緊扣性質(zhì)進行分析，達到理解并掌握性質(zhì)的目的。（五）凱旋歸來話收獲（3分鐘）

問題8通過本節(jié)課的學習，請你對同學們說說你有哪些收獲？對老師說說你有什么困惑？

學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法?！驹O計意圖】可以讓學生養(yǎng)成歸納總結的良好學習習慣，使知識更加條理化，系統(tǒng)化。同時看到自己的進步，激勵學生，提高學生的學習熱情。（六）布置作業(yè)必做題：習題17.1:第3和第8題.選做題：若反比例函數(shù)y=(k＞0）的函數(shù)圖象有三點（-3,a),(-1,b),(2,c),則a,b,c的大小關系為。六、板書設計板書反比例函數(shù)y=和y=-的圖象，以及反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì)。七、教學評價與反思本節(jié)課的教學設計我本著以學生為主體，以活動為載體，以探索為主線，以能力提高為目標的教學思路，圍繞著教學目標以及本節(jié)課所蘊含的數(shù)學思想，能順利完成本節(jié)課的教學任務。但也存在著不足。本教學設計應在注重分析“反比例函數(shù)圖象的位置特征”，及引導學生觀察“