2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．2．當(dāng)為（）時(shí)，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．23．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>24．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：96．將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+67．已知的三邊長(zhǎng)分別為，且那么()A． B． C． D．8．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績(jī)較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無(wú)法確定9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．10．如果把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的11．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有7個(gè)小正三角形涂黑，還需要涂黑個(gè)小正三角形，使它們和原來(lái)涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則的最小值為()A．3 B．4 C．5 D．612．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點(diǎn)P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_(kāi)______．14．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為_(kāi)_________．15．已知，則=________．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．17．若分式有意義，則的取值范圍是__________．18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)用3000元購(gòu)進(jìn)某種商品，由于銷售狀況良好，商場(chǎng)又用9000元購(gòu)進(jìn)這種商品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場(chǎng)按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?20．（8分）如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)時(shí)，=，=；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說(shuō)明理由;（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說(shuō)明理由．21．（8分）（1）計(jì)算：①；②（2）解方程組：22．（10分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．23．（10分）4月23日是世界讀書(shū)日，總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書(shū)活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)是多少本?24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1．25．（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了_____h.開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____m;(2)請(qǐng)你求出:①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?26．利用乘法公式計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個(gè)底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯(cuò)誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.4、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第五個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形．綜上所述：是軸對(duì)稱圖形的是第一、四共2個(gè)圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面積，小方形的邊長(zhǎng)=a-b,根據(jù)比例式即可求解．【詳解】解:∵,不妨設(shè)a=4x,b=3x,由題可知a2＋b2等于大正方形的面積=25x2,∵小方形的邊長(zhǎng)=a-b,∴小正方形的面積=(a-b)2=x2,∴大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時(shí)k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，∴k=-2，∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移k值不變．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長(zhǎng)分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.8、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班．【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績(jī)較為整齊的是乙班．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】∵把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可得．【詳解】解：如圖所示，再涂黑5個(gè)小正三角形，即可使得它們和原來(lái)涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點(diǎn)P（1，m），∴把點(diǎn)P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點(diǎn)P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．14、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．16、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．17、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?8、8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題（共78分）19、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市銷售這種干果共盈利6900元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【詳解】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時(shí)，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．22、證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．23、（1）20；（2）4，4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書(shū)4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書(shū)本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：，故中位數(shù)是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數(shù)是：800×4.5＝3600，答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有