高中數學第3章統(tǒng)計案例3-2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課件新人教A版選修2-3

3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用目標定位重點難點了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.重點：理解獨立性檢驗的基本思想及步驟．難點：獨立性檢驗的基本思想；隨機變量K2的含義.1．2×2列聯(lián)表(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．不同類別

(2)2×2列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯(lián)表(也稱為2×2列聯(lián)表)為像上表這樣列出的兩個分類變量的________稱為列聯(lián)表．在列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關系，則應滿足ad－bc≈0.因此|ad－bc|越小，說明兩個分類變量之間關系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個分類變量之間關系越強．變量y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d頻數表

a＋b＋c＋d

K2

有關系

附表：P(K2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據題目要求的百分比找到第一行對應的數值，再將該數值對應的k值與求得的K2相比較．統(tǒng)計學研究表明：當K2≤3.841時，認為X與Y無關；當K2＞3.841時，有95%的把握說X與Y有關；當K2>6.635時，有99%的把握說X與Y有關；當K2＞10.828時，有99.9%的把握說X與Y有關．1．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該假設(

)A．H0：男性喜歡參加體育活動B．H0：女性不喜歡參加體育活動C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關【答案】D【答案】A【答案】A3.(多空題)下面是一個2×2列聯(lián)表則表中a，b處的值分別為

，

.【答案】444．(多空題)獨立性檢驗所采用的思路是：要研究A，B兩類型變量彼此相關，首先假設這兩類變量彼此________，在此假設下構造隨機變量K2.如果K2的觀測值較大，那么在一定程度上說明假設________．【答案】無關不成立【例1】在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較結果如下：試用等高條形圖分析血清是否能起到預防感冒的作用．用等高條形圖判斷兩個分類變量的相關性組別未感冒感冒合計試驗252248500未試驗244256500合計4965041000【解題探究】根據列聯(lián)表畫出等高條形圖，并進行分析．8(1)如果題目僅要求粗略地判斷“兩個分類變量”是否有關，則利用三維柱圖和二維條形圖即可，這種判斷可加深對獨立性檢驗基本思想的理解．(2)進行獨立性檢驗時，要準確作出列聯(lián)表，正確利用計算K2的公式．8(1)如果題目僅要求粗略地判斷“兩個分類變量”是否有關，則利用三維柱圖和二維條形圖即可，這種判斷可加深對獨立性檢驗基本思想的理解．(2)進行獨立性檢驗時，要準確作出列聯(lián)表，正確利用計算K2的公式．1．在一次惡劣氣候的飛行航程中調查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示：據此資料你是否認為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機？性別暈機不暈機合計男性243155女性82634合計325789【例2】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”？獨立性檢驗學生喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100【解題探究】由列聯(lián)表計算出K2的值，運用獨立性檢驗得出結論．8在2×2列聯(lián)表獨立性檢驗中，隨機變量K2的觀測值可以確定“兩個分類變量有關系”的可信度．如果K2的值很大，說明關系很大；如果K2的值比較小，則說明二者之間關系不明顯．2．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作態(tài)度和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，經過調查得到如下列聯(lián)表：根據列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為工作態(tài)度與對待企業(yè)改革態(tài)度之間有關系？態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太支持企業(yè)改革總計工作積極544094工作一般326395總計86103189【例3】某生產線上，質量監(jiān)督員甲在生產現場時，990件產品中有合格品982件，次品8件；不在生產現場時，510件產品中有合格品493件，次品17件．試利用圖形判斷監(jiān)督員甲在不在生產現場對產品質量好壞有無影響．能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為質量監(jiān)督員甲在不在生產現場與產品質量好壞有關系？【解題探究】首先作出調查數據的列聯(lián)表，再根據列聯(lián)表畫出條形圖．計算K2的值，運用獨立性檢驗得出結論．獨立性檢驗的綜合應用【解析】根據題目所給數據得如下2×2列聯(lián)表：相應的等高條形圖如圖所示．類別合格品數次品數總計甲在生產現場9828990甲不在生產現場49317510總決此類問題的關鍵是能正確作出列聯(lián)表及對獨立性檢驗思想的理解．3．某校擬在高一年級開設英語口語選修課，該年級男生600人，女生480人，按性別分層抽樣，抽取90名同學做意向調查．(1)將下列2×2列聯(lián)表補充完整；學生愿意選修英語口語課程不愿意選修英語口語課程總計男生25女生總計35【示例】為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表：藥物效果試驗列聯(lián)表請問有多大把握認為該藥有效？公式記憶不準確，計算錯誤類別患病未患病服用藥1045沒服用藥20301．所謂獨立性檢驗，就是根據采集樣本的數據，先利用等高條形圖粗略判斷兩個分類變量是否有關系，再利用公式計算K2的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件x與y是否無關的問題．2．根據事件的相互獨立檢驗，可用公式P(AB)＝P(A)·P(B)進行檢驗兩分類變量沒有關系．2.為考查A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖：根據圖中信息，在下列各項中，說法正確的是(

)A.藥物A，B對該疾病均沒有預防效果B.藥物A，B對該疾病均有顯著的預防效果C.藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果D.藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果【答案】C3.(2019年通遼月考)通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：根據上表得到的正確結論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A

4．利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量X和Y是否有關系，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．為了調查用電腦時間與視力下降是否有關系，現從某地網民中抽取100位居民進行調查．經過計算得K2≈3.855，那么有________%的把握認為用電腦時間與視力下降有關系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】95

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞4．利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量X和Y是否有關系，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．為了調查用電腦時間與視力下降是否有關系，現從某地網民中抽取100位居民進行調查．經過計算得K2≈3.855，那么有________%的把握認為用電腦時間與視力下降有關系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2019年通遼月考)通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯(lián)表：根據上表得到的正確結論是(

)A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”a＋b＋c＋d

K2

有關系

注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據題目要求的百分比找到第一行對應的數值，再將該數值對應的k值與求得