2022-2023學(xué)年江蘇省江陰市南菁教育集團(tuán)暨陽校區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b22．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．03．如圖、相交于點(diǎn)，，若用“”證還需（）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．﹣5．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．6．把19547精確到千位的近似數(shù)是()A． B． C． D．7．若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為A．5 B．7 C．5或7 D．68．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明，那么這個(gè)條件是（）A． B．平分 C． D．11．如圖，三條公路把、、三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在()A．在、兩邊高線的交點(diǎn)處B．在、兩邊中線的交點(diǎn)處C．在、兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D．在、兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處12．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．14．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會(huì)將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，，，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.15．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)開____．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分909589889116．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：______.

17．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5、11，則此等腰三角形周長(zhǎng)是_________________________．18．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.三、解答題（共78分）19．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當(dāng)BE＝3，CE＝7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE，當(dāng)BD＝3，BC＝9時(shí)，求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，一個(gè)直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)(筷子底端不動(dòng))，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長(zhǎng)度.21．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；22．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點(diǎn)．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E在PD上，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點(diǎn)E在PD上，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤1≤4）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．23．（10分）等腰三角形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）①請(qǐng)?jiān)趫D中將圖形補(bǔ)充完整：②若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線上一點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯(cuò)誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯(cuò)誤；C.a6÷a2=a4，故C錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用對(duì)頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證△ABO≌△DCO需添加對(duì)應(yīng)角∠A與∠D相等．【詳解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，可利用“ASA”判斷△ABO≌△DCO．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．4、C【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝÷＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．5、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡(jiǎn)分式；==x+1，不是最簡(jiǎn)分式；=，不是最簡(jiǎn)分式；==a+b，不是最簡(jiǎn)分式.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.6、C【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；是無理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；正確的是：①③；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).9、A【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，逐個(gè)判斷，即可得到答案．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中，A是軸對(duì)稱圖形，其他三個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成求解．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項(xiàng)，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項(xiàng)，，根據(jù)Hl可判定；D選項(xiàng)，，不能判定；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.11、C【解析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．12、B【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的基本特征即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，∴x=0時(shí)，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點(diǎn)：2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．14、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，．∴多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．15、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績(jī)，再減去其它選手的成績(jī)，即可得出3號(hào)選手的成績(jī)．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．17、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，即可求出等腰三角形周長(zhǎng)．【詳解】解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)∵5＋5＜11∴5、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為11時(shí)∵5＋11＞11∴5、11、11能構(gòu)成三角形此時(shí)等腰三角形周長(zhǎng)是5＋11＋11=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．18、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，連接BE．同理可證△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，綜上所述，DE的值為3或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關(guān)鍵．20、筷子長(zhǎng)13cm．【詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長(zhǎng)13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長(zhǎng)．21、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見解析；點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱作圖、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征及距離最短問題，利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征作圖是關(guān)鍵.22、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)，當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)，當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案；（3）當(dāng)t＝0時(shí)，t＝2時(shí)，t＝4時(shí)分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)，當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)，當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對(duì)稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進(jìn)而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如圖所示，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸對(duì)稱時(shí)，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點(diǎn)F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為